2025-2026学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共28页）2025-2026学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在、日常生活中有些交通图标也具有对称性．下列图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．（3分）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定4．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．HL B．ASA C．SSS D．SAS5．（3分）如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（）A．50° B．58° C．60° D．72°6．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且AB＝AC，BD＝BC，则∠A的度数为（）A．30° B．35° C．36° D．40°7．（3分）如图的三角形纸片ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．（3分）如图，∠B＝42°，则∠C+∠D+∠E+∠A的度数为（）A．222° B．228° C．232° D．238°9．（3分）如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面图形也可以搭成立体图形，用3根磁力棒可以搭成1个等边三角形，用6根最多可以搭成4个等边三角形，则18根等长的磁力棒最多可以搭成多少个等边三角形（）A．12 B．14 C．15 D．1610．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，△ABC的角平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．有下列结论：①∠BAD＝∠C；②AE＝EF；③AG⊥EF；④∠AGB＝60°．其中正确的结论有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。11．（3分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．12．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝100°，则∠1＝°．13．（3分）已知三角形三边长分别为2，3，x，则写出所有符合条件的整数x的值．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AC于点E，连接DE，若∠BAC＝80°，则∠CDE＝°．15．（3分）重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点…某校“数学探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分面积分别为S1，S2，重心坐标分别为N1（x1，y1），N2（x2，y2），原图形的重心坐标为M（x，y），则有．如图，在平面直角坐标系中有一个不规则图形，该图形的各顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣3，﹣3），E（3，﹣3），F（3，3）．则该不规则图形的重心坐标为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝90°，点D在直线BC上，CD＝4，连结AD，以AD为斜边在直线BC的上方作等腰直角三角形ADE，则点E到直线BC的距离是．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17．（8分）在△ABC中，∠A比∠B小10°，∠C比∠B大10°，求∠B的度数．18．（8分）如图，CA＝CD，CB＝CE，∠1＝∠2．求证：AB＝DE．19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，且BD＝CE．（1）求证：∠ABD＝∠ACE；（2）若BE＝8，AC＝5，则CD＝．20．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，连接AC，BD交于点O．求证：O为BD中点；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线．求证：AD＝CD+AB．21．（8分）如图，在7×7的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（本题共2问，每问不超过5条线）（1）在图1中，①画出△ABC的中线AE；②在AC上找一点F，使∠ABF＝45°；（2）在图2中，①作射线CQ，使得CA为∠BCQ的角平分线；②P是BC上一点，在AC上找一点H，使PH⊥AC．22．（10分）已知AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．（1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由；（2）如图2，若∠A＝∠B＝60°，设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在实数v，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．已知在△ABC中，∠B＝α，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．【初步感知】如图1，α＝60°，求∠AOC的度数；【问题探究】如图2，α＝60°，S△AOC＝4S四边形OEBD＝3，求△ABC的面积．【拓展延伸】如图3，α＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10，在AB的延长线上取一点F，连接OF，使得∠DOF＝∠CAB，则EF＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，A，B两点坐标分别为（0，a），（b，0），且a，b满足|a﹣b|+（b﹣4）2＝0，点E，D分别是线段OA，AB上的动点．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）如图1，若点E为AO的中点，连接EB，ED，OD，过点D作y轴的平行线交EB于点P，ED＝EP，求证：OD⊥BE；（3）如图2，若点E，点D在运动的过程中，始终有OE＝AD．当BE+OD最小时，求BD的长度．

