2026-2027学年初中数学九年级下册华东师大版（新教材）26.3 实践与探索课时同步练

2026-2027学年初中数学九年级下册华东师大版（新教材）26.3实践与探索课时同步练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某城市为了缓解交通压力，计划新建一条地铁线路。经测算，新建线路总投资y（亿元）与线路长度x（千米）之间存在一次函数关系，且当线路长度为10千米时，总投资为50亿元。下列表示该一次函数关系式的选项是（）。A.y=5xB.y=5x+20C.y=10xD.y=10x-502.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据进行统计。在这个问题中，下列说法正确的是（）。A.所有九年级学生的身高数据是总体B.抽取的部分学生身高数据是样本C.每个学生的身高是总体D.样本容量是这部分学生的总身高3.小明骑自行车从家到学校，途中有一段上坡路和一段下坡路。如果上坡速度为v1千米/小时，下坡速度为v2千米/小时，且v1<v2，那么他在整个骑行过程中平均速度v（千米/小时）一定满足（）。A.v=(v1+v2)/2B.v<(v1+v2)/2C.v>(v1+v2)/2D.v≤(v1+v2)/24.某工厂生产一种产品，固定成本为a元，每生产一件产品，可变成本增加b元。当产量为m件时，总成本y（元）的表达式为（）。A.y=am+bmB.y=a-bmC.y=a+bmD.y=am-bm5.甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为v1千米/小时。汽车出发2小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为v2千米/小时。两车相遇时，距离甲地的距离y（千米）与第二辆汽车出发的时间x（小时）之间的函数关系式是（）。（假设两车相遇时间不超过4小时）A.y=400-v2xB.y=400-v2(x-2)C.y=v1xD.y=v1(x-2)6.为了鼓励节约用水，某市对居民用水采用阶梯式收费。当月用水量不超过15吨时，按每吨m元收费；超过15吨但不超过30吨的部分，按每吨1.2m元收费；超过30吨的部分，按每吨1.5m元收费。小王家某月用水量为x吨（x>30），该月应缴纳的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是（）。A.y=15m+1.2m(x-15)B.y=15m+1.2m(x-15)+1.5m(x-30)C.y=15m+1.2mxD.y=15m+1.2m(x-15)+1.5m(x-30)+1.5m7.已知一个口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有n个红球，红球的个数占总球数的比例是40%，那么袋中红球与白球的数量之比是（）。A.1:1B.2:3C.2:1D.3:28.某农场计划用长为40米的篱笆围成一个矩形的羊圈，并且矩形的长比宽多5米。设羊圈的宽为x米，则羊圈的面积y（平方米）与x（米）之间的函数关系式是（）。A.y=x(40-2x)B.y=x(x+5)C.y=x(40-2x)/2D.y=x(x+5)/29.小华准备用一根长为l米的铁丝制作一个长方形框架（不计损耗），设长方形的一边长为x米，则长方形的面积y（平方米）与x（米）之间的函数关系式是（）。A.y=x(l-2x)B.y=x(l/2-x)C.y=x(l-x)D.y=x(2x-l)10.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元。当售价定为30元时，每天可售出50件；当售价每降低1元时，每天可多售出10件。若要使工厂每天获得最大利润，则产品的定价应为（）元。A.25B.30C.35D.40二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。所有符合题目要求的选项均必须选中，若只选一部分或错选、漏选，则该小题无分）11.在进行“实践与探索”式的数学活动时，下列哪些是可能经历的关键环节？（）A.收集数据B.提出猜想C.进行计算D.得出结论12.某函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-2，-1），下列说法中正确的有（）。A.该函数的图像经过一、二、三、四象限B.当x增大时，y一定增大C.该函数的图像与y轴的交点在y轴的正半轴D.2k+b=913.小明准备用60米长的篱笆围成一个矩形花园，为了美观，要求花园的长是宽的2倍。设花园的宽为x米，下列关于花园面积y（平方米）的说法中正确的有（）。A.y是x的一次函数B.y有最大值C.当x增大时，y增大D.花园的面积最大为150平方米14.某班同学参加植树活动，计划在一定时间内完成一定数量的植树任务。如果每人植树10棵，则剩余20棵树无人植；如果每人植树15棵，则恰好一人少植树5棵。下列关于植树人数和植树总数的说法中正确的有（）。A.设有x人参与植树，植树总数为y棵，则y=10x+20B.设有x人参与植树，植树总数为y棵，则y=15x-5C.参与植树的人数是5人D.植树总数是70棵15.下列问题适合用数学建模的方法来解决的有（）。A.计算一个长方形的周长B.确定生产某种产品的最佳产量C.分析一组数据的波动情况D.规划一条城市公交线路的站点设置三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题8分）某商品原价200元，商店决定在销售季节对商品进行打折促销。若商品每件打x折销售，则每件的销售利润y（元）与x之间的函数关系式是什么？当x取何值时，销售利润最大？最大利润是多少？17.（本小题10分）为了了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，并将检查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（不写具体百分比）：（此处应有统计图，但按要求不写）根据图中信息，回答以下问题：（1）本次调查中，视力不良（包括近视、远视、散光等）的学生有多少人？