《电路分析基础》课件-第1章课基尔霍夫定律

电路分析基础为了分析和计算方便，对实际电路器件的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑而建立起来电路模型。灯泡电路模型如iL耗能的电特性产生磁场的电特性由于灯泡中耗能的因素远大于产生磁场的因素，因此L可以忽略。灯泡1.1电路和电路模型R

R

理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性唯一、精确，可定量分析和计算。1.1电路和电路模型理想元件电阻RC无源二端元件L电感电容+

US–IS有源二端元件电压源电流源只要实际电路的尺寸d远小于其工作信号的波长λ，电磁现象分割研究，理想电路元件仅具有单一物理特性，这样的电路就叫集总参数电路。因此理想电路元件也称集总参数元件。理想电路元件分有有源和无源两大类1.1电路和电路模型如手电筒实际电路和电路模型负载实际电路IS导线电路模型RL开关US+_RS电源导线电池灯泡开关1.1

电路和电路模型注意

不同的实际电路器件只要具有相同的主要电磁特性，在一定的条件下可用同一个电路模型来表示。R消耗电能1.1

电路和电路模型一个电感线圈同一实际电路在不同条件下，其抽象理想电路模型不同。如直流低频交流不计损耗低频交流考虑损耗高频交流考虑容性效应RRRLLLC

相似于日常生活中的自来水管道系统，电路是严格地“封闭”的，其中电流按照设计的线路流动，不存在任何“泄漏”或“存留”。

好的电路模型在精确性和便捷性上有良好的折中，应为计算精度与计算量的折中。

电路模型是实际电路的理想化抽象，具有精确的数学定义。

导线形态各异：2018年，来自太平洋彼岸的禁令犹如一记重锤，让国人感受到一颗芯片的分量，也不仅引入反思：如何不让中国半导体不再受制于人？思考与练习1.实际电路由哪几部分组成？试述电路的功能。2.理想电路元件与实际电路器件有何不同？常用的理想元件有哪些？

3.为什么要用电路模型的方法来表示电路?本书所说的“电路”指的是什么？4.试画出实际线圈的电路模型。1.2电流、电压及其参考方向单位时间内通过导体横截面的电荷。电流稳恒直流情况下：一般电流定义式：直流DC

恒定电流I交流AC

i周期：正弦、非正弦非周期单位：kA、A、mA、μA。

1kA=103A、1mA=10-3A、1μA=10-6A

1825年法国物理学家安培提出了著名的安培定律，为电动机的发明做了理论上的准备，奠定了电动力学的基础。安培的三则趣事：1.跟着“移动黑板”解题2.怀表被当作卵石扔了3.“原来安培先生不在家”实际方向——规定为正电荷运动的方向。

参考方向——任意假定的电流的方向。区别：实际方向：客观存在的。参考方向：人为、任意设定的。参考方向实际方向？设定实际方向I>0，正值

ab元件参考方向

ab元件I<0，负值实际方向参考方向关系联系：

参考方向I的正负值实际方向1.2电流、电压及其参考方向大小方向电流(正负)iabab引入电流的参考方向之后，电流亦成为代数量。i电流参考方向的两种表示方式用箭头表示用双下标表示1.2电流、电压及其参考方向电压电场力把单位正电荷从a经电源外部移到b所作的功。电动势非电场力把单位正电荷从电源负极经电源内部移到电源正极所作的功。e

的单位与电压相同，也是V(伏)。

根据能量守恒：uab=-eba。电场力把单位正电荷从a移到b所做的功(uab)与外力克服电场力把相同的单位正电荷从b经电源内部移向a所做的功(eba)是相同的。

电压表示电位降，电动势表示电位升，即从a到b的电压，数值上等于从b到a的电动势。负载电源aabb+-uabeba+-单位：kV、V、mV、μV

1kV=103V1mV=10-3V1μV=10-6V1.2电流、电压及其参考方向ia电位是相对于参考点的电压。参考点的电位ub=0；a点电位ua=uS-iRS=iRL。

uSRL+_RSS电压是反映电场力作功本领的物理量，是产生电流的根本原因。电压的正方向规定由高电位指向低电位。电动势只存在于电源内部，其大小反映了电源力作功的本领。其方向规定由电源负极指向电源正极。b+

uab–内电路外电路1.2电流、电压及其参考方向uababu电压参考方向的四种表示方式用箭头表示用双下标表示用正负极性表示U+-用长短线表示+–US理想电压源(电池)1.2电流、电压及其参考方向+–iu关联参考方向+–iu非关联参考方向电流和电压关联参考方向元件电流的参考方向与电压的参考方向一致元件电流的参考方向与电压的参考方向相反1.2电流、电压及其参考方向分析电路前必须选定电流和电压的参考方向；并标在图中；参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。以后讨论均在参考方向下进行，实际方向由计算结果确定。参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注

