辽宁省葫芦岛市2026年某中学高一入学数学分班考试真题含答案

辽宁省葫芦岛市2026年某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

2.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)，则f(x)的图像大致是（）

A.上升下降上升

B.下降上升下降

C.上升上升上升

D.下降下降下降

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=3，则该数列的公差d为（）

A.2

B.1

C.3

D.0

答案：B

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

5.若复数z=3+4i的模为5，则z的辐角主值是（）

A.π/3

B.π/4

C.π/2

D.2π/3

答案：B

6.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的顶点坐标是（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

7.已知函数f(x)=x²+2x+1在区间(0,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：D

8.若函数f(x)=x²2x+3在区间(∞,1)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

9.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的图像大致是（）

A.上升下降上升

B.下降上升下降

C.上升上升上升

D.下降下降下降

答案：A

10.若函数f(x)=x²2x+1的图像关于直线x=a对称，则a的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≥1

12.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)的图像大致是_______。

答案：上升下降上升

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=3，则该数列的公差d为_______。

答案：1

14.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为_______。

答案：3

15.若复数z=3+4i的模为5，则z的辐角主值是_______。

答案：π/4

16.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的顶点坐标是_______。

答案：(2,1)

17.若函数f(x)=x²+2x+1在区间(0,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_______。

答案：a>1

18.若函数f(x)=x²2x+3在区间(∞,1)上是减函数，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≥1

19.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的图像大致是_______。

答案：上升下降上升

20.若函数f(x)=x²2x+1的图像关于直线x=a对称，则a的值为_______。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+1（a为常数），求f(x)在区间(0,+∞)上的最大值。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2a。令f'(x)=0，得x=a。

当a≤0时，f'(x)>0，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，故f(x)无最大值。

当a>0时，f(x)在区间(0,a)上单调递减，在区间(a,+∞)上单调递增，故f(x)在x=a处取得最大值，即f(a)=a²2a²+1=1a²。

综上所述，当a≤0时，f(x)无最大值；当a>0时，f(x)的最大值为1a²。

22.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n²n+1，求证：数列{an}为等差数列。

证明：当n=1时，a1=S1=1。

当n≥2时，an=SnSn1=(n²n+1)[(n1)²(n1)+1]=2n2。

所以an=2n2（n≥2）。

当n=1时，a1=