2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）综合能力测试题及答案

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）综合能力测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在分数年龄均匀分布（UDD）假设下，已知q70=0.04A.0.02B.0.04C.0.0396D.0.0196E.0.0204答案：A解析：在UDD假设下，​tqx2.设S0(x)表示新生婴儿活到A.SB.−C.−D.SE.S答案：B解析：死亡力定义为μx3.以换算函数表示，x岁投保的n年期期初生存年金的精算现值axA.NB.NC.ND.NE.D答案：C4.已知利率i=5%，qx=0.01，A.0.575B.0.576C.0.585D.0.595E.0.604答案：A解析：v=11.05，p5.已知利率i=4%A.54,000元B.56,000元C.60,800元D.67,500元E.90,000元答案：C解析：趸缴纯保费为100000×6.某终身寿险保额为1元，死亡年末给付，其趸缴纯保费Ax=0.40A.0.02B.0.04C.0.10D.0.25E.4.00答案：B解析：年缴纯保费Px7.对于离散型终身生存年金，以axA.aB.aC.aD.aE.a答案：A解析：期初付款年金可分解为立即付款1元加上从第一年末开始的期末付款年金，即ax8.设μ60A.eB.eC.1D.0.8E.0.98答案：A9.以Tx、Ty分别表示(x)与A.两人中至少一人死亡B.两人都死亡C.TD.第二人死亡E.两人年龄之和达到某一给定值答案：A解析：联合生存状态在第一个死亡发生时失效，即Tx10.在精算等价原理下，新签发的净保费保单在签单后、尚未发生任何理赔时的净保费责任准备金通常为（）。A.0B.纯保费C.保额D.总保费E.无法确定答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列关于换算函数（commutationfunctions）的等式，正确的有（）。A.DB.NC.CD.ME.a答案：ABCD解析：ax2.下列关于趸缴纯保费公式的表述，正确的有（）。A.​B.AC.AD.aE.A答案：ABCD解析：对终身寿险有Ax=13.有关精算等价原理的说法，正确的有（）。A.纯保费使保险给付的精算现值与净保费收入的精算现值相等B.总保费还需在纯保费基础上考虑费用、利润等C.计算纯保费时可以忽略死亡率D.在精算等价原理下，签单时的期望未来亏损为零E.精算等价原理等同于无套利定价原理答案：ABD解析：纯保费计算必须考虑死亡率，C不正确；精算等价原理与无套利定价原理不同，E不正确。4.设μxA.​B.qC.qD.μE.S答案：ABCD解析：正确关系为S05.关于净保费责任准备金的说法，正确的有（）。A.未来法定义为未来保险给付的精算现值减去未来净保费的精算现值B.过去法可表述为：将已缴纯保费按利率累积，减去已发生的给付按利率累积，再在期末生存者中分摊C.在保费、死亡率、利率假设一致的条件下，未来法与过去法结果相同D.全期缴费的终身寿险，责任准备金随保单年度逐渐下降E.签单时净保费责任准备金通常为负答案：ABC解析：全期缴费终身寿险的净保费责任准备金通常随年龄增长而上升并趋近于保额，D不正确；签单时在精算等价原理下净保费责任准备金为0，E不正确。三、计算题（每题10分，共40分）1.已知生命表数据：l90=1000，l91=800，（1）2年定期寿险，保额10,000元，死亡年末给付；（2）2年纯粹生存保险，保额10,000元，满期生存给付。答案：由生命表可得：q90=1000−800（1）2年定期寿险趸缴纯保费：$$10000\left[vq_{90}+v^2\,{}_1p_{90}q_{91}\right]

=10000\left[\frac{0.2}{1.05}+\frac{0.8\times0.25}{1.05^2}\right]

=10000\left(0.190476+0.181406\right)=3718.82\text{元}$$四舍五入为3719元。（2）2年纯粹生存保险趸缴纯保费：$$10000\timesv^2\,{}_2p_{90}

=10000\times\frac{1}{1.05^2}\times\frac{600}{1000}

=5442.17\text{元}$$四舍五入为5442元。解析：定期寿险分别考虑第一年内死亡和第二年内死亡两种情形，生存保险只考虑满期生存情形；均按死亡或给付时点折现。2.某20年期两全保险向40岁者签发，保额100,000元，死亡年末给付，满期生存给付。保费每年年初缴纳，缴费期与保险期相同。已知：A40:20|=0.350，（1）年缴纯保费；（2）第10个保单年度末按未来法计算的净保费责任准备金。答案：（1）年缴纯保费：$$P=\frac{100000A_{40:\overline{20}|}}{\ddot{a}_{40:\overline{20}|}}

=\frac{100000\times0.350}{13.20}=2651.52\text{元}$$（2）第10个保单年度末，被保险人年龄为50岁，剩余保险期为10年。未来法净保费责任准备金为：V代入数据：$$V_{10}=100000\times0.420-2651.52\times8.80

=42000-23333.33=18666.67\text{元}$$解析：年缴纯保费按精算等价原理确定；第10年末责任准备金用未来法，即未来给付精算现值减去未来净保费精算现值。3.某保险公司使用如下换算函数（利率5%）：D45=1000，D65=300，M45答案：20年定期寿险趸缴纯保费为：$$A^1_{45:\overline{20}|}=\frac{M_{45}-M_{65}}{D_{45}}

=\frac{400-120}{1000}=0.28$$20年期初生存年金精算现值为：$$\ddot{a}_{45:\overline{20}|}=\frac{N_{45}-N_{65}}{D_{45}}

=\frac{14000-3000}{1000}=11.00$$因此年缴纯保费为：P解析：定期寿险的换算函数分子为Mx−Mx+4.设(x)与(y)的未来寿命相互独立，且分别服从常数死亡力μx=0.03答案：x先于y死亡的概率为：$$P(T_x<T_y)=\int_0^\infty\mu_xe^{-\mu_xt}\,e^{-\mu_yt}\,dt

=\frac{\mu_x}{\mu_x+\mu_y}

=\frac{0.03}{0.03+0.05}=0.375$$二人同时死亡的概率为0。解析：在相互独立且寿命分布为连续的条件下，事件Tx四、综合分析题（共25分）某20年期两全保险于2026年1月1日签发给30岁者，保额100,000元。若被保险人在20年内死亡，保险金于死亡年末给付；若生存至50岁，保险金于期满日给付。保费自签单日起每年年初缴纳，缴费期与保险期相同。已知：A30:20A40:10要求：（1）计算年缴纯保费；（2）用未来法计算第10个保单年度末的净保费责任准备金；（3）若附加费用为：每期期初费用500元；总保费的2%（4）写出总保费责任准备金的未来法表达式，并说明其与净保费责任准备金的区别。答案：（1）年缴纯保费：P（2）第10个保单年度末，被保险人年龄为40岁，剩余保险期为10年。净保费责任准备金为：V（3）设年缴总保费为G。未来总保费精算现值为G 未来保险给付精算现值为100000A未来费用精算现值包括：-每期期初费用：500 -总保费比例费用：0.02G-理赔费用：500A按精算等价原理：14.8整理得：14.504G（4）第t年末总保费责任准备金的未来法表达式为：V净保费责任准备金为：V二者的区别在于：净保费责任准备金只考虑未来保险给付与未