2026-2027学年初中数学九年级下册（新教材）沪教版（五四制）（新教材）32.4 数据的分布课时巩固卷

2026-2027学年初中数学九年级下册（新教材）沪教版（五四制）（新教材）32.4数据的分布课时巩固卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.为了了解某校九年级学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高数据进行统计分析。这50名学生的身高数据是（）。A.总体B.个体C.样本D.样本容量2.在一组数据中，每个数据出现的次数称为（）。A.频率B.频数C.数据D.组距3.已知一组数据的频数分布如下，则数据6出现的频数是（）。组别：4-66-88-1010-12频数：3a64A.3B.aC.6D.44.为了表示一组数据中各部分占总体的百分比，最合适的统计图是（）。A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图5.在绘制频数分布直方图时，小长方形的高表示（）。A.数据的个数B.频率C.组距D.总体个数6.如果一组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的数称为（）。A.最大值B.最小值C.极差D.中位数7.一组数据的最大值是10，最小值是2，若将其分成6组，则组距大约为（）。A.1B.2C.3D.48.频率分布折线图也称为（）。A.频数分布直方图B.茎叶图C.散点图D.趋势图9.从频率分布直方图中，无法直接获得的信息是（）。A.数据的频数B.数据的频率C.数据的组距D.数据的中位数10.已知一组数据的频率分布直方图，若某小组的频率为0.1，组距为5，则该小组的频数为（）。A.0.1B.5C.0.05D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.一组数据共有20个，数据6出现了4次，则数据6的频率为。12.在频数分布直方图中，各小长方形的底边长度表示，小长方形的高表示。13.如果一组数据的中位数是a，那么这组数据中至少有个数据小于或等于a。14.为了比较两组不同数据的波动大小，通常使用来刻画。15.在频率分布表中，所有小组的频率之和等于。三、解答题（本大题共4小题，共50分）16.（本小题满分10分）已知一组数据：5,8,7,10,6,9,7,8,5,7。（1）计算这组数据的频数分布表（分为4组：4-6，6-8，8-10，10-12）；（2）绘制这组数据的频数分布直方图。17.（本小题满分12分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了部分九年级学生进行体重测量，得到如下数据（单位：kg）：55,58,60,62,58,57,60,63,59,61,56,57,64,60,65,59,57,58,61,60。（1）计算这组数据的极差；（2）请将这组数据整理成频数分布表（分成5组：53.5-55.5，55.5-57.5，……，61.5-63.5）；（3）根据频数分布表，绘制频率分布直方图；（4）根据频率分布直方图，估计体重在58kg以下的学生大约占总体比例的百分之多少？18.（本小题满分13分）为了解某班学生每周参加体育锻炼的时间情况，随机调查了班上部分学生，并将数据整理绘制成如下不完整的频率分布直方图和频率分布表（每组包含本组最大值，不含本组最小值）。频率分布表：组别频数（人数）频率0.5-2.56?2.5-4.5a0.24.5-6.512?6.5-8.5100.258.5-10.5b?（1）求a和b的值；（2）补全频率分布直方图；（3）本次调查共抽取了多少名学生？（4）根据频率分布表，计算该班学生每周参加体育锻炼时间的中位数落在哪个组内？（无需计算具体中位数）19.（本小题满分15分）某公司为了了解员工对公司新出台福利政策的满意程度，随机调查了部分员工，并将调查结果（非常满意、满意、一般、不满意）用扇形统计图和频数分布表表示如下（部分信息已省略）。频数分布表：满意程度频数（人）非常满意?满意30一般18不满意12（1）求“非常满意”的频数；（2）求“满意”的频率；（3）补全扇形统计图（请画出相应扇形，并标注度数）；（4）根据以上信息，你认为该公司新出台的福利政策总体上受到员工的欢迎吗？请说明理由。试卷答案一、选择题1.C解析：50名学生的身高数据是从总体中抽取的一部分，故为样本。2.B解析：频数是指数据出现的次数。3.A解析：根据组距和数据范围，6落在4-6组，该组的频数为3。4.C解析：扇形统计图能清晰地表示各部分占总体的百分比。5.A解析：在频数分布直方图中，小长方形的高表示对应组的频数。6.D解析：中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的数。7.C解析：组距=(最大值-最小值)/组数=(10-2)/6=8/6≈3。8.D解析：频率分布折线图也称为趋势图，用于显示数据分布的趋势。9.D解析：从频率分布直方图中无法直接获得数据的中位数，中位数需要根据数据本身或频率分布表计算。10.D解析：频数=频率×组距=0.1×5=0.5。注意题目问的是频数，计算结果为0.5，但选项中无此值，可能题目组距或频率设置有误，或选项有误。若按标准计算，结果为0.5。若必须从选项选，且假设题目意图为频率=频数/组距，则频数=频率×组距=0.1×5=0.5，但0.5不在选项中。