《电路分析基础》课件-第3章电路定理

电路分析基础第3章电路定理目录CATALOG3.1替代定理3.2叠加定理※3.3戴维宁定理与诺顿定理※3.4最大功率传输定理※3.5特勒根定理∆3.6互易定理∆3.7对偶原理∆3.8应用案例——数-模转换电阻网络替代定理的历史背景欧几里得几何学最早在欧几里得几何学中出现了类似替代定理的证明方法，即用反证法的思想证明一个问题等价于证明它的反命题。3.1替代定理代数学随着代数学的发展，等价变形在代数式的化简和证明中得到了广泛应用。电子工程学替代定理在现代电子工程学中得到广泛应用，尤其是在逻辑电路和数字信号处理中。计算机科学计算机科学领域中的很多问题，如程序分析与优化，形式化验证等，都可以使用替代定理来解决。3.1替代定理替代定理Nik+–uk支路k

NRikuk+–N+–ukikikN+–uk又被称为置换定理，其内容叙述如下：一个具有唯一解的电路，其中第k条支路(不含受控源)的电压已知为uk(电流为ik)，那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源或电流等于ik的理想电流源或电阻值为的电阻元件，来替代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。3.1替代定理注意事项12345替代前后，电路中各支路电压和电流都应是唯一的。替代后，整个电路中至少应包含一个独立电源，其余支路及参数不能改变。替代定理既适用于线性电路，又适用于非线性电路。需要替代的支路中不应含有受控电源或受控电源的控制量(即无耦合)。需要替代的支路既可以是无源的，也可以是有源的。3-1如图所示电路，求电流I1。

和4A电流源串联支路电流始终是4A，应用替代定理对原电路

简化得右图电路，再应用叠加定理求解：6

5

7V6

I1–+1

2

+6V3V4

3

4A–++–2

4

4A7VI1–+应用举例

例：(1)当7V电压源单独作用时，4A电流源不作用，相当于开路。(2)当4A电流源单独作用时，7V电压源不作用，相当于短路。应用叠加定理：解：1.含有受控源的支路是否可以应用替代定理？

2.替代定理有几种情况，分别是什么？

3.有人说：“在具有唯一解的线性电路中，某一支路的电压为u，电流为i，则该支路可以用电压为u的理想电压源或电流为i的理想电流源替代”，这种说法正确吗？4.有人说：“理想电压源和理想电流源之间不能互换，但对某一确定的电路，若已知理想电压源的电流为2A，则该理想电压源可以替代为2A的理想电流源，这种替代不改变原电路的工作状态”你认为对吗？思考回答叠加定理的引入3.2叠加定理=叠加定理原电路+–USR1R2(a)U2IS+–U2''R1R2IS+–(c)US=0+(b)IS=0+–USR2U2'+–R1显然有：U2=U2′+U2〞。由此证明叠加定理成立。图(a)，由弥尔曼定理有：

恒流源开路处理恒压源短路处理当U2´和U2″的参考方向与U2参考方向一致时取正，反之取负。团队合作与个体贡献：

在团队中，每个人的努力都是不可或缺的。正如叠加定理所示，每个独立源都对整体结果有贡献。这启示我们，在集体活动中，每个人都应发挥自己的作用，共同为团队的成功贡献力量。在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。叠加定理3.2叠加定理

线性电路的两个基本性质叠加性齐次性

由线性元件和独立源构成的电路。

1.叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。2.叠加定理只适用于计算电压或电流，不适用于计算功率。即电路的功率不等于由各分电路计算的功率之和。在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。叠加定理单独作用电压源项目一电流源3.2叠加定理一个独立源作用，其余独立源不作用不作用的电压源(

)

短路。一个独立源作用，其余独立源不作用不作用的电流源(

)

开路。+–uSiS尊重多样性与包容性：

每个独立源都有其独特的特性和作用方式，但它们在电路中却能和谐共存并产生共同效果。这反映了社会中的多样性，我们应该尊重每个人的不同背景、观点和能力，并在相互理解和包容的基础上共同前进。在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。叠加定理3.2叠加定理3.各个独立源单独作用，其余独立源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。10V1

+–I1–2

3A+–U22I1+1

+I1′–2

+–U2′2I1′

电路中的受控源不要单独作用，应保留在各分电路中，

受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。4.叠加是代数和，要注意各分量的方向。若分电路计算的响

应与原电路这一响应的参考方向一致取正号，反之取负号。分析与综合的能力：叠加定理要求我们先将复杂问题分解为简单部分进行分析，然后再将这些部分的结果综合起来。这种思维方式不仅适用于电路分析，也广泛应用于其他领域。它培养了我们分析和解决问题的能力，以及从局部到整体的思维转换能力。总结理解记忆归纳总结适用性电源处理参考方向独立源单独作用适用：线性电路；u，i不适用：非线性电路；p受控源保留+–uSiS不作用不作用原图分图一致：+相反：-方法论的重要性：

