华南师范大学材料科学与工程教程第二章-材料中的晶体结构(一)

2026/10/291第二章

材料中的晶体结构（一)2026/10/292晶体结构：晶体中原子（离子或分子)在三维空间的具体

排列方式金属晶体离子晶体共价晶体分子晶体2026/10/2932026/10/294思考:1、晶体材料有何应用？2.如何研究一个晶体？2026/10/295一、晶体学基础（Crystallography)1.空间点阵和晶胞（SpaceLatticeandUniteCell)1)空间点阵的概念

将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点，则代表晶体中原子、原子团或分子分布规律（周期性)的几何点的集合—空间点阵（spacelattice)，其中的几何点一般叫作阵点或结点

（latticepoint)，2026/10/2962)晶格（crystallattice)

人为的用一系列相互平行的直线将空间点阵连接起来形成的空间格架。2026/10/2973)晶胞（Unitecells)

构成晶格的具有代表性的最基本单元（最小平行六面体)smallrepeatentities选取晶胞的原则:晶格与晶胞关系?1)充分反应空间点阵的对称性;2)当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；3)晶胞体积要最小。

2026/10/298简单晶胞

只在平行六面体的八个角顶上有阵点,而每个角顶上的阵点又分属于八个简单晶胞简单晶胞只含有一个阵点?复合晶胞

除在平行六面体的八个角顶上有阵点外,在其体心、面心或底心等位置上也有阵点2026/10/299晶胞描述可用矢量表示点阵中任一阵点的位置晶体分类?2026/10/29102.晶系和布拉菲点阵（CrystalSystemandBravaisLattice）

根据晶胞的点阵常数a,b,c是否相等,以及α、β、γ是否相等及它们是否成直角将所有晶体分为七个晶系。

不涉及晶胞中原子的具体排列情况!1)晶系2)布拉菲点阵

考虑晶胞中原子的排列情况，遵循"每个阵点的周围环境相同”的原则。

所有晶体中的空间点阵只有14种!2026/10/2911

七个晶系,14个布拉菲点阵晶系布拉菲点阵晶系布拉菲点阵三斜a≠b≠c，α≠β≠γ单斜a≠b≠c，α=γ=90º≠β正交（斜方）a≠b≠c，α=β=γ＝90º

简单三斜简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交六方a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º，γ=120º菱方（三角、三方）a=b=c,α=β=γ≠90º

四方（正方）a=b≠c,α=β=γ＝90º

立方a=b=c，α=β=γ＝90º

简单六方简单菱方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方2026/10/2912简单三斜三斜晶系（Triclinic)a≠b≠c,α≠β≠γ2026/10/2913底心单斜简单单斜单斜晶系（Monoclinic)a≠b≠c,α=γ=90º≠β2026/10/2914底心正交简单正交面心正交体心正交正交晶系（Orthorhombic)a≠b≠c,α=β=γ＝90º2026/10/2915简单六方六方晶系（Hexagonal)a1=a2＝a3≠c,α=β＝90º,γ=120º2026/10/2916简单菱方菱方晶系（Rhombohedral)a=b≠c,α=β=γ≠90º2026/10/2917简单四方体心四方四方晶系（Tetragonal)a=b≠c,α=β=γ＝90º2026/10/2918简单立方体心立方面心立方立方晶系（Cubic)a=b=c,α=β=γ＝90º2026/10/2919为什么不是28种而是只有14种布拉菲格子?对14种布拉菲格子的理解:在反映对称的前提下仅有14种空间点阵不少于14种点阵不多于14种点阵14种点阵里面不可能找到一种连接阵点的方式，能将它连接成另一种点阵的晶胞——14种点阵决不会重复!在某种晶胞的底心、面心、或体心放置结点而形成"新”的点阵，那么这个新的点阵必然包含在14种点阵之中！7大晶系里面并不是每一个都包含简单、体心、底心、面心共28种，而是只有14种!2026/10/2920例如:体心单斜ABCDEFGH底心单斜思考：为什么没有底心六方?没有底心正方?2026/10/29213.晶向指数和晶面指数2026/10/29221)晶向（Orientation)空间点阵中各阵点列的方向,代表着晶体中原子排列的方向。

晶向指数:表征晶向方位的符号，晶体中点阵方向的指数，由晶向上点阵的坐标值决定。

P标定方法:密勒指数，

标定密勒指数时以晶胞为基础,x,y,z三轴系统的原点O放在晶胞的一个角上,三个轴与晶胞的三个边相重合。对斜方、三斜晶系等,三个坐标轴则互相不垂直。

2026/10/2923标定方法:建立坐标系，

结点为原点，过原点的晶轴为坐标轴，点阵常数为长度单位;确定坐标值，在待定晶向OP上确定距原点最近的一个阵点P的三个坐标值;化整并加方括号，将三个坐标值化为最小整数u,v,w，并加方括号，即[uvw]，如果其中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方，如：[uvw];（x1,y1,z1),(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数：[x2-x1,y2-y1,z2-z1]*指数看特征,正负看走向

2026/10/2924注意:（1)一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向，与原点位置无关；（2)两晶向相互平行但方向相反，则指数中的数字相同，而符号相反；（3)晶向族，晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向，用<uvw>表示；举例:立方晶系中此例仅对立方晶系来说，对其它晶系则不是这样的!2026/10/29252)晶面指数晶面:空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面，代表了晶体中原子列的方向。

晶面指数:表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个坐标轴的截距值所决定。

2026/10/2926晶面指数标定步骤如下：

1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同;

2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大;若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值;

3)取各截距的倒数;

4)将三倒数化为互质的整数比,并加上圆括号,即表示该晶面的指数,记为(hkl)。

面网指数?2026/10/2927注意:①晶面指数（hkl)不是一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面；②平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号相反;③晶面族，晶体中具有等同条件（晶面上的原子排列情况和晶面间距完全相同)而只是空间位相不同的各组晶面，用{hkl}表示。

{hkl}中所有晶面的性质是等同的,并可以用hkl三个数字的排列组合方法求得{100}=（100)+（010)+（001)+（100)+（010)+（001)2026/10/29283)六方晶系指数（Indicesofhexagonalcrystalsystemorhexagonalindices)三坐标系