(包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变；注意1.2电流、电压及其参考方向

1-1电流和电压参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路，电流和电压参考方向关联吗？A电流、电压参考方向非关联；

B电流、电压参考方向关联。ABABi＋－u例：解：应用举例

1.2电流、电压及其参考方向1.电压、电位、电动势有何异同？

3.取不同的参考方向将会对实际方向有影响吗？4.有人说“电路中两点之间的电压等于该两点间的电位差。因这两点的电位数值随参考点不同而改变，所以这两点间的电压数值亦随参考点的不同而改变”，试判断其正误，并给出理由。2.在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？应用参考方向时，会遇到“正、负，加、减，相同、相反”这几对词，你能说明它们的不同之处吗？检验学习结果1.3电功率和能量电能电路在一段时间内吸收或发出的能量称为电能。直流:工程上常采用千瓦小时(kW×h)作为电能的单位，俗称1度电，它等于功率为1千瓦的设备在1小时内所转换的电能。1度电的概念1000W的电炉加热1小时；100W的灯泡照明10小时；

40W的灯泡照明25小时。交流:日常生活中，家用电度表就是用来测量电功的装置。只要用电器工作，电度表就会转动并且显示电流作功的多少，即电功的大小不仅与电压、电流的大小有关，还取决于用电时间的长短。1度=1kW·h=103W×3600s=3.6×106J1.3电功率和能量1-2哈尔滨地区用电按每度(kWh)收费0.45元计算。某教室照明用电平均电流为10A，供电电压额定值为220V，每天开灯6小时，每月按30天计算，求出每月用电量和费用是多少？例：解：(1)用电量W=Pt=10×220×6×30=396kWh=396度(2)费用J=0.45×396=178.2元。应用举例

1.3电功率和电能电功率单位时间内电场力所做的功或单位时间里一段电路所吸收或发出的能量。关联：p(t)=u(t)i(t)交流：P=UI直流：ΣP=0功率的单位：W、kW、mW。1kW=103W，1mW=10-3W电功率的计算非关联：p(t)=-u(t)i(t)功率平衡P吸收=P发出1.3电能和电功率例：解：1-3下图所示电路中，已知：US1=15V，US2=5V，R=5Ω，试求电流I和各元件的功率，并验证功率守恒。

IRURUS1+-+-US2元件US1的功率元件US2的功率

(吸收功率)(发出功率)元件R的功率

(吸收功率)∵P吸收+P发出=10+20-30=0W，∴ΣP=0功率守衡。应用举例

1.如何判别元件是电源还是负载？

2.电功率大的用电器，电功也一定大。这种说法正确吗？为什么？3.有一白炽灯，额定电压220V，额定功率40W，每天工作5小时，一个月（按30天计），共消耗多少度电？4.研究当端口的电压与电流取非关联参考方向时，功率计算的正负与端口吸收（或释放）能量的关系。你对本节知识掌握得如何？1.5电阻元件电阻元件是从实际电阻器抽象出来的模型，只反映电阻器对电流呈现阻力、损耗能量的性能。

欧姆定律(Ohm'slaw)是指在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。该定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆1826年4月发表的《金属导电定律的测定》论文提出的。科尔劳施使用Dellmann静电计在1849年研究了欧姆定律欧姆定律发现过程1.5电阻元件a.线性电阻b.非线性电阻0abui符号RR称为电阻，为一正实常数，单位为

(欧姆)

、k、M。G称为电导，单位为S(西门子)。

书写电阻元件的伏安特性一定要先观察电压、电流的参考方向。关联参考方向下:i+u

－R非关联参考方向下:i－

u+R1.5电阻元件不论电阻元件的端电压

u取何值，电流i

恒为零。不论电阻元件的电流

i取何值，端电压u

恒为零。开路短路R=0(G=

)R=(G=0)短路和开路短路开路1.5电阻元件

当u和

i取关联参考方向时，R消耗的功率为：电阻元件一般是把吸收的电能转换为热能消耗掉。在t0到t时间内，吸收的能量为：p=ui

=Ri2

=u2R

=Gu2

=i2G+-uiR因R

和G是正实常数，故总有p≥0。所以线性电阻是无源元件，总是耗能的。功率和能量功率能量1.5

电阻元件1-5R=100Ω，P=1W的碳膜电阻用于直流电路，

求最大允许电压和电流。例：解：应用举例

1.额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯，能否串联使用？3.某元件的电压与电流的参考方向一致时，就能说明该元件是负载。这句话对吗?2.有时欧姆定律可写成U=-IR，说明此时电阻值是负的，对吗?检验学习结果4.试写出图示电阻的VCR关系式（欧姆定律）和功率的表达式。i－u+R1.6独立电源

