广东省惠州市2026年上学期八年级期中考试数学试卷附答案

上学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A．5米 B．7.5米 C．10米 D．18.9米3．小花将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是（）A． B．C． D．4．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．5．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（）A． B． C． D．6．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（）A．21 B．9 C．18 D．137．将一副三角板按如图方式叠放，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知的度数为（）A． B． C． D．9．下列各命题的逆命题成立的是（）A．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个角是直角，那么它们相等D．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上10．在中，是边上的中线，，的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．点的坐标为(-2，-4)，则点关于轴对称的点的坐标为．12．如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是13．如图，和都是边长为的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的度数为．14．把一个平面组合图形分割成甲乙两部分，建立平面直角坐标系．若甲乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心为，则有，．一个呈“”形的平面组合图形（每个角都是直角）如图所示，延长线段将图形分割成上、下两个长方形，若，，，，其重心分别为，．则“”形图形的重心坐标为．15．如图，已知，平分，，垂足为，点在上，且，若，则线段的长是.三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）16．计算下列整式（1）．（2）．17．如图，已知，，．求证：．18．如图，已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）若，，请直接写出的周长．四、解答题（每小题9分，共27分）19．如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，与相交于点F，且．（1）求证：；（2）求的度数．20．如图，三个顶点坐标分别是．（1）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）求出的面积；（3）在x轴上找出一点P，使点P到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点P的位置并直接写出P点的坐标______．21．如图，小华有一块三角板，其中，过点作直线，分别过作的垂线，垂足分别是．（1）求证：；（2）若，求梯形的面积．五、解答题（22题13分，23题14分）22．如图，在等边三角形中，厘米，厘米，点以3厘米/秒的速度运动，点N以v厘米/秒的速度运动．点从点出发，同时点从点出发，设运动时间为秒．（1）用含t的式子表示；（2）若点在线段上运动，点在线段上运动，点的运动速度与点的运动速度相等．①当时，和是否全等？请说明理由．②求当点的运动时间为多少秒时，是一个直角三角形．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且|a+b-3|+（a-2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB=n°，直线DB交y轴于点P．（1）求出A、B两点坐标；（2）求证：△AOC≌△ABD；（3）当点C运动时，∠OPB的大小会改变吗？如果不变，求出∠OPB的大小，如果变，说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】（2，-4）12．【答案】13．【答案】​​​​​​​14．【答案】​​​​​​​15．【答案】316．【答案】（1）解：．（2）．17．【答案】证明：，，即，在和中，，．18．【答案】（1）证明：∵，为边的中点，

∴，，

又∵，

∴；

（2）解：∵，，∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴的周长为，

∴的周长为24．19．【答案】（1）证明：∵为等边三角形，∴，

∵

∴

∴．（2）解：∵，∴，

∵，

∴，

∵是的外角，

∴．20．【答案】（1）解：如图，即为所求．由图可得，；（2）解：的面积为；（3）21．【答案】解：（1）∵AD⊥l，BE⊥l，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）∵△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，CD=BE，

∵DE=DC+CE=AD+BE=8，

∴梯形ABED的面积==32．22．【答案】（1）解：由题意，，，∴．（2）解：①．理由如下：∵点的运动速度与点的运动速度相等，

∴当时，厘米．

∵厘米，

厘米．

是等边三角形，

，

．

②是等边三角形，

∴，

设运动时间为秒时，是一个直角三角形．

a．当时，

，

，

，

，解得：秒；

b．当时，

，

，

，

，解得：秒．

综上所述，当为秒或秒时，是一个直角三角形．23．【答案】（1）解：∵|a+b-3|+（a-2b）2=0，∴，

解得，

∴A（1，3），B（2，0）；（2）证明：作AE⊥OB于点E，

∵A（1，3），B（2，0），

∴OE=1，BE=2-1=1，

在△AEO与△AEB中，，

∴△AEO≌△AEB（SAS），

∴OA=AB，

∵∠CAD=∠OAB，

∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