若视为题目或选项印刷错误，且必须给出一个，D选项“1”是频率为0.1时对应组距为1时的频数值，但与题干组距5不符。严格按公式0.1*5=0.5，此题选项设置有问题。若假设题目允许选择最接近或某种特殊情境，则无法简单判定。基于标准公式计算，结果为0.5，但不在选项中。此题设计存在瑕疵。二、填空题11.0.2解析：频率=频数/总数=4/20=0.2。12.组距；频数解析：直方图的底表示数据范围（组距），高表示该范围内数据的个数（频数）。13.一半解析：中位数是将数据分成两半，至少有一半的数据小于或等于中位数。14.极差解析：极差反映数据的波动范围大小。15.1解析：频率分布表中所有小组的频率之和等于总体中每个个体被分入某一组的概率之和，应为1。三、解答题16.（1）频数分布表：组别频数4-626-858-10310-121（计算过程：5,6出现1次；7出现3次；8出现2次；9出现1次；10出现1次。2,6∈4-6；7,7,8,8∈6-8；9,10∈8-10；无数据在10-12，但题目要求4组，可视为补充0次。更合理的分组可能是4-6(2),6-8(7),8-10(4),10-12(1)。按题目给定的4组，4-6有2个，6-8有7个，8-10有4个，10-12有1个。）组别频数4-626-878-10410-121（2）频数分布直方图：（此处无法绘制图形，请自行根据上述频数表绘制：横轴为组别，纵轴为频数，绘制四个矩形，分别对应各组的频数。）17.（1）极差=最大值-最小值=65-55=10。（2）频数分布表：组别频数53.5-55.51(55)55.5-57.54(58,57,56,57)57.5-59.56(59,58,59,57,58,57)59.5-61.55(60,61,60,61,60)61.5-63.54(63,65)（总数：1+4+6+5+4=20）频数分布表：组别频数53.5-55.5155.5-57.5457.5-59.5659.5-61.5561.5-63.54（3）频率分布直方图：（此处无法绘制图形，请自行根据上述频数表和频率计算绘制：横轴为组别，纵轴为频率。频率=频数/总数=20。各矩形高分别为：1/20,4/20,6/20,5/20,4/20。）（4）体重在58kg以下（即小于58kg或等于58kg）的学生包括第1组和第2组，频数为1+4=5人。所占比例=5/20=0.25=25%。18.（1）由“2.5-4.5组频率为0.2，频数为a”得：a=0.2×(a+12+10+b)或a=0.2×(a+22+b)。更可能是a=0.2×(a+12+10+b)=>a=0.2a+4.8+0.2b=>0.8a=4.8+0.2b=>4a=24+b=>b=4a-24。由“6.5-8.5组频率为0.25，频数为10”得：10=0.25×(a+12+10+b)=>10=0.25a+6+2.5+0.25b=>10=0.25a+8.5+0.25b=>40=a+34+b=>a+b=6。将b=4a-24代入a+b=6，得：a+4a-24=6=>5a=30=>a=6。将a=6代入b=4a-24，得：b=4*6-24=24-24=0。所以，a=6，b=0。“非常满意”的频数=总频数-其他三组频数=6+6+10+0=22。“非常满意”的频率=22/(6+6+10+0)=22/22=1。（此处推导a=6,b=0似乎与常理（频数非零）矛盾，可能题目数据设置有误。若按标准频率=频数/总数计算，总数N=6/(f1)+6/(f2=0.2)+12/(f3)+10/(f4=0.25)+0/(fb)=6/a+30+12/b+40+0=70+6/a+12/b。但a+b=6。若假设f2=0.2，则a=6,b=0，总数N=70+6/6+12/0，分母为0无意义。可见题目数据或条件存在不合理之处。若强行解答，需假设条件。假设f2=0.2且频数a=6，则a=6。此时总数N=6/6+30+12/(f3)+40+0=1+30+12/(f3)+40=71+12/f3。又f4=10/N=0.25=>N=40。此时总数N=71+12/f3=40，矛盾。推导失败。此题条件设置有问题。）（假设题目意图为f2=0.2，且a+b=6，且所有频数不为零。设f3=f,f4=0.25,b=6-a。N=a/(0.2)+6/f+12/(0.25)+0/(6-a)=5a+12/f+48。又N=6/a+6/(0.2)+12/f+10/(0.25)+0/(6-a)=30+12/f+48=78+12/f。所以5a+12/f=78+12/f=>5a=78=>a=15.6。但a必须是整数。此假设下无整数解。若假设题目允许频率非0.2，或b=0，或总数非40，则需更改条件。若无其他信息，此题无法得出唯一合理整数解。）（2）补全频率分布直方图：（此处无法绘制图形，请自行根据a=6,b=0，频率分别为：6/a=1,0.2,12/f3,0.25,0/b。即频率为：1,0.2,12/f3,0.25,0。由于f3未知，频率无法确定。若假设f3=12，则频率为：1,0.2,1,0.25,0。若假设f3=6，则频率为：1,0.2,2,0.25,0。假设总数N=40，则f3=12/(1-0.2-0.25-0)=12/(0.55)=21.82，非整数。假设总数N=22，则f3=12/(1-0.2-0.25-0)=12/(0.55)=21.82，非整数。可见题目条件矛盾。）（基于a=6,b=0，频率为：1,0.2,?,0.25,0。无法确定中间频率。）（3）补全扇形统计图：（此处无法绘制图形。）