2026年人教版高二数学选修2-3第1章解析几何习题及答案

2026年人教版高二数学选修2-3第1章解析几何习题及答案第1页共1页2026年人教版高二数学选修2-3第1章解析几何习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知点A(2,3)和B(-1,4)，则线段AB的中点坐标是A.(1,7)B.(1,3.5)C.(0.5,3.5)D.(0,7)参考答案：C2.直线l1的方程为2x-y+1=0，直线l2的方程为x+2y-3=0，则直线l1和l2的夹角是A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：B3.抛物线y=x^2的焦点坐标是A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)参考答案：A4.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆C的圆心到直线x-y-1=0的距离是A.1B.√2C.√3D.2参考答案：C5.直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=5相切，则k和b满足的关系是A.k^2+b^2=5B.k^2+b^2=10C.k^2+b^2=25D.k^2+b^2=2参考答案：B6.已知点P在直线x+2y-4=0上，且点P到点A(1,2)的距离等于到点B(3,0)的距离，则点P的坐标是A.(2,1)B.(1,2)C.(3,0)D.(0,2)参考答案：A7.抛物线y^2=8x的准线方程是A.x=-2B.x=-4C.x=2D.x=4参考答案：A8.直线y=2x+1与圆(x-2)^2+(y-3)^2=4相交，则两交点之间的距离是A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3参考答案：A9.已知圆C1的方程为x^2+y^2=9，圆C2的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=4，则圆C1和圆C2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.内含参考答案：C10.直线y=x+1与抛物线y^2=4x相交，则两交点连线的斜率是A.1B.2C.4D.8参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的斜率为______。参考答案：12.直线l的方程为3x-4y+5=0，则直线l的斜率为______。参考答案：3/43.抛物线y=2x^2的焦点坐标是______。参考答案：(0,1/8)4.圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，则圆C的圆心坐标是______。参考答案：(2,-1)5.已知点P在直线x-y+3=0上，且点P到点A(1,2)的距离为√2，则点P的坐标是______。参考答案：(4,1)或(-2,-5)6.直线l1的方程为x+y-1=0，直线l2的方程为2x-y+3=0，则直线l1和直线l2的交点坐标是______。参考答案：(2,-1)7.抛物线y^2=8x的准线方程是______。参考答案：x=-28.圆C的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=4，则圆C的半径是______。参考答案：29.已知点A(2,3)和B(4,7)，则线段AB的垂直平分线的方程是______。参考答案：x-2y+7=010.直线l的方程为y=kx+b，且直线l过点A(1,2)和B(3,4)，则k和b的值分别是______和______。参考答案：1,1三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.抛物线y^2=4px的焦点到准线的距离是p。参考答案：√2.圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心坐标是(a,b)。参考答案：√3.若点P(x,y)在直线Ax+By+C=0上，则一定有Ax+By+C=0成立。参考答案：√4.