叠加定理是一种科学的方法论，它教会我们如何系统地处理问题和寻找解决方案。在实践和探索中，我们也强调方法论的学习和应用，通过掌握正确的方法和工具来提高我们的工作效率和生活质量。3-2电路如图所示。用叠加定理求电流I1和电压U2。(1)10V电压源单独作用时:(2)3A电流源单独作用时:例：解：10V1

+–I1–2

3A+–U22I1+10V1

+–I1′–2

+–U2′2I1′+1

+I1〞–2

3A+–U2〞2I1〞(3)由叠加定理：应用举例

例：解：3-3有源线性网络N。当US=40V，

IS=0时，I=40A；当US=20V，

IS=2A时，I=0;当US=10V，

IS=-5A时，I=10A；当US=-40V，

IS=20A时，I=？N+-USISI设N内部独立源作用时产生的I的分量为I′，由叠加定理得：将题给的条件代入，得：即有： 解之得： K1=-3.75，

K2=1.625，I′=-25A当US=-40V，

IS=20A时，有：应用举例

在线性电路中，当所有激励(独立源)都同时增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电压或电流)也将同样增大或缩小K倍。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。齐性定理3.2叠加定理推广到一般，如果有n个电压源、m个电流源作用于线性电路，那么电路中某条支路的电流il可以表示为：

设K为2，则可根据叠加定理来证明：+–2uS+–uS+–uS当激励只有一个时，则响应与激励成正比。uSrKuSKr3-4

求下图所示T形电路中的各支路的电流。例：解：US=10.5V+1

1

1

1

_1

1

1

abcdI1I2I3eI5I4I6I7假设I7′=1A，

但实际上US

=10.5V。根据齐性定理，各支路电流应将上面的数值乘以假设值

实际值

I1I2I3I4I5I6I7US1A2A1A3A5A8A13A21V0.5A0.5A1A1.5A2.5A4A6.5A10.5V应用举例

思考与练习1.叠加定理适用于什么样的电路？2.使用叠加定理时电路中的受控源是否和独立源同样处理？

3.是否能用叠加定理计算功率？为什么？4.使用叠加定理时应该注意哪些问题？

NR2iRLu+-NR2iu+-

3-5下图电路N内含有电源，当改变电阻RL值时，电路中各处的电压和电流将随之

变化。已知i=1A时，u=10V；当i=2A时，u=30V；求当i=3A时，u=？例：解：设方程为，式中b表示N内电源单独作用时，在电阻R2两端产生的电压；ai表示电流源i单独作用时在电阻R2两端产生的电压。

解得：a=20，b=-10所以当i=3A时，u=20×3-10=50V。于是有：u=20i-10应用举例

3.3戴维宁定理和诺顿定理

戴维南本人是电报工程师，其研究初衷是解决法国电报网络中的实际问题（如提升信号传输效率），体现了他“科研服务国家需求”的务实精神及科学家的家国担当。

学生们“我们学习电路理论，如何像戴维南一样，将专业知识与国家重大需求（如新能源电网、5G通信、芯片技术）结合？”3.3戴维宁定理和诺顿定理当一个含源线性二端网络外接一个负载电阻时，其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻共同所吸收。在电子技术中，总希望负载电阻上所获得的功率越大越好。在什么条件下，负载电阻方可获得最大功率？最大功率传输定理将给予说明。工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。

实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维宁—诺顿电路来近似模拟。一台收音机，采用由稳压电源电路供电。显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提供的就是6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。这样一来，一个复杂电路变换成一个简单电路了。

在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。如音箱和功放的匹配问题。这类问题可以抽象为戴维宁—诺顿电路模型来分析。案例一案例二

“蛟龙”号的三大技术突破：贴近海底自动巡航和精确悬停定位、高速数字化水声通信、大容量充油银锌蓄电池（电量>110kWh，提供>10h动力）。abRab无源二端网络+_

uocReqab电压源ab有源二端网络无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源(戴维宁定理)(诺顿定理)ab电流源Reqisc

对于任一有源线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效。等效电源定理戴维宁定理项目一诺顿定理以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压uoc

，其串联电阻值等于线性有源二端网络除源后两个端子间的等效电阻Req。以一条实际电流源支路对外部等效，其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流isc，其并联电阻Req的确定同上。3.3

戴维宁定理和诺顿定理abRequoc+-NSababReqisc戴维宁定理的证明：证明：用替代定理，将外电路用一独立电流源替代。u'=

uoc

(外电路开路时a、b间开路电压)

u"=-Reqi得u=u'+u"=

uoc-

Reqi注意参考方向。NS中独立源全部置零电流源为零a+=叠加abiS=i+–uNSab+–u'NSbN0+–u''Reqa证明abNSi+–u外电路iuoc+–ub+–Req外电路抓住事物的本质，化繁为简。

