湖北省襄阳市2026届高三年级3月统一调研测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省襄阳市2026届高三年级3月统一调研测试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.设i是虚数单位，，则（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，则（）A. B. C. D.4.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.5.设，，，则（）A. B.C. D.6.已知椭圆与双曲线有相同的左焦点和右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.7.在一次游泳比赛结束后，甲、乙、丙、丁进入前4名，且这4人无并列名次．赛完他们出场后，场外一个未看到比赛结果的游泳爱好者跟他们了解比赛结果：甲说：我是第四名；乙说：我不是第二名或第四名；丙说：我排在乙前面；丁说：我是第一名.他们4人中只有一个人说的是假话，下列正确的是（）A.丙是第一名 B.乙是第二名C.甲是第三名 D.丁是第四名8.已知数列为等差数列，首项（m为整数），公差，前项和，则满足题意的的所有取值的和为（）A.3720 B.4320 C.2940 D.1736二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列说法正确的有（）A.若事件A与事件B相互独立，，，则B.若样本数据，，，的方差为4，则数据，，，的方差为8C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥D.1，2，3，，2024，2025，2026这2026个数的上四分位数是50710.已知菱形中，，，现将沿对角线折起至，连接，形成三棱锥，则下列说法正确的是（）A.二面角的大小为时，平面平面B.在折起的过程中，存在某个位置使C.时，三棱锥的体积为D.三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为11.已知，则下列结论正确的是（）A.的对称中心为B.若存在两个极值点、，且，则与有3个交点C.若，，则D.若，，有三个不等实根，，，且，则实数a的取值范围是三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.曲线在点处的切线方程为_______．13.已知等比数列满足，，则_______．14.已知，若，且，则_______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，正三角形和平行四边形在同一个平面内，其中，，AB，DE的中点分别为F，G．将沿直线AB翻折到，使二面角为120°，设CE的中点为H．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

16.在中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，M为边BC所在直线上一点．（1）若，AM平分∠BAC，，，求的周长；（2）若，且，求的最大值和最小值．17.已知函数．（1）若恒成立，求a的取值集合；（2）当时，证明：当时，恒成立．

18.如图，设抛物线方程为，点P为直线上任意一点，过P作抛物线的切线，切点分别为，．（1）若的坐标为，求证：直线的方程为；（2）已知P点的坐标为，，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点D在抛物线上，其中点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19.集合，，对T中的两个不同元素和，若存在一个函数f：满足：①，②，③，则称：X与Y是T中的一对“友好元素”．（1）当时，若，写出X对应的一个“友好元素”；（2）若和是T中的一对“友好元素”，且