2027高中物理必修第三册（新教材）第2节　电势差

第2节电势差学习目标

基础自主梳理第一部分一、电势差1．定义：电场中两点之间__________的差值。电势差也叫作__________。2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝__________，可见UAB＝__________。3．电势差的正负：电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势__________；UAB为负值，A点的电势比B点的电势__________。电势电压φB－φA－UBA高低4．静电力做功与电势差的关系(1)公式推导：由静电力做功与电势能变化的关系可得WAB＝__________，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝__________，所以有UAB＝__________。(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差UAB等于在这两点之间移动电荷时静电力做的功WAB与电荷量q的比值。EpA－EpBqUAB二、等势面1．定义：电场中电势__________的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面__________。(2)电场线由__________的等势面指向__________的等势面。相同垂直电势高电势低深化辨析判断下列说法是否正确(1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(

)(2)UAB＞0说明从A到B电势降低。(

)(3)电势差有正负值，是矢量。(

)(4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。(

)(5)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。(

)(6)电场线与等势面可能不垂直。(

)×√×××√核心知识深度探究第二部分知识点一电势差与电势的理解与计算物理情境探究情境探究1电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。

(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？[提示]

UAC＝15V，UAB＝10V；UAC＞UAB。(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？[提示]

φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V；UAC＝15V，UAB＝10V。电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。电势差的几点认识(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。(3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。例1在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为(

)A．φA>φB>φC

B．φA<φC<φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA[解析]由UAB＝φA－φB知，UAB＝75V表示φA比φB高75V，UBC＝－200V表示φC比φB高200V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故C正确。典型例题共研C电势和电势差的比较物理量电势φ电势差U联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等标矢性都是标量，但均具有正负知识点二静电力做功与电势差的关系物理情境探究情境探究2带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Flcosθ可以用来计算静电力做的功吗？[提示]

公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Flcosθ是功的定义式，一般用于求恒力做功，可以计算匀强电场中静电力做功不可以计算变化的静电力做功，如库仑力。1．静电力做功与电势差的关系(3)WAB、UAB均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功，UAB取正号，表示φA>φB；WAB取负号，表示静电力做负功，UAB取负号，表示φA<φB。(4)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。例2

(2026·河南郑州市期中)将一个电子从A点移到B点，静电力做功3eV，从B点移到C点克服静电力做功5eV，从B点移到无穷远静电力做功为10eV，取无穷远处电势为零，则下列判断正确的是(

)A.A点电势比B点电势低B.B点电势为10VC.A、C两点的电势差为－2VD.将电子从C点移到无穷远克服静电力做功为15eVA典型例题共研[解析]根据静电力做功与电势差的关系，将一个电子从A点移到B点，有WAB＝－eUAB，可得UAB＝－3V，根据UAB＝φA－φB＝－3V，则A点电势比B点电势低，故A正确；根据静电力做功与电势差的关系，将一个电子从B点移到无穷远，有WB∞＝－eUB∞－eφB＝10eV，则B点电势φB＝－10V，故B错误；将一个电子从B点移到C点，有WBC＝－eUBC＝－5eV，可得UBC＝5V，所以A、C两点的电势差UAC＝UAB＋UBC＝－3V＋5V＝2V，故C错误；根据UBC＝φB－φC＝5V，可得φC＝－15V，则WC∞＝－eUC∞－eφC＝15eV，即将电子从C点移到无穷远静电力做功为15eV，故D错误。例3

(2026·陕西商洛市期中)将电荷量q＝＋8.0×10-8C的点电荷，从无限远处O点移到匀强电场中的P点，需克服静电力做功4.0×10-6J，点电荷在P点受到的静电力是4.0×10-5N，方向水平向右。规定无限远处O点的电势为0，求：(1)P点处的电场强度E的大小和方向；[答案]500N/C方向水平向右(2)P点的电势φP；[答案]50V

(3)电荷量q2＝－4.0×10-8C的电荷在P点的电势能。[解析]电荷量为q2的电荷在P点的电势能Ep＝q2φP＝－2.0×10-6J。[答案]－2.0×10-6J静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk知识点三等势面的特点与应用物理情境探究情境探究3当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？[提示]

电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直。1．等势面的特点(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。(2)空间两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。2．四种常见的典型电场的等势面对比电场等势面(虚线)特征描述匀强电场点电荷的电场垂直于电场线的一簇等间距平面以点电荷为球心的一簇球面电场等势面(虚线)特征描述等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为零电场等势面(虚线)特征描述等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等角度1等势面的理解例4