通过戴维南定理的学习，在处理复杂电路模型时，要透过现象看本质，采用的一种化繁为简的思想。abi+–uNSRLabNSisc定理的应用1.开路电压uoc和isc的计算：可运用前面介绍的各种方法

。2.等效电阻Req的计算：

Req为将含源一端口网络NS内部独立电源全部置零(电压源短路，

电流源开路)后，所得无源一端口网络N0的输入电阻。(1)不含受控源，用电阻的串、并联及Y-△变换计算。abN0

Req=

Rin

NSuoci=0+–(2)含受控源，在无源一端口的端口处施加一电压源或电流源，采用加压求流法或加流求压法求出此端口处的输入电阻。abN0u+–abN0ui+–iReq=

Rin

=––

u

i(3)开路短路法：分别求出含源一端口NS处的uoc和isc，3-6电路如图所示，用戴维宁定理和诺顿定理求电流I。

(1)求戴维宁等效电路

2)求等效电阻Req：将独立电源置零，即电压源短路、电流源开路。1)

求开路电压Uoc

戴维宁等效电路如左图所示。例：解：12V3

+ab_1

I6V12V+3

+ab__6

1

1

+_4VI_6V12V+3

+ab__6

1

+_4V+I1应用举例

(2)求诺顿等效电路采用节点法，参考节点如图(a)所示：1)求短路电流：

2)求等效电阻诺顿等效电路如图(b)所示。解：6V12V+3

+ab__6

1

+_4VISC(a)4A3

ab1

I(b)3-7用戴维宁定理求电压U。例：解：2

+-4V3

6

+-U2

+-4V3

+-UOC2

3

+-UI+-8V6

+-U10

求等效电阻Req：(2)用开路短路法求解电路：6

+-U10

0.8A2

+-4V3

ISC-+U=0(1)求开路电压UOC：应用举例

3-8用戴维宁定理求图(a)所示电路的电压u。+4

+6V12V6

3

(a)ab++----b4

++6V12V6

3

a++(b)----先将控制量u1用端口电压u表示：由图(b)，求uoc和

Req由此得：u=48Vab+-6

(c)戴维宁等效电路如图(c)所示：

例：解：应用举例

为大国重器打造澎湃动力——董礼涛

董礼涛于1989年入职哈电集团汽轮机公司，成为一名铣工学徒。参加工作30多年来，董礼涛怀揣着“建设制造强国”的梦想，扎根生产一线，从一名普通的学徒工一路成长，荣获了中华技能大奖、全国技术能手、全国劳动模范、大国工匠年度人物。耀眼的成就彰显匠人匠心，董礼涛不仅在推动企业转型发展效益提升中发挥了积极作用，也为装备制造业高质量发展贡献了力量。成就梦想、勇于担当、有所作为1.戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件是什么？

2.试述戴维宁定理的求解步骤。如何把一个有源二端网络化为一个无源二端网络？在此过程中，有源二端网络内部的电压源和电流源应如何处理？

3.运用外加电源法和开路短路法求戴维宁等效电阻时，对原网络内部电源的处理是否相同？为什么？4.一个实际电源就可以看成是一个含源一端口网络，反之亦然。因此它们的等效电路形式是相同的。对吗？检验学习结果3.4最大功率传输定理对于给定的电源，RL为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大？uoc+–ReqRLi+–uiNS+–u负载+-u对p求导：最大功率匹配条件RL

p0pmaxpmaxRL=Req应用数学知识解决工程问题3-9下如图所示电路,求：(1)RL获得最大功率时的RL值；

(2)计算RL获得的最大功率PL；

(3)当RL

获得最大功率时，求电压源产生的电功率传递给RL的百分比。例：解：(1)求ab左端戴维宁等效电路因此，当RL=20Ω时，其获得功率最大。

(2)RL获得功率为

(3)当RL=20Ω时，其两端的电压为流过电压源的电流I为应用举例

30

+-18Va+-U60

RLbILIRL

效率是实际工作和生活中必须考虑的问题，所以要考虑获得最大效率的途径和方法。学习也是一样，如何在有限的时间内理解掌握知识，需要拥有一套适合自己的学习方法。1.获得最大功率的前提条件是什么？

2.有人说，根据最大功率传输定理，当负载电阻值等于有源网络的等效内阻时，得到最大功率。因此，此时有源网络的传输效率应为50%，对吗？

3.有人说：“一个电路的KCL独立方程数等于它的独立节点数。”你同意吗？为什么？4.有一个40Ω的负载要想从一个内阻为20Ω的电源获得最大功率，采用再用一个40Ω的电阻与该负载并联的方法是否可以？检验学习结果一、叠加定理：在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。2.一个(一组)独立源单独作用，其余不作用的电压源短路、电流源开路。所有的电阻和受控源都不予更动。受控源不可以单独作用；1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流，不适用于求功率；3.叠加是代数量相加，当分量与总量参考方向一致，取