2026-2027学年初中数学八年级下册（新教材）华东师大版（新教材）19.3 借助箱线图描述数据的分布课时刷题卷

2026-2027学年初中数学八年级下册（新教材）华东师大版（新教材）19.3借助箱线图描述数据的分布课时刷题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知一组数据：5,7,9,10,12,15,18。该组数据的四分位数Q1和Q3分别是（）。A.7和15B.7和18C.9和15D.9和182.箱线图甲和箱线图乙分别描述了两组数据的分布。如果箱线图甲的箱子（即上下四分位数之间的部分）长度明显大于箱线图乙的箱子长度，那么可以得出的结论是（）。A.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数B.甲组数据的最大值大于乙组数据的最大值C.甲组数据的离散程度大于乙组数据的离散程度D.甲组数据的分布形状一定是右偏态3.在一个包含100个数据的样本中，最小值是10，最大值是90，中位数是50，Q1是30。根据这些信息绘制的箱线图中，须线的端点分别是（）。A.10和90B.10和30C.30和50D.50和904.某班级一次数学测验成绩的箱线图如下（假设没有异常值），关于这次测验成绩的分布，下列说法正确的是（）。A.成绩的众数是70分B.成绩的中位数是75分C.成绩的分布比较分散，大部分同学成绩在60分到85分之间D.成绩的最高分是95分5.箱线图的主要优点之一是（）。A.能直观展示数据的每个原始数值B.能有效地显示数据的集中趋势和离散程度C.能精确计算数据的平均数和方差D.适用于展示大量数据的分布情况，且不受异常值影响较大6.如果一组数据绘制的箱线图呈对称形状，那么这组数据的（）。A.中位数一定等于平均数B.最大值一定等于最小值C.四分位距（IQR）等于0D.一定没有异常值7.从某校随机抽取了部分男生和女生进行身高测量，测量的数据分别绘制成箱线图。如果男生箱线图的中位数高于女生箱线图的中位数，且男生箱线图的箱子长度小于女生箱线图的箱子长度，那么可以得出（）。A.该校男生的平均身高一定高于女生的平均身高B.该校男生的身高数据一定比女生数据更集中C.该校男生的身高离散程度一定小于女生身高离散程度D.该校抽取的男生人数可能少于女生人数8.箱线图中的箱子部分（上下四分位数之间）的长度代表（）。A.数据的最大值与最小值之差B.数据的四分位距（IQR）C.数据的中位数D.数据的众数9.已知数据A的箱线图形状呈右偏态，数据B的箱线图形状呈左偏态。下列关于这两组数据中位数和最大值的比较，一定正确的是（）。A.数据A的中位数一定大于数据B的中位数B.数据A的最大值一定大于数据B的最大值C.数据A的中位数一定小于数据A的最大值，数据B的中位数一定大于数据B的最大值D.数据A的中位数可能等于数据B的中位数10.某工厂生产一种零件，为了监控生产质量，随机抽取了部分零件测量其直径，并将测量结果绘制的箱线图显示在坐标系中。如果箱线图的须线较长，且远离箱子部分，这通常说明（）。A.该零件直径的测量结果非常精确B.该零件直径的测量结果大部分集中在箱子范围内C.部分零件的直径测量结果与其他数据差异较大，可能存在异常值D.该零件直径的测量结果平均水平较高二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.一组数据按从小到大排列为：x1,x2,50,x4,x5,80,100。其中中位数是50，Q1是30。则这组数据的第一四分位数（Q1）是______，最大值是______。12.观察某次考试成绩的箱线图（假设没有异常值），发现箱子的上边缘对应分数70分，下边缘对应分数50分，中位数线对应分数60分。