2.4.1圆上标准方程（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册

第二章

直线和圆的方程

2.4.1圆的标准方程前情回顾思考

圆的定义是什么?

确定圆的要素有什么？平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆.注：多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”图形，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题.

类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.确定圆的因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.

学

习

目

标123

理解圆的定义并掌握圆的标准方程及其特点.

能结合圆的标准方程准确判断点与圆的位置关系.

能灵活应用公式解决与圆有关的最值问题.我们一起来探究“圆的标准方程”吧！读教材阅读课本P82-P84，5分钟后完成下列问题：1.圆的标准方程是什么？提供了圆的哪些几何要素？2.点与圆的位置关系有哪些？怎么判断？新课引入如果把天空看作一个平面，在上面建立一个平面直角坐标系，那么月亮的坐标方程如何表示？

月亮，是中国人心目中的宇宙精灵，古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮，在文学作品中也大量描写、吟咏月亮.有诗道：“明月四时有，何事喜中秋？瑶台宝鉴，宜挂玉宇最高头；放出白豪千丈，散作太虚一色。万象入吾眸，星斗避光彩，风露助清幽。”学习过程010302目录1圆的标准方程2点与圆的位置关系3题型训练新知探究1思考1：在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？

直线

平面直角坐标系直线方程

代数运算利用直线方程，研究位置关系、距离等问题

思考2：直线的方程是如何建立的呢？

直线的几何要素（点，方向）

几何关系坐标化直线方程的点斜式思考3：类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？

圆

平面直角坐标系圆的方程

代数运算

利用圆的方程，研究与圆有关的位置、距离等问题圆的方程是如何建立的呢？

新知探究1思考

类似于直线方程的建立过程，为建立圆的方程，我们首先考虑如何

确定一个圆的几何要素？定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)圆心半径动点因此，确定一个圆的几何要素是圆心和半径。位置大小在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了。

由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程。

新知探究1探究1

类似于直线方程的建立过程，为建立圆的方程，已经确定一个圆的几何要素。

在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)

思考：根据圆的定义，在平面直角坐标系中，圆的方程是什么？

概念圆的标准方程圆的标准方程：

新知辨析圆的标准方程的理解：

练习巩固

练习巩固

练习巩固

待定系数法练习巩固

几何性质法xyO(0,0)A(4,0)•••B(0,3)•练习巩固

方法总结

(2)几何法：圆的标准方程的两种求法：学习过程010302目录1圆的标准方程2点与圆的位置关系3题型训练新知探究2探究2

点与圆有哪几种位置关系？如何确定点与圆的位置关系？

概念点与圆的位置关系点与圆的位置关系：位置关系图形利用距离判断利用方程判断＝＝>><<练习巩固

B

C

练习巩固

学习过程010302目录1圆的标准方程2点与圆的位置关系3题型训练求圆的标准方程题型1题型探究

求圆的标准方程题型1题型探究

点与圆的位置关系求参题型2题型探究

点与圆的位置关系求参题型2题型探究

与圆有关的最值问题题型3题型探究