直线y=kx+b与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2相切，则圆心到直线的距离等于r。参考答案：√5.抛物线y^2=2px的准线方程是x=-p。参考答案：×6.圆C1的方程为x^2+y^2=9，圆C2的方程为x^2+y^2-6x+8y-9=0，则圆C1与圆C2相交。参考答案：√7.若点A(a,b)在抛物线y^2=4px上，则点A到准线的距离是p。参考答案：√8.直线y=kx+b的斜率是k。参考答案：√9.圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的半径是r。参考答案：√10.抛物线y^2=4px的对称轴是x轴。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知点A(1,2)和B(3,-4)，求通过这两点的直线方程。参考答案：y=-3x+52.求圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心和半径。参考答案：圆心(3,-4)，半径33.求抛物线y^2=8x的焦点和准线方程。参考答案：焦点(2,0)，准线x=-24.判断直线y=2x-1与圆(x-1)^2+(y+2)^2=9是否相切，并说明理由。参考答案：相切5.已知点P(2,3)在直线y=kx+b上，且该直线与x轴交于点(1,0)，求k和b的值。参考答案：k=3，b=36.求过点A(1,2)且与直线y=3x-2平行的直线方程。参考答案：y=3x-47.判断点P(3,4)是否在圆(x-2)^2+(y-3)^2=25上，并说明理由。参考答案：不在圆上8.求抛物线y^2=4x与直线y=x的交点坐标。参考答案：(2,2)9.某农场计划修建一个矩形灌溉渠，总长度为120米，灌溉渠的宽为10米。为了节约成本，灌溉渠的两侧采用透水材料，中间采用不透水材料。设不透水材料长度为x米，透水材料长度为y米，求y关于x的函数关系式，并求出当x=20米时，两侧透水材料的总长度。参考答案：y=-3x+510.已知点A(1,2)和B(3,0)，求通过这两点的直线方程。参考答案：圆心(3,-4)，半径311.求圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心和半径。参考答案：焦点(2,0)，准线x=-212.求抛物线y^2=8x的焦点和准线方程。参考答案：相切13.判断直线y=2x-1与圆(x-1)^2+(y+2)^2=9是否相切，并说明理由。参考答案：k=3，b=314.已知点P(2,3)在直线y=kx+b上，且该直线与x轴交于点(1,0)，求k和b的值。参考答案：y=3x-415.求过点A(1,2)且与直线y=3x-2平行的直线方程。参考答案：不在圆上16.判断点P(3,4)是否在圆(x-2)^2+(y-3)^2=2上，并说明理由。参考答案：(2,2)标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系。由题意知，点A(2,3)和B(-1,4)的坐标已知，根据中点坐标公式，线段AB的中点坐标为((2+(-1))/2,(3+4)/2)=(0.5,3.5)。故正确答案为C。选项A、B、D均计算错误，可能是对中点坐标公式理解不正确或计算失误。2.参考答案：B解析：本题考查两直线的夹角公式。直线l1的斜率为1，直线l2的斜率为-1/2。两直线的夹角θ满足tanθ=|(1-(-1/2))/(1+1×(-1/2))|=|(3/2)/(1/2)|=3。故θ=arctan3≈71.57°，最接近45°。选项A、C、D均计算错误，可能是对夹角公式理解不正确或计算失误。3.参考答案：A解析：本题考查抛物线的标准方程。抛物线y=x^2的标准方程为x^2=4py，其中p为焦点到准线的距离。由题意知，4p=1，即p=1/4。焦点坐标为(0,p)=(0,1/4)。选项B、C、D均计算错误，可能是对抛物线标准方程理解不正确或计算失误。4.参考答案：C解析：本题考查点到直线的距离公式。圆C的圆心为(1,-2)，直线x-y-1=0的斜率为1。根据点到直线的距离公式，距离d=|1-(-2)-1|/√(1^2+(-1)^2)=|4|/√2=2√2。选项A、B、D均计算错误，可能是对点到直线距离公式理解不正确或计算失误。5.参考答案：B解析：本题考查直线与圆的位置关系。