2025-2026学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在、日常生活中有些交通图标也具有对称性．下列图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．2．（3分）等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（）A．70° B．80° C．90° D．100°【解答】解：∵等腰三角形的两个底角相等，底角是50°，∴它的顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°．故选：B．3．（3分）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得：∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．4．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．HL B．ASA C．SSS D．SAS【解答】】解：由图可知，三角形没被污染的部分有两角及夹边，所以，画一样的三角形的依据是ASA．故选：B．5．（3分）如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（）A．50° B．58° C．60° D．72°【解答】解：∵如图的两个全等三角形，∠1是边a、c的夹角，∴∠1＝58°（全等三角形对应角相等），故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且AB＝AC，BD＝BC，则∠A的度数为（）A．30° B．35° C．36° D．40°【解答】解：设∠A的度数为α．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝α，∵∠BDC是△DAB的外角，∴∠BDC＝∠DBA+∠A＝2α，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2α，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2α，在△ABC中，由三角形内角和定理得：∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，解得：α＝36°，∴∠A的度数为36°．故选：C．7．（3分）如图的三角形纸片ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，∴BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：B．8．（3分）如图，∠B＝42°，则∠C+∠D+∠E+∠A的度数为（）A．222° B．228° C．232° D．238°【解答】解：如图，∵∠AFG是△AEF的一个外角，∴∠AFG＝∠E+∠A，∵∠CGF是△CDG的一个外角，∴∠CGF＝∠C+∠D，∵∠B＝42°，∴∠BGF+∠BFG＝180°﹣∠B＝180°﹣42°＝138°，∴∠AFG+∠CGF＝360°﹣（∠BGF+∠BFG）＝360°﹣138°＝222°，∴∠C+∠D+∠E+∠A＝222°，故选：A．9．（3分）如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面图形也可以搭成立体图形，用3根磁力棒可以搭成1个等边三角形，用6根最多可以搭成4个等边三角形，则18根等长的磁力棒最多可以搭成多少个等边三角形（）A．12 B．14 C．15 D．16【解答】解：由题知，用3根磁力棒能组成1个等边三角形，用6根磁力棒可搭成一个四面体，则最多能组成4个等边三角形；用9根磁力棒可搭成两个共底的四面体，则最多能组成7个等边三角形；…，所以3n根磁力棒最多可组成（3n﹣2）个等边三角形，当3n＝18时，3n﹣2＝18﹣2＝16（个），所以用18根磁力棒最多能组成16个等边三角形．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，△ABC的角平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．有下列结论：①∠BAD＝∠C；②AE＝EF；③AG⊥EF；④∠AGB＝60°．其中正确的结论有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：连接EG．∵∠BAC＝90°，AD⊥BC．∴∠C+∠ABC＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°．∴∠ABC＝∠DAC，∠BAD＝∠C，故①正确；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，若AE＝EF，则△AEF是等边三角形，推出∠DAC＝60°，显然与题目条件矛盾，故②错误，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故③正确．若∠AGB＝60°，∵BE平分ABG，BE⊥AG，∴∠ABE+∠BAG＝90°，∠GBE+∠AGB＝90°，∴∠BAG＝∠BGA，∴BA＝BG，∴△ABG是等边三角形，则∠ABC＝60°，显然不符合题意，故④错误．综上所述，正确的结论是①③．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。11．（3分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）．【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1，2）．12．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝100°，则∠1＝140°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝40°，∵∠D＝100°，∴∠1＝∠D+∠C＝140°．故答案为：140．13．（3分）已知三角形三边长分别为2，3，x，则写出所有符合条件的整数x的值2，3，4．【解答】解：由题意3﹣2＜x＜2+3，∴1＜x＜5，∴整数x的值为2，3，4．故答案为：2、3、4．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AC于点E，连接DE，若∠BAC＝80°，则∠CDE＝20°．【解答】解：∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的中线，即AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣40°）＝70°，∵AB＝AC，AD为△ABC的中线，即AD为△ABC的高线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝20°．15．（3分）重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点…某校“数学探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分面积分别为S1，S2，重心坐标分别为N1（x1，y1），N2（x2，y2），原图形的重心坐标为M（x，y），则有．如图，在平面直角坐标系中有一个不规则图形，该图形的各顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣3，﹣3），E（3，﹣3），F（3，3）．则该不规则图形的重心坐标为．【解答】解：延长CB交EF于点H，连接AH，BF交于点N1，连接CE，DH交于点N2，如图所示：∵点A（﹣1，3），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣3，﹣3），E（3，﹣3），F（3，3），∴AB＝4，AF＝4，CD＝2，DF＝6，AF∥BC∥DE∥x轴，AB∥EF∥CD∥y轴，∴四边形ABHF是正方形，四边形CDEH是矩形，∴点N1是正方形ABHF的重心，设坐标为（x1，y1），点N2是矩形CDEH的重心，设坐标为（x2，y2），∵点N1是AH的中点，∴x1＝＝1，y1＝＝1，∴正方形ABHF重心N1的坐标为（1，1），∵点N2是CE的中点，∴x2＝＝0，y2＝＝﹣2，∴矩形CDEH的重心N2的坐标为（0，﹣2），又∵正方形ABHF的面积S1＝AB2＝42＝16，矩形CDEH的面积S2＝CD•DE＝2×6＝12，设正方形ABHF和矩形CDEH的组合图形的重心为M（x，y），由组合图形的重心公式得：x＝＝＝，y1＝＝＝，∴该不规则图形的重心坐标为．