云南德宏州2025-2026学年下学期普通高中学校高二年级期中教学质量监测数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南德宏州2025-2026学年下学期普通高中学校高二年级期中教学质量监测试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A3.学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是（）A.20 B.30 C.35 D.40【答案】B4.在的展开式中，的系数是（）A.15 B. C.30 D.【答案】A5.已知在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B6.曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】D7.现有五人站成一排，则相邻且不相邻的排法种数共有（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】C8.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.是的极值点B.是的极大值点C.的单调递减区间是D.【答案】BC10.已知函数关于下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.直线是函数的一条对称轴C.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象D.的导函数的值域为【答案】BCD11.已知函数展开式中二项式系数和为256，则下列说法正确的有（）A.所有项的系数之和为1B.二项式系数最大项为第4项C.D.【答案】ACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.若函数在处的切线斜率为，则______.【答案】313.有4名学生准备去芒市勐焕大金塔，瑞丽一寨两国，梁河南甸宣抚司署这3个景点游玩．每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有______种（用数字作答）.【答案】3614.已知正三棱柱内接于半径为2的球，则该正三棱柱体积的最大值为__________．【答案】四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16－17题15分，18－19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数在处取得极大值10．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】解：（1），故且，解得，则，令，则，当时，，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故在处取到极大值，故满足题意.（2）由（1）知：在和单调递增，在单调递减，且极大值为,极小值为，又因为故函数

在区间

上的大值为10，最小值为2.16.已知在中，角的对边分别为，向量，，.（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求c.【答案】解：（1）由题设，又，在中，，则，所以，故.（2）由成等差数列，可得，则，因为，所以，即，所以.由余弦定理，得，所以，所以.17.如图，四棱锥的底面是正方形，且．（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积；（3）求平面BDQ与平面ADQ的夹角的正弦值．【答案】解：（1）因为，所以，所以，又底面为正方形，所以，因为是平面内的两条相交直线，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）取的中点，连接，因为，所以，由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，，所以，四边形的面积为，四棱锥的体积为.（3）过作交BC于M，则，由（2）知平面，又平面，所以，以为原点，OM，OD，OQ所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，所以，，，，故，，设平面的法向量为，则，故，取，则，，故平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，所以，所以，所以平面与平面的夹角的正弦值为18.已知椭圆的离心率为，长轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且点是第一象限的点，若，求点的坐标；（3）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若的面积为，求.【答案】解：（1）由椭圆的离心率为，所以，①长轴长为，则，②又，③联立①②③解得：，所以椭圆的方程为：.（2）由题意如图所示：由（1）知，由点在椭圆上，且点是第一象限的点，设，且，④此时，由，即，化简得：，⑤将⑤代入④解得：或（舍去），将代入⑤中解得或（舍去），所以点的坐标为：.（3）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则设直线的方程为：即，如图所示：设，联立，消去整理得：，由，所以，根据弦长公式得：，又到直线的距离为：，所以，解得：，满足题意，所以.19.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：当时，．【答案】解：（1）函数定义域为，；当时，恒成立，因此在单调递增；当时，令，得到，当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；综上所述，当时，在单调递增；当时