圆C的圆心为(1,2)，半径为2。直线y=kx+b与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，|k×1-1×2+b|/√(k^2+1^2)=2。化简得k^2+b^2=10。故正确答案为B。选项A、C、D均计算错误，可能是对直线与圆相切的条件理解不正确或计算失误。6.参考答案：A解析：本题考查点到点的距离公式。设点P的坐标为(x,y)，根据题意有√((x-1)^2+(y-2)^2)=√((x-3)^2+(y-0)^2)。化简得(x-1)^2+(y-2)^2=(x-3)^2+y^2。进一步化简得4x+4y=16。又因为点P在直线x+2y-4=0上，代入得x=2，y=1。故正确答案为A。选项B、C、D均计算错误，可能是对点到点的距离公式理解不正确或计算失误。7.参考答案：A解析：本题考查抛物线的标准方程。抛物线y^2=8x的标准方程为y^2=4px，其中p为焦点到准线的距离。由题意知，4p=8，即p=2。准线方程为x=-p，即x=-2。故正确答案为A。选项B、C、D均计算错误，可能是对抛物线标准方程理解不正确或计算失误。8.参考答案：A解析：本题考查直线与圆的位置关系。直线y=2x+1与圆(x-2)^2+(y-3)^2=4相交，则圆心到直线的距离小于半径。根据点到直线的距离公式，距离d=|2×2-1×3+1|/√(2^2+(-1)^2)=|3|/√5=3√5/5。两交点之间的距离为2√(r^2-d^2)=2√(4-(3√5/5)^2)=2√(4-45/25)=2√(25/25-45/25)=2√(-20/25)=2√2。故正确答案为A。选项B、C、D均计算错误，可能是对直线与圆相交的性质理解不正确或计算失误。9.参考答案：C解析：本题考查两圆的位置关系。圆C1的圆心为(0,0)，半径为3；圆C2的圆心为(3,4)，半径为2。两圆心的距离为√((3-0)^2+(4-0)^2)=5。因为53+2，且53+2，所以两圆相交。故正确答案为C。选项A、B、D均计算错误，可能是对两圆位置关系的判断条件理解不正确或计算失误。10.参考答案：B解析：本题考查直线与抛物线的交点。直线y=x+1与抛物线y^2=4x相交，联立方程得(x+1)^2=4x。化简得x^2-2x+1=0。解得x=1。代入y=x+1得y=2。两交点为(1,2)和(1,-2)。两交点连线的斜率为(2-(-2))/(1-1)=4/0，即无穷大。故正确答案为B。选项A、C、D均计算错误，可能是对直线与抛物线交点的求解方法理解不正确或计算失误。二、填空题1.参考答案：1解析：本题考查直线斜率公式。根据两点斜率公式，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。但题目要求填写斜率的绝对值，所以答案为1。2.参考答案：3/4解析：本题考查直线斜率。直线方程3x-4y+5=0可化为y=(3/4)x+5/4，斜率为3/4。3.参考答案：(0,1/8)解析：本题考查抛物线焦点。抛物线y=2x^2的标准方程为x^2=(1/2)y，焦点坐标为(0,1/8)。4.参考答案：(2,-1)解析：本题考查圆心坐标。圆方程(x-2)^2+(y+1)^2=9中，圆心坐标为(2,-1)。5.参考答案：(4,1)或(-2,-5)解析：本题考查点到直线距离。点P到直线x-y+3=0的距离为√2，代入公式得|(1-2)+3|/√2=√2，解得x-y+3=±2√2。解方程组得(4,1)或(-2,-5)。6.参考答案：(2,-1)解析：本题考查直线交点。解方程组x+y-1=0和2x-y+3=0得x=2,y=-1。7.参考答案：x=-2解析：本题考查抛物线准线。抛物线y^2=8x的标准方程为y^2=4px，p=2，准线方程为x=-p，即x=-2。8.参考答案：2解析：本题考查圆半径。圆方程(x+1)^2+(y-3)^2=4中，半径为√4=2。9.参考答案：x-2y+7=0解析：本题考查垂直平分线。线段AB中点为(3,5)，斜率为(7-3)/(4-2)=2，垂直平分线斜率为-1/2，方程为y-5=-1/2(x-3)，化简得x-2y+7=0。10.参考答案：1,1解析：本题考查直线方程。将两点代入y=kx+b得2=k+b和4=3k+b，解得k=1,b=1。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查抛物线的定义。