2026年辽宁省凤城市高三数学下册期末考试模拟卷完整答案

2026年辽宁省凤城市高三数学下册期末考试模拟卷完整答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(A．18 B．14 C．12、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1，3)，则z的共轭复数A．1+3i B．1−3i C．5(1+i3A．−1 B．1 C．1−i D．1+i4、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．5、已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A．π B．6π C．3π D．6、桌面上有以下四种几何体，设点P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（）A．棱长为1的正方体B．表面积为4π的球C．轴截面是边长为1的正方形的圆柱D．体积为π27、已知l是一条直线，α，β为两个不同平面，若l⊥β，则“l//α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、（1+5i）i的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．6二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？10、已知椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦点为F，右顶点为A,P为（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB.11、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i=110附：相关系数r=i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S=14[c2a2−2−3i=13、．14、设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a→|=1，|b→四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.（1）求sin∠ABC（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.16、如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，（1）证明：BC⊥DA（2）点F满足EF=17、已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π（1）求B的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①c=2b；②周长为4+23；③18、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB−C+b（1）证明：a2（2）若c=3，求△ABC19、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，CD∥EF，AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4，AD=BC=10，AE=23，M为CD的中点．（1）证明：EM∥平面BCF；（2）求点M到ABF的距离．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】C,D10、【答案】A,C11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】13；2−3313、【答案】514、【答案】83π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取BC中点O，接AO，连PO如图所示：

因为AB＝AC，所以AO⊥BC，

同理PB＝PC，则PO⊥BC，又因为PO，AO⊂面PAO，PO∩AO＝点O，所以BC⊥面PAO，又PA⊂面PAO，所以PA⊥BC；（2）解：因为圆锥侧面积为3π且BC＝2，所以r=1，S侧=πrl=3π，所以l=PA=3，

由（1）可得PO⊥BC，所以PO=PB2−OB2=2

又因为PO2+OA2=PA2，所以PO⊥OA，所以PO⊥面ABC，

所以以O为坐标原点，OB为x轴，OA为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系如图所示：

则P0，0，2，A0，1，0，B1，0，016、【答案】（1）解：∵a2+b2﹣c2＝2ab．

由余弦定理：a2+b2−c2=2abcosC，

∴2cosC=2，即cosC=22，

又∵C∈(0,π)，

∴C=π4，

又∵sinC＝2（2）解：如下图所示，过点A作AD⊥BC，

由(1)得，B=π3，C=π4，

设BD=t，则CD=AD=3t，c=AB=2t，

则S∆ABC=12×BC×AD=117、【答案】（1）证明：因为AD=CD，E为AC的中点，所以AC⊥DE；在△ABD和△CBD中，因为AD=CD，∠ADB=∠CDB，DB=DB，所以△ABD≌△CBD，所以AB=CB，又因为E为AC的中点，所以AC⊥BE；又因为DE，BE⊂平面BED，DE∩BE=E，所以AC⊥平面BED，因为AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD.（2）解：连接EF，由（1）知，AC⊥平面BED，因为EF⊂平面BED，所以AC⊥EF，所以S△AFC当EF⊥BD时，EF最小，即△AFC的面积最小.因为△ABD≌△CBD，所以CB=AB=2，又因为∠ACB=60°，所以△ABC是等边三角形，因为E为AC的中点，所以AE=EC=1，BE=3因为AD⊥CD，所以DE=1在△DEB中，DE2+B以E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E−xyz，则A(1，0，0)，B(0，3，0)，D(0，0，1)，所以设平面ABD的一个法向量为n=(x，y，z)则n⋅AD=−x+z=0n⋅又因为C(−1，0，0)，F(0，34，所以cos〈设CF与平面ABD所成的角的正弦值为θ(0≤θ≤π所以sinθ=|所以CF与平面ABD所成的角的正弦值为4318、【答案】（1）证明：∵A1C⊥底面ABC，∠ACB=90°

∴A1C⊥BC，AC⊥BC，A1C⊥AC，

又∵A1C⊂面ACC1A1，AC⊂面ACC1A1，A1C∩AC=C，

∴BC⊥面ACC1A1，

又∵BC⊂面BCC1B1，

∴面BCC1B1⊥面ACC1A1，

过点A1作A1D⊥CC1，垂足为D，

又∵面BCC1B1∩面ACC1A1=CC（2）由(1)易得，AC，BC，A1C两两垂直，如图，以C为原点，CA，CB，CA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，过点B作BE⊥AA1，垂直为E，

结合(1)，则A(2，0，0)，A1(0，0，2)，A1D则为平面BCC1B1的一条法向量，设B(0，t，0)，

∴AA1=(−2，0，2)，AB=(−2，m，0)，AC=(−2，0，0)，BC=(0，−t，0)

∴AE→=AB→·AA1→AA1→=22=1，

由直线AA1与BB1距离为2，即BE=2，

∴AB19、【答案】（1）解：因为点P1(5,4)在双曲线C:x2当k=12时，过P1(5,4)且斜率为12解得x=−3或x=5，所以该直线与C的不同于P1的交点为Q1(−3故P2(3,0)，（2）证明：由题可知，过Pn(xn,yn)且斜率为