27.3 实际问题与反比例函数 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数2026人教版·九年级上册27.3实际问题与反比例函数第3课时根据已知数据和图象特征建立函数模型(1)整合前两课时知识，熟练掌握反比例函数实际问题代数建模、数形结合两种解题方法；能解决含多条件约束、双向设问、最值求解、方案优选的综合反比例实际问题；能准确区分实际问题中正比例与反比例模型，精准限定自变量取值范围，规范完成综合题型解题与检验.(2)经历复杂情境拆解、模型判断、方法优选、数形联动、实际检验的综合探究过程，掌握反比例综合应用题的通用解题流程，提升复杂问题的分析、转化、解决能力.(3)体会反比例函数在生活、工程、跨学科场景中的综合应用价值，克服复杂应用题畏难心理，养成分层审题、规范解题、严谨验根的良好数学习惯，提升数学应用与综合探究意识.学习目标重点难点知识回顾1.前两节课我们学习了用反比例函数解决哪些类型的实际问题？2.我们是如何建立这些问题的反比例函数模型的？3.反比例函数的图象形状是什么？1.力学、几何、经济、功、行程等问题2.根据已知的物理公式、几何公式等明确的等量关系，直接推导得到精确的函数解析式3.双曲线今天我们就以气体压强与体积的关系为例，探究如何通过实验数据判断变量之间的函数关系，又如何建立对应的函数模型.新知探究探究

某物理实验小组研案气体的压强

p(单位：kPa)与体积

V(单位：mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据.序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201对于V的每一个确定的值，p都有唯一确定的值与其对应.压强p是体积V的函数.函数新知探究①描点序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201②画图101214161820V/mL100120140160180200O双曲线的一支③建立模型.新知探究设函数解析式为(V>0).序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201k200020161968203019562010计算所有k值的平均值，得(2000+2016+1968+2030+1956+2010)≈1997.减小误差函数解析式为新知探究④检验模型.序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201101214161820V/mL100120140160180200O将已知数据代入，或画出该函数的图象.这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系.⑤求解问题.新知探究将p=132代入，得132=解得(mL).因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL.新知小结建立函数模型解决实际问题的步骤一般是什么？1.收集数据：通过实验或调查获取数据2.画散点图：观察点的分布，判断函数类型3.建立模型：设函数解析式，求参数值4.检验模型：验证模型与实际的吻合程度5.解决问题：利用模型解决实际问题解题一般步骤：即时即练【选自教材第80页练习】回顾“探究”，回答以下问题(1)表(1)中的有些数对只能近似满足函数解析式

(V>0)，即图中的点并没有完全落在函数的图

象上，这种建立函数模型的方式与你以往所学有什么不同？即时即练【选自教材第80页练习】解：以往所学的函数解析式是精确推导后得到的，所有数据点都严格满足函数关系，点会完全落在函数图象上.本次建模的函数解析式是基于实际测量得到的，测量存在误差，因此有些数对只能近似满足解析式，点不会完全落在图象上.(答案不唯一，合理即可)即时即练【选自教材第80页练习】(2)结合“探究”和问题(1)所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤.1.收集数据2.画散点图3.建立模型4.检验模型5.解决问题课堂小结根据已知数据和图象特征建立函数模型建模步骤1.收集数据2.画散点图3.建立模型4.检验模型5.解决问题解题思想未知关系

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散点图猜想

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平均值求

k

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近似模型课堂练习1．(2026广东深圳

二模)蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流是关于电阻的反比例函数，其图象如图所示，点P是图象上一点．当用电器电阻

为9Ω时，电流是________A．42.(2026陕西咸阳二模)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积V=10m3时，气体的密度ρ为_________kg/m3课堂练习1课堂练习3.(25-26九年级上

河北邯郸

期末)如图1，是某高速路上的测速区间AB，小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在此路段AB的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系(如图2)，已知这条高速公路