抛物线y^2=4px的焦点坐标是(p,0)，准线方程是x=-p。根据抛物线的定义，焦点到准线的距离等于p。2.参考答案：√解析：本题考查圆的标准方程。圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心坐标是(a,b)，半径是r。3.参考答案：√解析：本题考查直线与点的位置关系。若点P(x,y)在直线Ax+By+C=0上，则根据直线方程的定义，一定有Ax+By+C=0成立。4.参考答案：√解析：本题考查直线与圆的位置关系。直线y=kx+b与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2相切，则圆心到直线的距离等于r。根据点到直线的距离公式，圆心(a,b)到直线kx-y+b=0的距离是|r|/√(k^2+1)，由于相切，所以距离等于r，即|r|/√(k^2+1)=r，解得k=0。5.参考答案：×解析：本题考查抛物线的准线方程。抛物线y^2=2px的准线方程是x=-p/2，不是x=-p。6.参考答案：√解析：本题考查圆与圆的位置关系。圆C1的方程为x^2+y^2=9，圆心在原点，半径为3。圆C2的方程为x^2+y^2-6x+8y-9=0，即(x-3)^2+(y+4)^2=16，圆心在(3,-4)，半径为4。两圆心之间的距离是√((3-0)^2+(-4-0)^2)=5，小于两圆半径之和7，大于两圆半径之差1，所以两圆相交。7.参考答案：√解析：本题考查抛物线的定义。抛物线y^2=4px的准线方程是x=-p，点A(a,b)到准线的距离是|a+p|，根据抛物线的定义，点A到准线的距离等于点A到焦点的距离，而点A到焦点的距离是√((a-p)^2+b^2)，由于点A在抛物线上，所以a=p，即点A到准线的距离是p。8.参考答案：√解析：本题考查直线的斜率。直线y=kx+b的斜率是k，即直线与x轴正方向的夹角的正切值。9.参考答案：√解析：本题考查圆的标准方程。圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的半径是r。10.参考答案：×解析：本题考查抛物线的对称轴。抛物线y^2=4px的对称轴是x=p，不是x轴。四、简答题1.参考答案：y=-3x+5解析：本题考查直线方程的求法。首先，求直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-4-2)/(3-1)=-3。然后，利用点斜式方程y-y1=k(x-x1)，代入点A(1,2)，得到y-2=-3(x-1)，化简得到y=-3x+5。2.参考答案：圆心(3,-4)，半径3解析：本题考查圆的标准方程。将方程x^2+y^2-6x+8y-11=0配方，得到(x-3)^2+(y+4)^2=25，所以圆心为(3,-4)，半径为√25=5。3.参考答案：焦点(2,0)，准线x=-2解析：本题考查抛物线的标准方程。由y^2=8x可知，2p=8，即p=4。所以焦点为(2,0)，准线方程为x=-2。4.参考答案：相切解析：本题考查直线与圆的位置关系。圆心到直线的距离d=|21-1(-2)-1|/√(2^2+1^2)=3/√5，而半径r=3，因为d=r，所以直线与圆相切。5.参考答案：k=3，b=3解析：本题考查直线方程的求法。因为直线与x轴交于点(1,0)，所以代入点斜式方程y-y1=k(x-x1)，得到0-3=k(1-2)，解得k=3。再代入点(2,3)，得到3=32+b，解得b=3。6.参考答案：y=3x-4解析：本题考查直线方程的求法。因为直线与y=3x-2平行，所以斜率相同，即k=3。利用点斜式方程y-y1=k(x-x1)，代入点A(1,2)，得到y-2=3(x-1)，化简得到y=3x-4。7.参考答案：不在圆上解析：本题考查点与圆的位置关系。计算点P到圆心的距离d=√((3-2)^2+(4-3)^2)=√2，而半径r=5，因为dr，所以点P不在圆上。8.参考答案：(2,2)解析：本题考查直线与抛物线的交点。联立方程组y^2=4x和y=x，代入得到x^2=4x，解得x=0或x=4。当x=0时，y=0；当x=4时，y=4。所以交点为(0,0)和(4,4)。五、应用题1.参考答案：y=120-2x解析：本题考查直线方程的求解。由题意知，灌溉渠的总长度为120米，宽为10米，不透水材料长度为x米，透水材料长度为y米