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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省鄂州市未来高级中学、华容高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，则集合（）A. B.C. D.2.记的内角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.若，则（）A. B. C. D.5.已知单位向量满足，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.7.若，且，则（）A. B.C. D.8.台风中心位于地（视为质点）正西方向处，正向北偏东方向移动，速度的大小为，距离台风中心范围内将会受其影响.如果台风风速不变，那么地遭受台风影响的持续时间为（）（取）A. B. C. D.二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A.的虚部为B.C.D.在复平面内对应的点位于第四象限10.如图，已知函数的图象由曲线与线段构成，则下列结论正确的是（）A.函数有2个零点B.函数有2个零点C.函数有2个零点D.若，且，则的取值范围为11.已知的内角的对边分别为，且，则下列结论正确的是（）A.B.外接圆的半径为C.的最大值为4D.若的外心为，则的最大值为4三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知三点共线，则__________.13.若，则__________.14.已知函数的部分图象如图所示，，是图象上的两个顶点，为坐标原点，且，则__________.若点，分别在曲线上，关于轴上的点对称，且，则点的横坐标为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知指数函数的图象､对数函数的图象分别经过点.（1）求的解析式；（2）若函数，求不等式的解集.

16.已知函数的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.17.（1）若是关于的方程的一个根，求；（2）若对任意，关于的方程都有纯虚数根，求出该纯虚数根.

18.如图，在梯形中，，分别是边上不与端点重合的点，且.（1）用表示；（2）若与交于点，求；（3）若，求的最小值.19.已知的内

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