独立电源是实际电源的理想化模型，是将非电能转换为电能的元件或装置，它的作用是给外电路提供电能或电信号。按照其特性的不同可以分为电压源和电流源。独立电源2016年10月湖北卫视：大揭秘中国蛟龙闯深海（上）/2017/01/03/VIDE1J5CH2eYjBSXvCx9Ih5S170103.shtml2:08’—2:34’（2002年到2012年，我国“蛟龙号”仅用10年，跨越从0-7000米的艰巨任务，超越同类潜水器下潜深度的保持者日本的“深海6500号”刷新了作业类潜水器下潜深度的世界记录）2020年11月28日，“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟成功完成万米海试，创造了10909米的中国载人深潜纪录。

从蛟龙号再到如今的奋斗者号，充分体现了中国科技兴国的战略，建设海强国的战略。依海富国，以海强国，建设海洋强国，中国正迈出坚实步伐。

“蛟龙”号搭载了完全由我国自主研发的大容量充油银锌蓄电池，电量超过110千瓦时，这也是目前国际潜水器上最大容量的电池之一，“蛟龙”号可以有更长的水下工作时间和更多的仪器运作2012年6月，在马里亚纳海沟创造了下潜7062米的中国载人深潜纪录，也是世界同类作业型潜水器最大下潜深度纪录。1.6独立电源

理想电压源能独立向外电路提供恒定电压的二端元件。

US+_iuS(t)+_u特点u=uS(t)

(恒定)i取决于外电路。特殊情况理想电压源不允许短路！否则流过的电流为无限大。US恒压不恒流。US+_RL+_U=0I=∞非正常，不允许！

uS(t1)uS(t2)1.6独立电源

实际电压源是实际电源的一种电路模型，如电池、发电机等，由电压US或uS(t)和内阻RS串联组成。＋UOC=US－I＝0＋U=US－IRS

－＋U=0－ISC＝US/RSI＝US/(RS＋RL)(b)短路＋US－RSRLS

(c)通路S＋US－RSRL(a)开路S＋US－RSRL(3)当电压源有载时，，其差值是内阻上的电压降IRS。(2)当电压源短路时，ISC称为短路电流。，(1)当电压源开路时，UOC称为开路电压。，1.6独立电源

理想电流源能独立向外电路提供恒定电流的二端元件。

iS(t1)iS(t2)ISiS(t)i+_u特点i=iS(t)(恒定)u取决于外电路。特殊情况理想电流源不允许开路！否则两端电压为无限大。恒流不恒压。ISI=IS+_U=∞非正常，不允许！RL1.6独立电源

实际电流源是实际电源的一种电路模型，如光电池等，由电流IS或iS(t)和内阻RS串联组成。

实际电流源电路aISbI+-ISUI外特性

RSRS越大外特性越陡(1)当电流源开路时，(3)当电流源有载工作时，RS愈大，外特性曲线愈陡，带负载

能力愈强。(2)当电流源短路时，1.6独立电源

1-6求图示电路中每个元件的功率。例：对1V的电压源，电压与电流实际方向关联，则：对0.5A的电流源，电压与电流实际方向非关联，则(恒流源释放功率)解：(恒压源吸收功率)应用举例

0.5A1V+-+-U2Ω电阻上的电压、电流为关联参考方向，所以UR=0.5×2=1V，PR=0.5×1=0.5W(电阻吸收功率)电流源上的电压

U=UR+1=1+1=2V。1.实际电源中，哪些是电压源？哪些是电流源？2.电压源的特性并不理想，存在内阻。试分析：当电压源短路时电压与电流如何？开路时电压与电流如何？伴随电压源输出电流的上升，其两端电压变化趋势如何？3.电流源的特性并不理想，存在漏电导。试分析：当电流源短路时电压与电流如何？开路时电压与电流如何？伴随电流源输出电压的上升，电流源的输出电流变化趋势如何？

4.有人说“理想电压源可看成是内阻为零的电源，理想电流源可看成是内阻为无穷大的电源”。这种说法对吗？为什么？思考回答？1.7受控电源

受控源电压或电流值受某支路电压

(或电流)的控制。+–受控电压源受控电流源分类1.7受控电源

交流小信号工作条件下的晶体管微变等效电路。三极管(晶体管)工作在放大状态时，由于三极管的集电极电流受基极电流的控制，所以可采用电流控制的受控电流源来表示。(b)CCCS

(a)两个PN结的非线性关系

三极管的微变等效电路1.7受控电源

U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-rI1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCS

I1U1=0U2I2I1+-+-电压控制电压源电流控制电压源电压控制电流源电流控制电流源1.7受控电源

1-7下图中iS=2A，VCCS的控制系数g=2S，求u。例：解：应用举例

gu1i2Ωu5Ω+-u1iS+-由欧姆定律得：1.哪类元件可以用受控源模型来模拟？

2.试阐述独立源与受控源的异同。

3.受控源CCVS的被控制量是电压还是电流？

4.如何理解受控源不是“激励”？

检验学习结果1.4基尔霍夫定律

基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)反映任一回路中各支路电压间相互约束的关系适用于电路中的任一“回路”

