湖南省天壹联考2026届高三下学期全真模拟适应性考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省天壹联考2026届高三下学期全真模拟适应性考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.某校随机抽取了200名学生进行成绩调研，再从这200名学生中随机抽取8名学生，得到他们的数学成绩如下：，记这组数据的平均数为，则（）A.100 B.98 C.101 D.1023.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，则直线的一般式方程为（）A. B.C. D.4.对于平面向量，设甲，乙：，则（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件5.现用Python生成随机密钥，该密钥共三位，前两位要求从、、、、、中进行选择（可以重复），第三位要求从、、、中进行选择，则可生成的密钥数量为（）A. B. C. D.6.已知数列，若，则正整数的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数，，若，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数的部分图象如图所示，满足，，则的值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，，，，则下列结论正确的是（）A. B.A的真子集个数为7C. D.10.在直四棱柱中，四边形是菱形，，则（）A.四棱柱的体积为162B.四棱柱的表面积为C.点到平面的距离为D.直线与所成角的余弦值为11.下列函数中，对于任意使得有意义的，始终存在常数，使得在区间上的最大值与最小值之差为的有（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若与的等差中项是与的等比中项，则____________.13.已知的面积为，，则的最小值为______．14.现有一个基于数字变换的游戏.初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一次独立变换，每一次变换有的概率将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其擦去并写上原先数字2倍的数，设轮变换后黑板上的数字为，已知在的前提下，第1轮变换前后数字之差为1的概率为，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知等比数列满足.（1）求的公比；（2）求的前项和.16.已知椭圆与双曲线的离心率之积为．（1）求；（2）记的左顶点为，过点的直线（的斜率不为0）与另交于点，与另交于点，证明：．

17.在斜三棱柱中，，，，平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.18.某校高一、高二、高三三个篮球队为比赛制定了如下规则：先确定挑战权，挑战权属于某队时，该队可挑战另外两队中的一队，且被挑战的队伍获得下一次的挑战权．已知高一篮球队挑战高二、高三篮球队的概率均为，高二篮球队挑战高一、高三篮球队的概率分别为、，高三篮球队挑战高一、高二篮球队的概率分别为、．经商定，高一篮球队获得首次挑战权．（1）经过次挑战后，高一篮球队已获得的挑战权次数记为，求的分布列及数学期望；（2）若经过次挑战后，挑战权属于高一篮球队、高二篮球队和高三篮球队分别记为事件、、．（ⅰ）证明：；（ⅱ）证明：当为