浙江省杭州市2026-2027学年八年级上学期浙教版期中模拟数学试卷

2026—2027学年第一学期杭州市八年级数学期中模拟卷 （满分120分考试时间100分钟）考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟。2．答题前，请在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号。3．所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题卡。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．2，3，6 D．4，6，102．在△ABC中，∠A=40∘，A．60∘ B．70∘ C．83．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．若a2=D．全等三角形的对应边相等4．已知△ABC≅△DEF，∠A=50A．50∘ B．60∘ C．75．等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（）A．17 B．13 C．13或17 D．106．在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3A．6 B．7 C．7 D．57．在△ABC中，AB=AC，∠AA．40∘ B．50∘ C．78．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．斜边和一个锐角对应相等9．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥A．3 B．4 C．11 D．510．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点EA．12 B．15 C．10 D．30二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．“对顶角相等”的逆命题是________________，它是______命题（填“真”或“假”）．12．在△ABC中，∠A:∠B13．等腰三角形的一个内角为100∘，则它的底角为14．若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为________．15．在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B16．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，D为BC的中点，DE⊥20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D为AB的中点，点E在边AC上，点21．（10分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图，用4个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a，b，斜边长为c）拼成一个大正方形，中间留下一个边长为c的小正方形．（1）请利用图形中的面积关系证明：a2（2）若a=3，b=4，求22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=1223．（10分）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是参考答案与详细解析一、选择题答案1．A2．C3．D4．C5．A6．D7．C8．B9．B10．B二、填空题答案11．相等的角是对顶角；假12．90°13．40°14．515．416．60三、选择题与填空题解析1．根据三角形三边关系，只有3+4>5成立，故选A．判断方法：两条较短线段之和大于最长线段．2．∠C=180°-40°-60°=80°，选3．相等的角不一定是对顶角，A错；两直线平行时，同旁内角互补而不是相等，B错；a2=b2时a=±b，4．∠C=180°-50°-60°=70°，由全等三角形的对应角相等得∠F=∠C=70°，选C．易错：把5．若腰长为3，则三边为3，3，7，3+3<7，不能构成三角形；若腰长为7，则三边为7，7，3，可以构成三角形，周长为17，选A．易错：忽略三边关系的检验而误选C．6．由勾股定理得AB=AC7．AB=AC，故∠8．两个锐角对应相等只能说明形状相同，不能确定大小，故不能判定全等，选B；A可用SAS，C可用HL，D可用AAS．9．因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=10．由AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，得DE=DC=3，所以11．“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，其逆命题为“相等的角是对顶角”；该命题错误，因为相等的角不一定是对顶角，故是假命题．12．设三个角分别为x，2x，3x，则6x=180°，13．若100°为顶角，则底角为180°-100°2=40°；若100°为底角，则两底角之和为

200°>180°，不成立．故底角为14．斜边长为62+815．30°角所对的直角边等于斜边的一半，AC是∠B所对的边，故AC16．作AD⊥BC于D，则BD=5，AD四、解答题17．（8分）证明：因为BE=所以BE+EC=CF在△ABC和△AB=DE，AC=所以△ABC≅△DEF18．（8分）证明：因为D是BC的中点，所以BD=在△ABD和△AB=AC，BD=所以△ABD≅△ACD所以∠ADB又∠ADB所以∠ADB=∠ADC19．（10分）解：因为AB=AC，D为所以AD⊥BC，AD平分所以∠BAD在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠所以AD=2AE=4又AB=AC，∠BAC在Rt△BDE中，∠B=30°所以BE=20．（10分）证明：连结CD．因为∠ACB=90°，AC=BC，所以CD⊥AB，CD=在△ADE和△AD=CD，∠A所以△ADE≅△CDF所以DE=DF，因为∠ADC所以∠EDF所以△DEF21．（10分）（1）证明：大正方形的边长为a+b，其面积为大正方形又可看作4个全等的直角三角形与中间小正方形面积之和，即4×1所以(a即a2所以a2（2）解：当a=3，b=4时，因为c>0，所以c22．