【试卷】河南省信阳市普通高中2027届高三上学期第一次教学质量检测数学试卷

★2026年10月22日2026-2027学年普通高中高三第一次教学质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等差数列的前项和为，若，，则（）A．12 B．8 C．6 D．42．集合，，若，则实数可能的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题是真命题的是（）A．， B．，C．， D．，4．等比数列中，，，则的公比为（）A． B． C． D．5．，则的最小值为（）A．12 B．15 C．16 D．186．已知，，，，则，，的大小顺序为（）A． B． C． D．7．已知函数的定义域为，命题：对任意，存在，，使得且，命题：的值域为，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数的解析式为，若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，，则下列不等式可能成立的是（）A． B．C． D．10．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．数列单调递增是数列单调递增的充分不必要条件B．数列和数列有可能都是单调递减数列C．数列和数列有可能都是等差数列D．数列和数列不可能都是等比数列11．已知，下列说法正确的是（）A．对任意，则在上存在单调递减区间B．存在，使的值域包含的整数的个数有限C．若关于的方程有三个实数根，且最大的一个根为，则D．存在，使关于的方程有三个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．数列满足，若，则__________．13．已知函数是偶函数，时，，，则时，__________．14．函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）若，全集，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）函数，．（1）若，求证：对任意正数，，，；（2）讨论函数的极值．17．（15分）函数，．（1）时，讨论函数的零点的个数；（2）若时，，求实数的取值范围；（3）求证：对任意正整数，．18．（17分）已知数列的通项公式为，的前项和为．（1）判断是否存在使为整数，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（2）若数列共有项，其奇数项的和记为，记，数列的前项和记为，比较和的大小；（3）求满足的最小整数．19．（17分）已知，函数，．（1）若，求的解集；（2）求证：对于任意实数，与的图像在第一象限均有公共点；（3）若，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线．①的图像与、在第一象限