电场中有A、B两点，EA和EB分别表示A、B两点的电场强度的大小，φA和φB分别表示A、B两点的电势，满足EA＝EB且φA＝φB的是(

)C典型例题共研[解析]图A是正点电荷的电场，电场线越密集，电场强度越大，所以有EA＜EB，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有φA<φB，故A错误；图B是等量异种点电荷的电场，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相同，所以有EA＝EB，沿电场线方向，电势逐渐降低，则φA>φB，故B错误；图C是等量同种点电荷的电场，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相反，电势相等，所以EA＝EB，φA＝φB，故C正确；图D是匀强电场，电场强度大小和方向处处相等，沿电场线方向电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故D错误。角度2利用等势面分析粒子的运动例5

(2026·宁夏银川市期中)如图所示，虚线为匀强电场中的一组等势线，相邻两等势线间的距离相等、电势差也相等，实线AB为一电子在电场中的运动轨迹。已知电子在等势线φ0上具有的动能为8eV，它从A运动到B的过程中克服静电力做功6eV。令φ0＝0，电子重力不计，则下列说法正确的是(

)A．电场方向水平向左B．当该电子的电势能为4eV时，其动能大小为4eVC．电子在B点的电势能为－6eVD．φ2－φ1＝2VB[解析]由题意知电子从A运动到B的过程中克服静电力做功，根据WAB＝qUAB，可知WAB<0，q<0，所以

UAB>0，电场方向由高电势指向低电势且电场线与等势线垂直，所以电场方向水平向右，A错误；φ0＝0，电子在等势线φ0上具有的电势能为零、动能为8eV，所以电子的动能与电势能之和为8eV，运动过程中只有静电力做功，其动能与电势能之和不变，当该电子的电势能为4eV时，其动能大小为4eV，B正确；电子从A运动到B的过程中克服静电力做功6eV，电势能增加6eV，已知电子在

A处时，电势能为零，则电子在B点的电势能为6eV，C错误；因电场方向水平向右，沿电场方向电势降低，则φ2<φ1，D错误。例6

(多选)(2026·广东深圳市期中)三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为1V，有几条等势线所对应的电势已标明，已知电子电荷量e＝－1.6×10-19C，取无限远处为零势能点，则(

)A．将一个电子放在A点处，则其受到的静电力方向向左B．A点附近的点电荷带负电，D点附近的点电荷带正电C．将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能减少了8eVD．B点场强小于C点场强BC[解析]电场线与等势线垂直，且沿着电场线方向电势逐渐降低，可知场强方向向左，则电子在A点受到的静电力方向向右，故A错误；电场线由高电势指向低电势，可知A点附近的点电荷带负电，D点附近的点电荷带正电，故B正确；将一个电子从A点移至D点，电势由－3V变为5V，根据Ep＝qφ，可知Ep1＝3eV，Ep2＝－5eV，可知电子的电势能减少了Ep1－Ep2＝8eV，故C正确；等差等势线越密的地方场强越强，可知B点场强大于C点场强，故D错误。等势面的应用1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低。2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。4．由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小。第三部分随堂演练巩固落实A1．(静电力做功与电势差)如图所示，电场中有一等边三角形abc。将电荷量q1＝1.6×10-6C的点电荷从a点移到无穷远处，静电力做的功为－1.92×10-5J；将电荷量q2＝－3.2×10-6C的点电荷从无穷远处移到b点，电势能减少1.92×10-5J；将电荷量q3＝6.4×10-6C的点电荷从b点移到c点，克服静电力做的功为1.92×10-5J。规定无穷远处电势为0，下列判断正确的是(

)A．a点的电势为－12V B．b点的电势为－6VC．c点的电势为－9V D．Ubc＝3VD2．(等势面的特点与应用)(2026·甘肃兰州市期中)兰山三台阁作为皋兰山主要地标建筑，是来兰州游客必备打卡之地，是欣赏兰山日出、“兰哈顿”夜景及兰山烟雨的绝佳之地，其顶部有避雷针。图甲为兰山三台阁，图乙为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点，则下列说法不正确的是(

)A．P、M两点电势差UPM＝－2kVB．P点的场强小于M点的场强C．电子从M运动到N，电场力不做功D．电子在P点的电势能小于其在N点的电势能解析：由题图乙可知，P、M两点电势差UPM＝φP－φM＝－2kV，故A正确，不符合题意；因M点比P点等势面密集，则P点的场强大小比M点的小，故B正确，不符合题意；M、N两点在同一条等势线上，所以电子从M到N，电场力不做功，故C正确，不符合题意；因P点的电势比N点的低，可知电子在P点的电势能大于其在N点的电势能，故D错误，符合题意。C3．(等势面的特点与应用)(2026·吉林长春市期中)如图所示，曲线为一带电粒子(不计重力)在真空中的匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、