故答案为：．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝90°，点D在直线BC上，CD＝4，连结AD，以AD为斜边在直线BC的上方作等腰直角三角形ADE，则点E到直线BC的距离是2或5．【解答】解：当点D在CB的延长线上时，过点E作EH⊥CD于点H，ET⊥AB于点T．∵∠EHB＝∠HBT＝∠ETB＝90°，∴四边形EHBT是矩形，∴∠HET＝∠AED＝90°，∴∠AET＝∠DEH，∵EA＝ED，∠ATE＝∠EHD＝90°，∴△ETA≌△EHD（AAS），∴EH＝ET，DH＝AT，∴四边形EHBT是正方形，∵AB＝BC＝3，CD＝4，∴BD＝CD﹣BC＝4﹣3＝1，∴AB+BD＝BH﹣DH+BT+AT＝2BT＝4，∴EH＝BT＝2，当点D在BC的延长线上时，过点E作EH⊥CD于点H，ET⊥AB交BA的延长线于点T．同法可证AB+AD＝2BT＝10，∴EH＝BT＝5．综上所述，点E到BC的距离为2或5．故答案为：2或5．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17．（8分）在△ABC中，∠A比∠B小10°，∠C比∠B大10°，求∠B的度数．【解答】解：由题意得：，解得：∠B＝60°．∴∠B是60°．18．（8分）如图，CA＝CD，CB＝CE，∠1＝∠2．求证：AB＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，∴∠BCA＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，且BD＝CE．（1）求证：∠ABD＝∠ACE；（2）若BE＝8，AC＝5，则CD＝2．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△BAD和△CAE都是直角三角形，在Rt△BAD和Rt△CAE中，，∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD＝∠ACE；（2）解：∵BE＝8，AC＝5，∴AB＝AC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝3，∵Rt△BAD≌Rt△CAE，∴AD＝AE＝3，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2．故答案为：2．20．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，连接AC，BD交于点O．求证：O为BD中点；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线．求证：AD＝CD+AB．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∴O为BD中点；（2）如图2：延长AE，DC交于点F，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵CD+CF＝DF，∴AD＝CD+AB．21．（8分）如图，在7×7的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（本题共2问，每问不超过5条线）（1）在图1中，①画出△ABC的中线AE；②在AC上找一点F，使∠ABF＝45°；（2）在图2中，①作射线CQ，使得CA为∠BCQ的角平分线；②P是BC上一点，在AC上找一点H，使PH⊥AC．【解答】解：（1）①如图，线段AE即为所求；②如图，点F即为所求；（2）①如图，射线CQ即为所求；②如图，点H即为所求．22．（10分）已知AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．（1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由；（2）如图2，若∠A＝∠B＝60°，设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在实数v，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当t＝1时，△ACP与△BPQ全等，线段PC和线段PQ的位置关系是：PC⊥PQ，数量关系是：PC＝PQ，理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，∴AP＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，∴BP＝AB﹣AP＝10（cm），∴AC＝BP＝10cm，又∵且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，∴BQ＝2cm，∴AP＝BQ＝2cm，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴PC＝PQ，∠C＝∠BPQ，在Rt△ACP中，∠C+∠APC＝90°，∴∠BPQ+∠APC＝90°，∴∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°，∴PC⊥PQ；（2）依题意得：AP＝2tcm，BQ＝vtcm，∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，∴BP＝AB﹣AP＝（12﹣2t）cm，又∵∠A＝∠B＝60°，∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况：①当AC＝BP，AP＝BQ时，则△ACP≌△BPQ（SAS），由AC＝BP，得：10＝12﹣2t，解得：t＝1，由AP＝BQ，得：2t＝vt，∵t＝1，∴v＝2，即当t＝1s，v＝2cm/s时，△ACP与△BPQ全等；②当AC＝BQ，AP＝BP时，则△ACP≌△BQP（SAS），由AP＝BP，得：2t＝12﹣2t，解得：t＝3，由AC＝BQ，得：10＝vt，∵t＝3，∴v＝，即当t＝3s，v＝10/3cm/s时，△ACP与△BPQ全等，综上所述：v，t的值分别为t＝1s，v＝2cm/s或t＝3s，v＝cm/s．23．（10分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．已知在△ABC中，∠B＝α，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．【初步感知】如图1，α＝60°，求∠AOC的度数；【问题探究】如图2，α＝60°，S△AOC＝4S四边形OEBD＝3，求△ABC的面积．【拓展延伸】如图3，α＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10，在AB的延长线上取一点F，连接OF，使得∠DOF＝∠CAB，则EF＝．【解答】解：【初步感知】如图1，∵AD，CE分别平分∠CAB，∠ACB，∴，∠1＝∠ACB，又∵在△ABC中，∠B＝60°，∴∠CAB+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠1+∠3＝×120°＝60°，∴∠AOC＝180°﹣（∠3+∠1）＝180°﹣60°＝120°；【问题探究】如图2，在AC上取一点Q，使CQ＝CD，连接OQ，∵CE平分∠ACB，∴∠1＝∠2，在△CQO和△CDO中，，∴△CQO≌△CDO（SAS），∴∠QOC＝∠COD，S△QOC＝S△COD，由上问知∠AOC＝120°，∴∠COD＝∠QOC＝60°，∴∠QOA＝60°＝∠AOE，又∵AO平分∠CAB，∴∠3＝∠4，在△AOQ和△AOE中，，∴△AOQ≌△AOE（ASA），∵S△AOC＝4S四边形OEBD＝3，∴S△AOC＝S△AOQ+S△COQ＝3，