电路第5版课件第8章相量法3-4

§8.3相量法的基础正弦稳态电路

在线性电路中,如果激励是正弦量,则电路中各支路的电压和电流的稳态响应是同频率的正弦量。

如果电路中有多个激励且都是同一频率的正弦量,则电路全部稳态响应将是同一频率的正弦量。

——处于这种稳态的电路称为正弦稳态电路8.3相量法的基础1.问题的提出电路方程是微分方程:两个正弦量的相加:如KCL、KVL方程运算:下页上页RLC+-uCiLu+-返回

1

2

3初相位I1I2I3有效值www角频率i1i1+i2

i3i2

同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,所以,只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量复数下页上页变换的思想i3结论返回

tu,ii1

i2o造一个复函数对F(t)取实部

任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。无物理意义是一个正弦量有物理意义下页上页结论返回正弦量可以用复指数函数描述。F(t)包含了三要素:I、

、，复常数包含了两个要素:I,

。

F(t)还可以写成复常数下页上页正弦量对应的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位注意返回正弦稳态电路中响应的频率等于电源的频率正弦量的相量:旋转相量+1+j

——旋转相量的复数——以角速度

逆时针旋转的旋转因子利用它的振幅和初相角来构成一个复数,复数的模表示电流的振幅,其幅角表示电流的初相位。这种用来表示正弦电压或电流的复数,称为相量。

设想电流（电压)相量以角速度ω沿反时针方向旋转，它在实轴投影为Umcos(

t+ψ)，在虚轴上投影为Umsin(

t+ψ)，它们都是时间的正弦函数，如图所示。

旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影旋转相量的几何意义:复振幅乘以旋转因子——表示复振幅在复平面上不断逆时针旋转正弦量的瞬时值等于旋转相量在实轴上的投影2.建立正弦电压（电流）与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i,u.解下页上页例2试写出电流的瞬时值表达式。解返回3.相量图表示法相量是一个复数,在复平面上的图形+1+j相量的长度是正弦量的有效值与横轴的夹角是正弦量的初相位在复平面上用向量表示相量的图

相量图下页上页

q+1+j返回练习:已知瞬时值，求相量。

求:i、u的相量，并作相量图。

220100波形图瞬时值相量图相量式小结:正弦量的四种表示法i符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量---大写+".”最大值

---大写+下标判断下列各式的正误瞬时值复数瞬时值复数有效值

最大值4.相量法的应用同频率正弦量的加减相量关系为:下页上页结论

同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。返回用相量的运算替代正弦量的运算.i1

i2=i3下页上页例5返回借助相量图计算+1+j首尾相接下页上页+1+j返回②、正弦量的微分

正弦量的导数为同频率的正弦量:有效值为原来的倍，相位超前原正弦量90

模为原相量的

倍相位超前原相量90

对i的高阶导数其相量为③、正弦量的积分正弦量的积分为同频率的正弦量:有效值为原来的1/，相位滞后原正弦量90

对i的n重积分，相量为:的相量:例6已知两个同频率正弦量:求:解:将正弦量用相量表示（2)求导可以直接用时域形式求解用相量计算:（3)求i2积分，用相量计算：注意!1.只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不可以。

2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上进

行比较运算,不同频率不行。

3.复数只能表示正弦量,不等于正弦量。

4.用复数表示正弦量时,要注意正弦量所在象限。

ua

=

u1+

u2练习:求：u1+u2;u1-u2。

b

a60o30oub

=

u1-

u2求:u1,u2,u3,u4.解:已知:相量+1+j正弦量的微分、积分运算微分运算积分运算下页上页返回例用相量运算:把时域问题变为复数问题;把微积分方程的运算变为复数方程运算;可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。下页上页Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点返回①正弦量相量时域频域相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。③相量法用来分析正弦稳态电路。正弦波形图相量图下页上页注意线性线性w1w2非线性w不适用返回一、

基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示:

流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL;而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。

下页上页表明返回8.4电路定律的相量形式1.电阻元件uiR+_令则频率关系电阻元件上电压、电流同频率电阻元件上电压、电流同相位相位关系瞬时值表达式8.4电路定律的相量形式二、电路元件VCR的相量形式大小关系U=IRUm=ImR相量关系——满足欧姆定律相量图瞬时功率

波形图及相量图

i

touRpR

u=

iURI

瞬时功率以2交变,始终大于零,表明电阻始终吸收功率同相位下页上页返回2.电感元件LiL+_uL频率关系电感元件上电压、电流同频率瞬时值表达式令电感元件上电压超前电流90

相位关系大小关系定义：感抗（Ω)感抗是频率的函数——f越高XL越大;f越低XL越小。

因此,电感元件具有通低频,阻高频的作用。

f=0时（直流)XL=0电感相当于短路。

感抗的性质表示限制电流的能力;感抗和频率成正比。wXL相量表达式XL=

L=2

fL,称为感抗,单位为(欧姆)BL=-1/

L=-1/2

fL,称为感纳,单位为S

感抗和感纳下页上页返回相量关系相量图功率

t

iouLpL2

瞬时功率以2交变,有正有负,一周期内刚好互相抵消,表明电感只储能不耗能。

i波形图及相量图电压超前电流900下页上页返回3.电容元件CiC+_uC频率关系电容元件上电压、电流同频率瞬时值表达式令电容元件上电压滞后电流90

相位关系大小关系定义：容抗（Ω)f越高|XC|越小;f越低|XC|越大。

因此,电容元件具有通高频,阻低频的作用。

f=0时（直流)XC

电容相当于开路。

XC=-1/wC,称为容抗,单位为

(欧姆)BC=wC,称为容纳,单位为S容抗和频率成反比

0,|XC|

直流开路(隔直)w

,|XC|

0高频短路w|XC|容抗与容纳相量表达式下页上页返回相量关系相量图功率

t

iCoupC

瞬时功率以2交变,有正有负,一周期内刚好互相抵消,表明电容只储能不耗能。

u波形图及相量图电流超前电压900下页上页2

返回4.受控源

如果受控源的控制量是正弦量,受控量

将是同一频率的正弦量。

u1i2i1=0+_+_单一元件电路中复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律

在正弦交流电路中，若正弦量用相量

表示，电路参数用复数阻抗()表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。

电阻电路电感电路电容电路电路参数电路图

(正方向)基本关系电压、电流的关系瞬时值(令

i=0)有效值向量式相量图RiuLiuCiuu、i

同相u超前i90°u落后i90°RLC串联电路:+_1/jωCR+_jωL+_+_相量图

电压三角形例7图示电路,iS为正弦电流源的电流,其有效值为IS=5A,角频率=103rad/s,R=3

,L=1H,C=1

F,求电压uad和ubd。

解:令_uRuL+_uCCiR+L+_iSabcd_+_1/jωCR+jL+_abcdω因此:ubd=0_+_1/jωCR+jL+_abcdωRLC并联电路:相量图

CRL+_电流三角形例8图示电路中仪表为交流电流表,