则这次考试成绩的四分位距（IQR）是______。13.如果一组数据的箱线图形状呈左偏态，那么该数据集中的极端值（异常值）通常出现在数据集的______（选填“较小”或“较大”）部分。14.箱线图是一种用于描述数据分布的统计图表，它由______，______，______，______和______五条线段组成。15.为了比较两个班级数学成绩的分布情况，分别绘制了两个班级成绩的箱线图。如果甲班箱线图的中位数和箱子长度均大于乙班对应的数值，那么我们可以初步判断甲班数学成绩的______（选填“集中程度”或“离散程度”）可能______（选填“更高”或“更低”），______（选填“更好”或“更差”）。三、解答题（本大题共4小题，共50分）16.（本小题满分12分）已知一组数据：8,10,12,15,18,20,22,25,28,30。(1)计算这组数据的中位数和第一四分位数（Q1）、第三四分位数（Q3）。(2)根据计算出的结果，绘制这组数据的箱线图。17.（本小题满分12分）某公司招聘了一批新员工，随机抽取了部分新员工的年龄数据（单位：岁）绘制成了如下箱线图（假设没有异常值）：（此处应有一张箱线图，但按要求不写图，描述其特征即可，例如：箱子的下边缘在25岁，上边缘在35岁，中位数线在30岁，须线从25岁延伸到20岁，另一端延伸到40岁）根据该箱线图回答下列问题：(1)这组新员工年龄数据的最大值、最小值、中位数、Q1、Q3分别是多少？(2)判断这组新员工年龄数据的分布形状（对称、左偏态、右偏态），并说明理由。(3)如果该公司规定年龄在20岁以下的员工为实习员工，那么在该抽样新员工中，实习员工的比例大约是多少？18.（本小题满分13分）为了解某城市居民周末休闲方式，随机调查了部分居民，并将男性和女性居民的“每天用于休闲活动的时间”（单位：小时）数据分别绘制成箱线图（假设没有异常值）：（此处应有两张箱线图，但按要求不写图，描述其特征即可，例如：男性箱线图中，箱子范围大致在1小时到3小时，中位数在2小时；女性箱线图中，箱子范围大致在1.5小时到4小时，中位数在3小时）根据这两张箱线图比较男性和女性居民的周末休闲时间分布情况：(1)分别描述男性和女性居民休闲时间分布的集中趋势和离散程度。(2)比较男性和女性居民休闲时间分布的形状有何不同？(3)根据箱线图信息，简要分析造成男性和女性居民周末休闲时间分布差异的可能原因（至少提出两点）。19.（本小题满分13分）某校为了解学生对数学学习的兴趣，对八年级两个班级的学生进行了一次问卷调查，并将调查结果（“对数学学习的兴趣程度”分为“高”、“中”、“低”三个等级）的数据分别绘制成箱线图如下（假设每个班级的数据量相同，且箱子范围涵盖了所有三个等级）：（此处应有两张箱线图，但按要求不写图，描述其特征即可，例如：甲班箱线图中，大部分数据在“中”区域，箱子下边缘靠近“低”，上边缘靠近“高”，中位数在“中”；乙班箱线图中，箱子范围也主要在“中”区域，但中位数更靠近“高”，箱子下边缘在“中”，上边缘也在“中”附近）根据这两张箱线图回答：(1)甲班和乙班学生对数学学习兴趣程度的中位数分别是哪个等级？(2)哪个班级的学生对数学学习的兴趣程度分布更集中？请说明理由。(3)简要分析甲班和乙班学生在数学学习兴趣程度上的分布特征有何主要差异？试卷答案一、选择题1.B解析：将数据排序：5,7,9,10,12,15,18。中位数（Med）是第4个数，即10。Q1是中间一半数据（7,9,10,12,15）的中位数，即第3个数，为10。Q3是后半一半数据（12,15,18）的中位数，即第2个数，为15。故Q1=10,Q3=15。2.C解析：箱线图的箱子长度即四分位距（IQR=Q3-Q1），反映了数据的离散程度。