2026年北师大版中考数学代数压轴小题专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学代数压轴小题专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则判别式△等于（）A.0B.b²-4ac>0C.b²-4ac<0D.以上都不对2.函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)3.若x=2是分式方程x/(x-1)=3/(x-1)+1的解，则x的值应为（）A.2B.1C.0D.-14.不等式组{x>1,x<4}的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.5.若二次根式√(a+1)有意义，则a的取值范围是（）A.a≥-1B.a≤-1C.a>-1D.a<-16.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（-1,2）和（2,-1），则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.27.若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形8.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>09.若实数x满足x²-3x+2=0，则x²+1/（x+1）的值为（）A.1B.2C.3D.410.若点P（a,b）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上，且a<0，则点P关于原点对称的点Q的坐标是（）A.(a,-b)B.(-a,b)C.(a,b)D.(-a,-b)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若方程x²-5x+m=0的一个根为2，则m=______。12.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是______。13.若函数y=kx+b的图像经过点（0,3）和（2,1），则k=______，b=______。14.若三角形ABC的三边长分别为5、7、x，且能构成三角形，则x的取值范围是______。15.若二次根式√(a-2)有意义，则a的取值范围是______。16.若函数y=（x-1）²+3的最小值是______。17.若分式方程x/(x-1)=2/(x-1)+1的解是x=2，则该方程的另一个解是______。18.若不等式组{x>1,x<3}的解集是______。19.若实数x满足x²-4x+3=0，则x²+1/（x+1）的值为______。20.若点P（1,2）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上，则k=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则判别式△>0。（）22.函数y=（x+2）²-1的顶点坐标是（-2,-1）。（）23.若分式方程x/(x-1)=3/(x-1)+1有增根，则增根是x=1。（）24.不等式组{x>2,x<5}的解集是x>2。（）25.若二次根式√(a+3)有意义，则a的取值范围是a>-3。（）26.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（-1,2）和（2,-1），则b的值为-3/2。（）27.若三角形ABC的三边长分别为5、5、8，则该三角形是等腰三角形。（）28.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下且顶点在x轴上，则a<0。（）29.若实数x满足x²-3x+2=0，则x²+1/（x+1）的值为3。（）30.若点P（a,b）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上，且a<0，则点P关于原点对称的点Q的坐标是（-a,-b）。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。32.已知函数y=（x-1）²+2，求该函数的最小值及顶点坐标。33.解不等式组{x+1>2,x-3<0}，并在数轴上表示其解集。34.若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，求该三角形内角A、B、C的度数。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品需成本10元，售价为每件20元。若销售量为x件，求该工厂的利润y（元）与销售量x（件）的函数关系式，并求销售量为100件时的利润。36.已知函数y=2x²-4x+1，求该函数的最小值及顶点坐标，并画出该函数的图像简图。37.解分式方程x/(x-1)=3/(x-1)+1，并检验解是否为增根。38.若三角形ABC的三边长分别为5、7、8，求该三角形的外接圆半径R。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△=b²-4ac=0。2.A解析：函数y=（x-1）²+2是标准形式的抛物线方程，顶点坐标为（1,2）。3.B解析：分式方程x/(x-1)=3/(x-1)+1两边同乘（x-1）得x=3+x-1，解得x=1，但x=1使分母为0，故增根，原方程无解。4.B解析：不等式组的解集是两个不等式的公共部分，即x>1且x<4，即1<x<4。5.A解析：二次根式√(a+1)有意义，则a+1≥0，即a≥-1。6.A解析：由两点式求斜率k=(2-(-1))/(-1-2)=-1。7.C解析：3²+4²=5²，符合勾股定理，故为直角三角形。8.A解析：开口向上则a>0，顶点在x轴上则△=b²-4ac=0且a>0，故b²=4ac。9.B解析：由x²-3x+2=0得x=1或x=2，则x²+1/（x+1）=1²+1/（1+1）=1+1/2=2。10.D解析：点P（a,b）关于原点对称的点Q的坐标为（-a,-b）。二、填空题11.2解析：由x=2是根，则2²-5×2+m=0，解得m=6。12.x≥1解析：被开方数x-1≥0，即x≥1。13.-1,3解析：由两点式求斜率k=(1-3)/(2-0)=-1，代入（0,3）得3=b，故k=-1，b=3。14.2<x<12解析：三角形两边之和大于第三边，即5+7>x，5+x>7，7+x>5，解得2<x<12。15.a≥2解析：二次根式有意义则a-2≥0，即a≥2。16.3解析：函数y=（x-1）²+2的最小值是顶点的y坐标，即3。17.-1解析：分式方程两边同乘（x-1）得x=3+x-1，解得x=2，但x=1使分母为0，故增根，原方程无解。18.1<x<3解析：不等式组的解集是两个不等式的公共部分，即1<x<3。19.3解析：由x²-4x+3=0得x=1或x=3，则x²+1/（x+1）=1²+1/（1+1）=1+1/2=2。20.2解析：由点（1,2）在反比例函数上，则2=k/1，故k=2。三、判断题21.√解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式△>0。22.√解析：函数y=（x+2）²-1是标准形式的抛物线方程，顶点坐标为（-2,-1）。23.√解析：分式方程两边同乘（x-1）得x=3+x-1，解得x=1，但x=1使分母为0，故增根。24.×解析：不等式组的解集是两个不等式的公共部分，即1<x<5。25.√解析：二次根式有意义则a+3≥0，即a>-3。26.√解析：由两点式求斜率k=(2-(-1))/(-1-2)=-1，代入（-1,2）得2=-k+b，解得b=3。27.√解析：三角形两边相等，故为等腰三角形。28.√解析：开口向下则a<0，顶点在x轴上则△=b²-4ac=0且a<0，故b²=4ac。29.√解析：由x²-3x+2=0得x=1或x=2，则x²+1/（x+1）=1²+1/（1+1）=1+1/2=2。30.√解析：点P（a,b）关于原点对称的点Q的坐标为（-a,-b）。四、简答题31.解：由一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则判别式△>0，即（-2）²-4×1×m>0，解得m<1。32.解：函数y=（x-1）²+2是标准形式的抛物线方程，顶点坐标为（1,2），最小值为2。33.解：由x+1>2得x>1，由x-3<0得x<3，故解集为1<x<3，数轴表示为：---|====o====|---1334.解：由3²+4²=5²，知为直角三角形，∠C=90°，由正弦定理得sinA=3/5，故∠A≈36.9°，sinB=4/5，故∠B≈53.1°。五、应用题35.解：利润y=售价-成本=20x-（10x+1000）=10x-1000，当x=100时，y=10×100-100