2026年北师大版中考数学代数难点突破基础模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学代数难点突破基础模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.22.函数y=（x-1）/x的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.不等式组{x>1,x-2<3}的解集为（）A.x>3B.x<3C.1<x<5D.x>54.若a=√3，b=√2，则a+b的值在（）范围内A.1<√3+√2<2B.2<√3+√2<3C.3<√3+√2<4D.4<√3+√2<55.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1,2）和（3,-4），则k的值为（）A.-1B.-2C.1D.27.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下且顶点坐标为（2,3），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠08.若x=2是方程3x²-5x+m=0的一个根，则m的值为（）A.-2B.2C.-6D.69.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.-1<x<1D.1<x<410.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.1/a<1/bC.a+c>b+cD.a-c>b-c二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若方程2x²-7x+m=0的一个根为x=3，则m=_________。12.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是_________。13.不等式3x-5>7的解集是_________。14.若a=√5，b=√5/2，则a-b=_________。15.抛掷一个骰子，出现偶数的概率是_________。16.一次函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是_________。17.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），则c=_________。18.方程x²-6x+9=0的解是_________。19.不等式组{x≥-1,x<2}的解集是_________。20.若a=2，b=-1，则|a-b|+|b-a|=_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若x=1是方程ax²+bx+c=0的根，则a+b+c=0。（）22.函数y=kx+b中，若k<0，则函数图像一定经过第三象限。（）23.不等式2x-1>3的解集是x>2。（）24.若a²=b²，则a=b。（）25.抛掷两个骰子，点数之和为5的概率与点数之和为7的概率相同。（）26.一次函数y=mx+n的图像与x轴平行时，m=0。（）27.若函数y=ax²+bx+c的图像顶点在x轴上，则△=b²-4ac=0。（）28.方程x²+4x+4=0的解是x=2。（）29.不等式组{x>1,x≤3}的解集是1<x≤3。（）30.若a>b，则1/a<1/b。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1,y），求m的值。32.解不等式组{2x-1<x+2,x-3≤1}。33.若方程x²-px+q=0的两个根分别是3和-2，求p和q的值。34.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0），（2,3），（-1,-6），求a，b，c的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。若要使利润超过1000元，至少需要生产多少件产品？36.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有15人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。问该班级有多少名学生？37.某函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，顶点坐标为（-1,2），且图像经过点（0,1），求该函数的表达式。38.某商场促销活动，商品打八折，顾客购买商品后满300元减50元。若某顾客购买一件原价500元的商品，实际需要支付多少元？【标准答案及解析】一、单选题1.C（△=0，即4-4k=0，k=1）2.B（图像过（1,0），在第一、三、四象限）3.C（x>1且x<5，即1<x<5）4.B（√3+√2≈3.146，在2和3之间）5.A（6种情况中，和为7的有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），概率1/6）6.B（k=(2+4)/(3+1)=-1）7.B（开口向下，a<0）8.D（3×4-5×2+m=0，m=6）9.A（-3<2x-1<3，解得-1<x<2）10.C（不等式性质，两边加同一个数不等号方向不变）二、填空题11.9（2×9-7×3+m=0，m=-6）12.x≥1（被开方数非负）13.x>414.√5/215.1/216.(0,-3)17.1（图像过（0,1），即c=1）18.x=3（完全平方式）19.-1≤x<220.3（|2-(-1)|+|-1-2|=3）三、判断题21.√（根与系数关系）22.×（k<0，图像过第二、四象限）23.√24.×（a=-2，b=2时成立）25.×（和为5的概率1/12，和为7的概率1/6）26.√（斜率k=0）27.√（顶点在x轴上，△=0）28.×（解为x=±2）29.√30.×（a>b，1/a<1/b）四、简答题31.解：y=mx+1与y=-x+2相交于（1,y)，代入y=-x+2得y=1，代入y=mx+1得1=m+1，解得m=0。32.解：{2x-1<x+2⇒x<3,x-3≤1⇒x≤4}，解集为x<3且x≤4，即x<3。33.解：p=3+(-2)=1，q=3×(-2)=-6。34.解：{a+b+c=0,4a+2b+c=3,a-b+c=-6}，解得a=3，b=-4，c=-1。五、应用题35.解：设生产x件，利润为80x-50x-2000-1000>0，解得x>50，至少生产51件。36.解：设班级有x人，