28.1 图形的旋转 第2课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1图形的旋转第2课时

图形旋转的应用第二十八章

旋转

人教版（新教材）·九年级上册知识回顾旋转的概念和性质：ACOA′B′C′B旋转定义三要素性质在一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转中心旋转方向旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等导入新课（1）如图所示，是Rt△ABC及其绕点O旋转后的图形；xyO12-2-112-2-1ABCA′C′（B′）►如图（1）所示：如果只给你原图形和旋转条件，你能自己画出旋转后的图形吗？图（1）►你能描述图中Rt△ABC第二次旋转情况吗？Rt△ABC绕着O点逆时针旋转180°（2）如图所示，这个美丽的图案又是如何设计出来的？导入新课把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度，通过多次旋转绘制而成导入新课如图，五边形ABCDE平移后，D'点是D点的对应点，作出五边形ABCDE平移后的图形.ABCDED′A′B′C′E′如果给定图形、旋转中心、旋转角，我们能不能按同样的思路画出旋转后的图形？还记得平移作图方法吗？练一练今天我们就系统学习——图形旋转的应用

画出关键点(如五边形的5个顶点)的对应点，顺次连接这些对应点，就可以画出平移后的图形.（1）如图，画出线段

AB

绕点

A

按顺时针方向旋转60°后的线段.新知探究探究点1画出旋转后的图形画一画ABD作法:（1）以AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使∠BAD=60°.（2）在射线AD上截取AC=AB.60°C与平移、轴对称类似，在画由旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形(如三角形、矩形)，只要画出一些关键点(如三角形、矩形的顶点)的对应点，顺次连接这些对应点，可得到旋转后的图形.线段AC即为所求.画出旋转角60°确定对应点到旋转中心的距离新知探究探究点1画出旋转后的图形画一画OB（2）如图，△AOB绕

O

点旋转后，G

点是

B

点的对应点，作出△AOB

旋转后的三角形.AG作法:（1）连接OG.（2）作∠AOC=∠BOG(旋转角).C（3）在射线OC上截取OE=OA.E（4）连接EG，△EOG即为所求.分析：1.先确定旋转角，G点是B点的对应点，所以连结OG后∠BOG等于旋转角2.根据旋转角相等及对应点到旋转中心距离相等可确定A的对应点位置ABDEOC新知探究探究点1画出旋转后的图形FGH做一做（3）画出下图所示的四边形

ABCD

以点

O

为中心，顺时针旋转90°的旋转图形.四边形

EFGH即为所求.新知探究探究点1画出旋转后的图形议一议条件：原图形、旋转中心、旋转方向、旋转角。依据：旋转性质＊图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同角度；＊对应点到旋转中心的距离相等。确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？说说你的依据是什么？新知探究探究点1画出旋转后的图形议一议如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ADECB确定△ADE三个顶点的对应点的位置.（1）画出旋转后的图形的关键是什么？（2）本次旋转需要的三要素是什么？旋转中心：点A（3）△ADE三个顶点的对应点的位置怎样确定？点A是旋转中心，其对应点是它本身；点D的对应点可由正方形的性质确定；点E的对应点可由旋转的性质确定.关

键旋转角：90°旋转方向：顺时针三要素新知探究探究点1画出旋转后的图形议一议如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：因为点A是旋转中心，

所以它的对应点是_______.它本身

在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=_____，

所以旋转后__________重合.点D与点B90°设点E的对应点为E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.所以在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，

则△ABE′为旋转后的图形.ADECBE′还有其他方法确定点

E的对应点

E′吗？解：因为点A是旋转中心，

所以它的对应点是_______.它本身在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=_____，所以旋转后__________重合.点D与点B90°新知探究探究点1画出旋转后的图形议一议如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.以A为圆心，AE长为半径画弧交CB延长线于点E′，连结AE′ADECBE′因为旋转前后的图形全等所以AE=AE′.设点E的对应点为E′.则△ABE′为旋转后的图形.方法二解：因为点A是旋转中心，

所以它的对应点是_______.它本身在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=_____，所以旋转后__________重合.点D与点B90°新知探究探究点1画出旋转后的图形议一议如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ADECBE′设点E的对应点为E′.所以△ABE′为旋转后的图形.因为∠EAE′=∠DAB=90°过点

A作

AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′.因为∠ABE′=∠ABC=90°∟方法三

结小纳归新知探究探究点1画出旋转后的图形旋转作图的一般步骤：1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2.找：找出表示图形的关键点；3.连：连接图形的每一个关键点与旋转中心；4.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（旋转角的度数）5.截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点；6.作：按原图顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应字母；7.写：写出结论.新知探究探究点2旋转的应用——图案设计活动1（1）如图，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图中的五角星图案.利用旋转，可以设计美丽的图案将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，得到的五角星图案新知探究探究点2旋转的应用——图案设计议一议(1)需要旋转几次，每次的旋转角是多少?以点O为旋转中心将等腰三角形ABC绕点O顺(或逆)时针依次旋转72°,旋转4次，5个等腰三角形即可组合形成如图所示的五角星图案。OO

(2)试一试，画出图形O新知探究探究点2旋转的应用——图案设计

活动2：观察下图，两个旋转中旋转中心相同但旋转角不同，产生的效果有什么不同？αβOO旋转中心不变，旋转角改变，图案旋转后各对应点的位置不同，整体效果也不同.新知探究探究点2旋转的应用——图案设计

活动3：观察教材下图，两个旋转中旋转角相同但旋转中心不同，产生的效果有什么不同？O1O2αα旋转角不变，旋转中心改变，图案整体位置不同，但各对应点与旋转中心连线所成的角相同.

选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会产生不同的效果。旋转的三要素共同决定旋转后的图形位置.新知探究探究点2旋转的应用——图案设计议一议图案设计欣赏：经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案.（1）这些图案分别是由哪个基本图形经过怎样的旋转得到的？如果一个图案由n个完全相同的图形绕中心旋转一周拼成：基本图形：其中1个图形；单次旋转角：360÷n；需要旋转次数：n-1次。新知探究探究点2旋转的应用——图案设计活动4利用三角尺或网格纸，以小组为单位，选择一个基本图形，确定旋转中心和旋转角，通过多次旋转设计一个图案.叶片总数：6片每次旋转角度360°÷6=60°旋转次数：5次

新知巩固1.△ABC中，AB=AC，P是

BC边上任意一点.以点

A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形.新知巩固2.如图，分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后得到的图形.解：如图所示.A′B′C′C″B″A″O新知巩固3.选择一个简单的基本图形，对它进行旋转：（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，观察旋转后的效果；（2）改变基本图形的形状，观察旋转后的效果.旋转角不变，改变旋转中心.解：示例如下:旋转中心不变，改变旋转角.旋转中心、旋转角都改变(答案不唯一)课堂小结旋转作图：找关键点→作对应点（利用性质）→顺次连线.旋转作图依据：对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角.旋转的应用：改变旋转中心或旋转角，可产生不同旋转效果；旋转可设计美丽图案.知识与技能课堂小结转化思想：

图形的旋转转化为点的旋转，化复杂为简单.数形结合：

用数量关系（距离相等、角相等）指导几何作图.变中寻不变：

旋转中心、旋转角在变，但旋转的性质不变.思想与方法课堂小结关键点选取不全：作图时需找出图形的所有“转折点”（如多边形