适用于电路中的任一“节点”

反映任一节点的各支路电流间相互约束的关系

1845年德国物理学家基尔霍夫提出了电路中的基本定律—基尔霍夫定律。他被称为“电路求解大师”。

任何事物的存在和发展都离不开一定的客观规律的限制、规定和制约。用这种规律指导我们去分析和认识世界，就是方法论。世界观指导方法论，方法论贯彻世界观。我们可以利用“基尔霍夫定律”指导我们去认识和分析电路模型。1.4基尔霍夫定律

几个有关的常用电路术语。

支路：一个或几个二端元件首尾相接中间无分岔，使各

元件上通过的电流相等。

节点：三条或三条以上支路的汇集点。

回路：电路中的任意闭合路径。

网孔：内部不含支路的回路。回路不一定是网孔，网孔一定是回路！注意支路b

：b=3节点n

：n=2回路l

：l=3网孔m：m=2I1I2I3ba123+-+-US1US21.4基尔霍夫定律

KCL规定了与同一节点相连所有支路电流之间的关系。在集总电路中，

在任一瞬间，流入任一节点的电流等于流出该节点的电流。即：i1i2i3i4i1＋i3＝i2＋i4-

i1+i2-i3+i4=0或:

i=0流出为正流入为负1.4基尔霍夫定律

广义节点根据KCL，分别对A、B、C三个节点列电流方程：

KCL是用来确定连接在同一节点上的各支路电流之间关系的，具有电流连续性，它是电荷守恒的体现。KCL还可以扩展到电路的任意闭合面（又称高斯面、广义节点）。例：1.4基尔霍夫定律

KVL规定了同一回路所有支路电压之间的关系。在集总电路中，

沿任一回路绕行一周，各段电压降的代数和恒等于零。即：

U=0I1I2I3ba123+-US1US2+-对回路3：由于U1=R1I1和U2=R2I2，代入上式有：或电阻压降电源压升规定：与绕行方向一致的电压降取正，否则取负。注意：电源压升由方程左边移到右边正变负、负变正。1.4基尔霍夫定律

KVL定律的推广应用或写作：对假想回路列KVL：USIUR+_+_US

IR

U

=0U

=US

IRKCL在支路电流之间施加线性约束关系；KVL则对支路电压施加线性约束关系。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。KCL和KVL是集总电路的两个公设。

两点间电压等于该路径上所有电压降的代数和。电压降的方向与路径方向一致时取正，相反时取负。1.4基尔霍夫定律

应用举例

1-9图中I1=3mA，I2=1mA。试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压Uab，并说明它是电源还是负载。例：解：根据KCL，对于节点a有代入I2=1mA数值，得显然，元件3两端电压和流过它的电流实际方向相反，是产生功率的元件，即是电源。ab30V10kΩ-+80V-UabI320kΩI1I2++-31.4基尔霍夫定律

应用举例

10V++-3I2U=?I=055+2I2

I25+---1-10求开路电压

U。例：解：1.根据自己的理解说明什么是支路？回路？节点？2.列写KCL、KVL方程式前，不在图上标出电压、电流和绕行参考方向行吗？3.试从物理原理上解释基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

4.基尔霍夫两定律与电路元件是否有关？分别适用于什么类型电路？它们的推广应用如何理解和掌握？

检验学习结果1.8应用案例——防电击接地电路模型在现代社会里，人们离不开对仪器设备和家电产品的使用。因而电气安全问题十分重要。电路模型来源于工程实际，下面以防用电设备漏电而采取的防电击接地保护措施的电路模型为例来进行说明。小结：看看记记一、实际电路和电路模型

二、电路中的基本变量

1.电流：电流的实际方向规定为正电荷运动的方向；电流的参考方向是人为假定的方向。2.电压：电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功。也称电位差或电压降。电位实际上就是电路中某点到参考点的电压，电压常用双下标，而电位则用单下标。3.功率：电场力在单位时间内所做的功，即单位时间内元件吸收或发出的电能。

4.电能：W=PT1度=1千瓦·小时实际电路电路模型建模两类约束电路方程求解电路响应CAB(3V)(2V)(-2V)0三、

i和u的参考方向(所有物理量都直流大写，交流小写)。用电流(压)的正负值结合参考方向来表明电流(压)的实际方向。关联参考方向：i和u的参考方向一致。否则，称为非关联

参考方向。关联参考方向非关联参考方向IU元件元件IUI元件元件IUUi>0实际电流方向电流参考方向ab元件iau<0实际电压极性电压参考方向b元