箱子长度越长，离散程度越大。3.B解析：须线分别延伸到非异常值中的最小值和最大值。Q1=30，说明小于30的数据中，30是最大的。中位数为50。Q3=50，说明大于50的数据中，50是最小的。因此，须线分别对应的是最小值10和Q1（30）。4.B解析：根据描述，中位数线对应分数60分。故中位数是60分。5.B解析：箱线图通过五个关键数值显示数据分布，能直观反映中位数、四分位数、离散程度、异常值等，尤其擅长比较不同数据集的分布特征。它不能显示所有原始数据，计算精确统计量也不是其主要功能，且对异常值有一定显示，但不是主要优点。6.A解析：对于对称分布的数据，数据围绕中位数对称，因此中位数通常等于平均数。但这并非绝对，仅是典型情况。最大值等于最小值、IQR=0、无异常值都不是对称分布的必然结果。7.C解析：箱子长度反映离散程度。甲班箱子长度小于乙班，说明甲班数据更集中。中位数甲大于乙，说明甲班成绩整体较高。选项C，甲班离散程度小于乙班，是正确的推断。8.B解析：箱线图的箱子部分由上下四分位数（Q1和Q3）界定，其长度Q3-Q1即为四分位距（IQR），代表了中间50%数据的散布范围。9.D解析：右偏态数据中位数小于最大值，左偏态数据中位数大于最大值。两者中位数可能相等，但根据偏态定义，D选项的描述“数据A的中位数一定小于数据A的最大值，数据B的中位数一定大于数据B的最大值”是正确的。10.C解析：较长的须线且远离箱子部分，通常表示数据集中存在远离大部分数据的点，这些点被称为异常值或离群点。二、填空题11.30,100解析：Q1是中间一半数据（x1,x2,50,x4,x5,80）的中位数，即第3个数，为50。x2=50。Q1是x2和x4的平均值，即(50+x4)/2=30，解得x4=10。最小值是x1=10。最大值是100。12.20解析：四分位距（IQR）=Q3-Q1=70-50=20。13.较小解析：左偏态分布意味着数据向较小值倾斜，因此极端值（异常值）通常出现在数据集的较小部分。14.最小值,中位数,上四分位数,下四分位数,最大值解析：箱线图由这五个数值点绘制而成。15.离散程度,更低,更好解析：箱子长度反映离散程度，甲班更长，故离散程度更高。中位数甲大于乙，说明甲班整体水平（兴趣程度）更好。三、解答题16.(1)中位数（Med）=(10+12)/2=11。Q1是前一半数据（8,10,12,15）的中位数，Med=12。Q3是后一半数据（15,18,20,22,25,28,30）的中位数，Med=(22+25)/2=23.5。(2)绘制步骤：a.确定坐标轴范围，最小值8，最大值30。b.绘制水平轴，标出最小值、最大值、Q1、Med、Q3。c.绘制中位数线（12）。d.绘制上下四分位数线（10和23.5）。e.连接上下四分位数线，形成箱子。f.绘制须线，分别从箱子下边缘（10）延伸到最小值（8），从箱子上边缘（23.5）延伸到最大值（30）。17.(1)最大值：40岁，最小值：20岁，中位数：30岁，Q1：25岁，Q3：35岁。(2)分布形状：右偏态。理由：中位数（30）靠近箱子下边缘（25），说明大部分数据集中在较小值区域，极端值（40岁）出现在较大值区域。(3)须线从25岁延伸到20岁，表示小于25岁的数据中最大的是25岁，故没有小于20岁的数据。箱子范围从25岁到35岁，中位数30岁。因此，在该抽样新员工中，年龄小于20岁的员工数量为0。18.(1)男性：集中趋势约2小时，离散程度较大（箱子长度从1到3小时）。女性：集中趋势约3小时，离散程度也较大（箱子长度从1.5到4小时）。(2)男性：右偏态（中位数2靠近箱子下边缘1，极端值4）。女性：近似对称或轻微左偏态（中位数3靠近箱子中心，极端值4）。(3)可能原因：a.性别在职业选择或工作性质