湖南娄底市新化县2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（A卷）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南娄底市新化县2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是锐角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于的正角 D.第一或第二象限角4.已知，若，，，则（）A. B.C. D.5.用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（）A. B.C. D.6.已知函数，，当时，取得最大值，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.7.已知函数，若，则（）A. B. C.3 D.28.已知函数，若当的定义域为时实数a的取值范围为集合，当的值域为时实数a的取值范围为集合，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于命题p：“”的叙述，正确的是（）A.p的否定： B.p的否定：C.p是真命题，p的否定是假命题 D.p是假命题，p的否定是真命题10.设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（）A.的图象过点B.在上是减函数C.时取最大值D.的一个对称中心是11.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数，的算术平均数，为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）A.若，则B.若，且，则最小值为4C.若，，则D.若，且，则的最小值为2三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分．12.计算______．13.九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章“方田”主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小（单位：弧度）为______．（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）14.已知是定义在上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为____.四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合，．（1）求和；（2）若，满足，求实数的取值范围．16.（1）已知，求的值；（2）若、是方程的两个根，求的值.17.已知某观光海域段的长度为3百公里，一超级快艇在段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用（单位：万元）与速度（单位：百公里/小时）（）的以下数据：v0123Q00.71.63.3为描述该超级块艇每小时航行费用与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：，.（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使段的航行费用最少?并求出期少航行费用.18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求，，．（2）已知函数．①求的分段解析式；②若在上的图象与直线恰有3个公共点，求的取值范围．19.已知函数的定义域为，若，使得对都成立，则称为型函数．（1）证明