2.1.1倾斜角与斜率（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册

第二章

直线和圆的方程

2.1.1倾斜角与斜率章节导读确定直线位置的几何要素：点、方向直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的两点式方程直线的一般式方程点到直线、两平行直线间的距离两条直线间的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系确定圆的几何要素：圆心、半经圆的标准方程圆的一般方程两点间的距离公式两条直线平行和垂直的判定前情回顾坐标系“点”“数”有序数对或数组几何代数代

方数

法研究几何图形性质直线圆几何要素平面直角坐标系直线的方程圆的方程代数方法几何

问题在初中，我们知道一次函数的图象是一条直线，一次函数是二元一次方程。学

习

目

标123

理解直线的倾斜角与直线斜率的概念和公式.

从形和数的角度刻画直线的倾斜程度，体会数形结合思想.

能掌握直线的倾斜角、斜率、方向向量之间的相互转换.读教材阅读课本P51-P54，5分钟后完成下列问题：我们一起来探究“直线的倾斜角与斜率”吧！1.确定一条直线的几何要素是什么？2.直线的倾斜角的概念是什么？3.直线的斜率的计算公式是什么？新课引入1.以下两个楼梯有什么不同？2.用什么来刻画这种不同呢？倾斜角/高度与宽度的比值。倾斜程度不同。今天我们一起探究，如何刻画图中两条蓝色的直线的不同？学习过程010302目录1直线的倾斜角

2直线的斜率3题型训练新知探究1问题：

对于平面坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？oo下面这些直线有什么区别？都过同一点，但直线的方向不同。直线的方向相同，但直线不会经过同一点。如何确定一条直线？两点确定一条直线OABOPl1l2l3l4一个点和一个方向确定一条直线α4过一点和确定一个方向都不能确定一条直线

新知探究1探究1

在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，

直线相对

x轴的相对位置有几种情形？oPoPoPoP其它直线的方向向上水平直线的方向向右水平向右右向上垂直向上左向上直线的方向

概念直线的倾斜角直线的倾斜角：直线方向不同直线的倾斜程度不同

也就是直线与x轴所成的角不同思考：怎样描述这种“倾斜程度”的不同?OPxl1l2l3l4α4

概念直线的倾斜角倾斜角的范围：

练习巩固任何一条直线练习1判断正误.(1)在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角.（

）(2)方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等.（

）(3)方向不同的直线，倾斜角可能相等.（

）(4)不存在两条直线的倾斜角相同.（

）√×

√×

方向确定且唯一倾斜角确定且唯一同一倾斜角方向确定且唯一直线不唯一：平行练习巩固

lxyO

lxyO

解：如图所示练习巩固

解：如图所示方法总结

两个特殊角度：

任何一条直线方向确定且唯一倾斜角确定且唯一同一倾斜角方向确定且唯一直线不唯一：平行

学习过程010302目录1直线的倾斜角

2直线的斜率3题型训练新知探究2思考

用什么来刻画这种不同呢？倾斜角或高度与宽度的比值。xyo对边比邻边怎样刻画倾斜角呢？正切函数

新知探究2问题

倾斜角可以刻画直线倾斜程度，是否还有其他方法刻画直线的倾斜程度呢？lxyOP1P2猜测接下来我们利用向量法探究直线上的点与直线倾斜角的联系

新知探究2

Oyxαα••两点确定一条直线一个点和一个方向Oyxα

新知探究2

Oyxαα••

直线斜率的定义：

概念直线的斜率直线斜率的公式：xyOxyO

xoyP1P2

不成立，此时斜率不存在.

概念直线的斜率倾斜角与斜率的变化规律：图象α的大小α=0o

0o<α<90oα=90o

90o<α<180o

k的范围k=0k>0不存在k<0k的增减性

随α的增大而增大

随α的增大而增大0°30°45°60°90°120°135°150°不存在练习巩固练习1

(多选)下列说法正确的是(

)A．直线倾斜角的范围是[0，π)；B．斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等；C．任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；D．任何一条直线都有倾斜角和斜率．AB解：任何直线都有倾斜角，但直线与x轴平行时斜率不存在，

故CD选项错误。

练习巩固练习2(1)若直线的倾斜角为135°，则直线的斜率为______.

(2)经过两点

A(2

,3)，B(4,5)的直线的倾斜角为______.

－1练习巩固

C

方法总结求直线的斜率的三种方法:

倾斜角α=0°

倾斜角α=90°

两种特殊情况下的斜率问题:学习过程010302目录1直线的倾斜角

2直线的斜率3题型训练求倾斜角或斜率题型1题型探究

C求倾斜角或斜率题型1题型探究例2如图示,已知A(3,2),B(－4,1)，

C(0,－1)，

求直线AB，

BC,，CA的斜率，

并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？

有关斜率的参数问题题型2题型探究