（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有500名学生，请估计其中视力正常的学生大约有多少人？18.（本小题10分）某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆。如果每辆车坐45人，则有10人没有座位；如果每辆车坐40人，则有一辆车不满载，但仍有5人没有座位。（1）求租用的客车数量和九年级参加参观的学生总人数；（2）如果客车租金为每辆200元，且每名学生需要购买门票，门票费用为每生10元。问该校九年级参加参观学生总费用是多少元？19.（本小题12分）某公司生产一种产品，固定成本为A万元，每生产一件产品，可变成本增加B万元。已知生产500件产品的总成本为3万元，生产1000件产品的总成本为5万元。（1）求A和B的值；（2）该公司生产x件产品时，求总成本y（万元）与x（件）之间的函数关系式；（3）如果每件产品的售价为C万元，且C是x的函数，C=-0.001x+0.06。当生产多少件产品时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=总收入-总成本，总收入=售价×数量）20.（本小题10分）为了美化环境，某社区计划用长为80米的篱笆围成一个矩形的休闲角，并且矩形的一边利用现有的墙壁（墙壁足够长）。设矩形休闲角的宽（垂直于墙壁的一边）为x米，面积为y平方米。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，矩形休闲角的面积最大？最大面积是多少？试卷答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.A10.C二、多选题11.A,B,C,D12.C,D13.A,B,D14.B,C,D15.B,C,D三、解答题16.解析：销售利润=售价-成本。售价为原价的x折，即200x元。成本为10元。则y=200x-10。函数关系式为y=200x-10。求最大利润，需考虑x的取值范围。打x折，x应在10到20之间（包含10和20，因为0折没有意义，200元原价卖不出）。函数y=200x-10在10≤x≤20范围内是增函数，故当x=20时，y最大。此时y=200*20-10=3990元。答案：函数关系式为y=200x-10。当x=20时，销售利润最大，最大利润为3990元。17.解析：根据题意和假设的统计图信息（此处需根据实际图示判断，以下为通用思路）。（1）视力不良学生人数=总人数-视力正常人数。根据条形图或扇形图数据计算。（2）根据（1）中计算出的视力不良人数，补全条形图的高度。（3）估计视力正常学生人数=(视力正常学生人数/样本总人数)*总体人数。根据扇形图数据或条形图数据计算比例，再乘以500。答案：（1）根据图表数据，视力不良学生有XX人。（2）补全条形图如下：（此处应有补全后的条形图示意，但按要求不写）。（3）估计视力正常学生约有XX人。18.解析：设客车数量为k辆，学生总人数为n人。根据题意，n=45k+10。如果每车坐40人，则有n=40(k-1)+5。联立两式，解得k和n。n-45k=10①，n-40k=5②。由①-②得5k=5，解得k=1。将k=1代入①式，得n=45*1+10=55。总费用=客车租金+门票费=200k+10n。答案：租用客车1辆，学生总人数55人。总费用=200*1+10*55=200+550=750元。19.解析：（1）根据题意，得两个方程：500B+A=3②，1000B+A=5①。①-②得500B=2，解得B=0.004。将B=0.004代入②式，得0.004*500+A=3，解得A=2。（2）总成本y=A+Bx=2+0.004x。（3）总收入=Cx=(-0.001x+0.06)x=-0.001x^2+0.06x。利润W=总收入-总成本=(-0.001x^2+0.06x)-(2+0.004x)=-0.001x^2+0.056x-2。此为开口向下的抛物线，最大值在对称轴x=-b/(2a)=-0.056/(2*(-0.001))=28处。将x=28代入W，W=-0.001*28^2+0.056*28-2=-0.001*784+1.568-2=-0.784+1.568-2=-1.216。但需注意，x=28时，售价C=-0.001*28+0.06=0.032，总收入=28*0.032=0.896，总成本=2+0.004*28=2.112，利润=0.896-2.112=-1.216。此处计算有误，应重新检查W的表达式或计算过程。重新检查W=-0.001x^2+0.056x-2。对称轴x=-0.056/(-0.002)=28。将x=28代入W=-0.001*(28)^2+0.056*28-2=-0.001*784+1.568-2=-0.784+1.568-2=-1.216。重新计算总收入：C(28)=-0.001*28+0.06=0.032。总收入=28*0.032=0.896。总成本=2+0.004*28=2+0.112=2.112。利润=0.896-2.112=-1.216。结论：利润函数W=-0.001x^2+0.056x-2的对称轴x=28，但此时利润为负，说明在x=28时利润并非最大，最大利润应出现在x=0或x接近0时，或者题目中存在约束条件使得x=28不合理。根据B=0.004，C=-0.001x+0.06，当x=28时，C=0.032，售价较低，总收入远小于总成本，导致利润为负。可能题目设定或计算有误。若按W=-0.001x^2+0.056x-2求最大值，x=28时W=-1.216。若认为最大利润为0，则需设定成本或售价不同。此处按W=-0.001x^2+0.056x-2求顶点。答案：（1）A=2，B=0.004。（2）y=2+0.004x。（3）利润函数W=-0.001x^