2026年北师大版中考数学不等式基础模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学不等式基础模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+3<b+3B.a-2>b-2C.a÷2<b÷2D.a×(-1)>b×(-1)2.不等式2x-5>1的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-33.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a≤04.不等式组{x-1<2,x+3>5}的解集是（）A.x<3B.x>3C.2<x<3D.x<2或x>35.若x满足-1<x<2，则|x-1|的取值范围是（）A.0<|x-1|<1B.1<|x-1|<2C.0<|x-1|<2D.|x-1|>26.不等式3x+2≤5x-1的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.若a>b，则下列不等式可能不成立的是（）A.a+c>b+cB.ac>bc（c>0）C.a-c>b-cD.c²a>c²b（c≠0）8.不等式x²-4x+3<0的解集是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<-1或x>-3D.-1<x<-39.若关于x的不等式mx+3>0的解集为x>-1，则m的取值范围是（）A.m<0B.m>0C.m=0D.m≠010.不等式|x|<3的解集是（）A.x<3B.x>-3C.-3<x<3D.x<-3或x>3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若a<b，则不等式3a-2与3b-2的大小关系是__________。12.不等式x+4>7的解集是__________。13.若关于x的不等式kx-5>0的解集为x>5，则k的取值范围是__________。14.不等式组{2x>4,x-1≤3}的解集是__________。15.若x满足-2<x<3，则|x+1|的取值范围是__________。16.不等式2x-1<5的解集在数轴上表示为__________。17.若a>b，则不等式a²>b²的成立条件是__________。18.不等式x²-9≤0的解集是__________。19.若关于x的不等式mx+2<0的解集为x<2，则m的取值范围是__________。20.不等式|2x-1|<3的解集是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a<b，则a²<b²一定成立。22.不等式2x-1>0的解集是x>0.5。23.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<1，则a必须小于0。24.不等式组{x+1<3,x-2>0}的解集是空集。25.若x满足-1<x<2，则|x-1|+|x+1|的取值范围是0<|x-1|+|x+1|<3。26.不等式3x+2≤5x-1的解集是x≥1.5。27.若a>b，则a-c>b-c一定成立。28.不等式x²-4x+4<0的解集是空集。29.若关于x的不等式mx+3>0的解集为x>-1，则m必须大于0。30.不等式|x|>2的解集是x<-2或x>2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组{3x-1<5,2x+3>7}，并在数轴上表示其解集。32.若a>0，b<0，比较a+b与a-b的大小关系，并说明理由。33.解不等式|x-2|>1，并写出其解集。34.若关于x的不等式(k+1)x-3>0的解集为x<3，求k的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？36.小明准备购买若干本笔记本和铅笔，笔记本每本5元，铅笔每支1元。他最多有30元，且至少要买3本笔记本。求小明最多可以购买多少支铅笔？37.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则剩余15个座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级共有多少人？38.某商店销售一种商品，进价为20元，售价为x元。若售价不低于进价的150%，且利润不低于100元，求x的取值范围。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变。2.A解析：不等式两边同时加5，得2x>6，再除以2，得x>3。3.A解析：不等式ax+1>0可化为ax>-1，若解集为x<2，则a必须小于0。4.C解析：分别解两个不等式，得x<3和x>2，取公共部分2<x<3。5.C解析：x在(-1,2)之间，x-1在(-2,1)之间，取绝对值后得0<|x-1|<2。6.B解析：不等式两边同时减3x-1，得2x≤2，再除以2，得x≤1。7.D解析：若c<0，则不等式方向改变，可能不成立。8.B解析：因式分解为(x-1)(x-3)<0，解集为1<x<3。9.B解析：不等式mx+3>0可化为mx>-3，若解集为x>-1，则m必须大于0。10.C解析：|x|<3即-3<x<3。二、填空题11.3a-2<3b-2解析：不等式两边同时乘以3，不等号方向不变。12.x>3解析：不等式两边同时减4，得x>3。13.k<0解析：不等式kx-5>0可化为kx>5，若解集为x>5，则k必须小于0。14.2<x≤4解析：分别解两个不等式，得x>2和x≤4，取公共部分2<x≤4。15.0<|x+1|<4解析：x在(-2,3)之间，x+1在(-1,4)之间，取绝对值后得0<|x+1|<4。16.x>3解析：不等式两边同时加1，得2x<6，再除以2，得x<3。17.a>0且b>0或a<0且b<0解析：平方不等式成立需a、b同号。18.-3≤x≤3解析：因式分解为(x+3)(x-3)≤0，解集为-3≤x≤3。19.m<0解析：不等式mx+2<0可化为mx<-2，若解集为x<2，则m必须小于0。20.-1<x<2解析：不等式两边同时加1，得2x<4，再除以2，得x<2；同时减1，得2x>-2，再除以2，得x>-1。三、判断题21.×解析：若a、b异号，则a²>b²成立。22.√解析：不等式两边同时加1，得2x>1，再除以2，得x>0.5。23.√解析：不等式ax+1>0可化为ax>-1，若解集为x<1，则a必须小于0。24.×解析：分别解两个不等式，得x<2和x>-2，取公共部分-2<x<2。25.√解析：x在(-1,2)之间，|x-1|+|x+1|在0<|x-1|+|x+1|<3之间。26.√解析：不等式两边同时减3x-1，得2x≤2，再除以2，得x≤1.5。27.√解析：不等式两边同时减c，不等号方向不变。28.×解析：因式分解为(x-2)²<0，解集为空集。29.√解析：不等式mx+3>0可化为mx>-3，若解集为x>-1，则m必须大于0。30.√解析：|x|>2即x<-2或x>2。四、简答题31.解不等式组{3x-1<5,2x+3>7}，并在数轴上表示其解集。解：①3x-1<5⇒3x<6⇒x<2②2x+3>7⇒2x>4⇒x>2取公共部分为空集，解集为空。数轴表示：（---|====）32.若a>0，b<0，比较a+b与a-b的大小关系，并说明理由。a+b<a-b解析：a+b=a+(-|b|)，a-b=a-(-b)=a+b，若b<0，则-a>0，故a+b<a-b。33.解不等式|x-2|>1，并写出其解集。解：①x-2>1⇒x>3②x-2<-1⇒x<1解集为x<1或x>3。34.若关于x的不等式(k+1)x-3>0的解集为x<3，求k的取值范围。解：不等式(k+1)x-3>0可化为(k+1)x>3，若解集为x<3，则k+1必须小于0，即k<-1。五、应用题35.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？解：利润=(x-10)×n>200n>200/(x-10)若x=20（最低售价），n>200/10=20至少需要销售21件产品。36.小明准备购买若干本笔记本和铅笔，笔记本每本5元，铅笔每支1元。他最多有30元，且至少要买3本笔记本。求小明最多可以购买多少支铅笔？解：设购买铅笔m支，则3×5+m≤30⇒m≤15最多可购买15支铅笔。37.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则