浙江省精诚联盟（四校）2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试卷(有答案)

绝密★考试结束前高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．样本数据2，16，14，8，20的中位数为（）A．8 B．9 C．14 D．182．已知直线l经过A(1,2)，B(0,3)两点，则直线A．3π4 B．π3 C．π4 3．已知向量a=(1,1,0)，b=(-1,0,1)，且ka+bA．1 B．25 C．12 D4．下列直线中，斜率为-4A．3x+4y+7=0 B．4x+3y-5．“牟合方盖”是指同一正方体分别从纵、横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体，研究发现：牟合方盖的体积V1与对应正方体的内切球的体积V2满足πV1A．2 B．22 C．4 D．6．已知圆C1:x2+y2-1=0与圆CA．24 B．12 C．22 7．斜三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，∠A1AB=∠AA．30∘ B．45∘ C．68．在△ABC中，已知AB=2AC，BC=3．记点A的运动轨迹为曲线E，△ABC的外接圆M与曲线E交于A、D两点．当∠ABCA．433 B．477 C．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数z=1+2iiA．|B．z在复平面内对应的点位于第二象限C．zD．若复数ω满足|ω|=1，则|10．下列结论正确的是（）A．若直线l:ax+by=1与圆OB．直线kx-y-3C．若圆x2+y2=r2上有D．若过点P(1,3)作圆11．在四棱锥P-ABCD中，∠PAB=∠PAD，CD=2AD=2AB，AB∥CD，点E，F分别满足PE=xPD，PF=yPB，A．若y=1，则B．∀x，y∈C．若x=yD．若xy=23非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12．圆x2+y2-13．若函数f(x)=sinωx-π3（ω14．已知直线y=kx+2-2k与曲线y=2x-3x-2交于A，B四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（1）求A；（2）若b=4，cosC=16．（15分）已知函数f(（1）若f(x)在[1,3]（2）设g(x)=-4x+2x+3-17．（15分）某超市在端午节举行猜粽子促销活动，活动分两个环节，基础环节：顾客需要在5个粽子内随机挑选两个粽子（其中有两个咸粽子和三个甜粽子），如果选中的两个粽子风味一致，那么可以领取一个粽子直接带回家；如果选中的两个粽子风味不一致，那么进入升级环节：从剩余3个粽子内再随机挑选一个粽子，如果选中的粽子是甜粽子，那么可以领取两个粽子带回家；如果选中的粽子是咸粽子，那么可以领取五个粽子带回家．已知每次挑选到每个粽子的可能性完全相等．（1）在基础环节中，求样本空间Ω，并计算进入升级环节的概率；（2）求参加活动的顾客成功领取五个粽子的概率；（3）有两位顾客甲和乙独立参加活动，求恰有一人带走五个粽子的概率．18．（17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=2，（1）求证：AN∥平面PBC（2）求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值；（3）点M在线段AP上，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为4515，求点M到平面19．（17分）定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记|MN|的最大值为m，|MN|的最小值为n，若m=3n，则称N为圆C的“伴随点”；若G同时是圆E和圆F的“伴随点”，则称G为圆“E-F”的“共生点”．已知圆A:(x-1（1）求点P所在曲线的方程；（2）已知圆B:(x+2)2+(y-2)2=3，（i）求直线PQ的方程；（ii）若圆H是以线段PQ为直径的圆，过点I(1,0)且斜率不为0的直线l与圆H交于J、K两点，是否存在x轴上的定点W(a,0)，使得|WJ|四校联考参考答案一、选择题题号12345678910答案CADBADBCCDABD题号11答案ACD二、填空题：12．x2+y2=4 13．三、解答题15．（1）将正弦定理asinA=得b2+c由余弦定理得cosA=b2+c2-a22（2）由cosC=32114又sinB=sin5π则c=bsinCsinB=4×716．（1）令u(x)=-3x2+mx+13故f(x)在[1,3]上单调递减等价于u(x)在[1,3]则m6≤1，且u(3)=3m-14>0，解得143（2）令t=2x，由x∈[1,3]则g(x)=-t2+8t-12=-(t-条件“对任意x1，x2∈[1,3]都有f(x即log2-3x2即m≥3x+3x对一切x故h(x)≤h(3)=10，所以m≥10，即17．（1）设五个粽子编号分别为1、2、3、4、5，其中1、2为咸粽子，设事件A=“从这五个粽子中随机挑选出两个粽子，两个粽子风味不同”样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}A={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)}，所以n(Ω根据古典概型的计算公式，得P(A)=（2）设事件B=“从包含一个咸粽子和两个甜粽子的三个粽子中随机挑选出一个粽子，是咸粽子”则P(事件C=“参加活动的顾客带走5个粽子”，根据题意可得P所以参加活动的顾客成功领取五个粽子的概率为15．（9（3）事件M=“甲带走5个粽子”，事件N=“乙带走5个粽子”，事件H=“根据题意可得，P(M)=由已知M，N相互独立，所以M，N相互独立，M，N也相互独立．所以P(故甲、乙两人恰有一人带走五个粽子的概率为825．（1518．(1)证明：记CD的中点为E，连结AE，因为AB∥CD，CE=12CD=1=AB因为AB⊥BC，所以平行四边形ABCE是矩形，则因为PA⊥平面ABCD，AE,AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AE,PA⊥故以A为坐标原点，分别以AE，AB，AP为x,则A(0,0,0)，B(0,1,0)，E(22,0,0)，D因为N为PD的中点，所以N2,-1设平面PBC的一个法向量为m=(x,y,则m⋅BP=-y+2所以AN⋅m=-12×2+1=0，则AN⊥m，又AN⊄（2）设平面PAD的一个法向量为n=(a,b,所以AP⋅n=2c=0设平面PCD的一个法向量为u=(r,s,所以CD⋅u=-2s=0PC⋅u=22r+s所以cosα=cosn,u=n⋅（3）依题意，不妨设AM=k(0≤k≤2)，则又由（2）得平面PAD的一个法向量为n=(1,22,0)，记直线CM与平面PAD所以sinβ=cos所以M(0,0,1)，则MP=(0,0,1)，而由（2）得平面PCD的一个法向量为所以点M到平面PCD的距离为MP⋅uu19.（1）易知圆A:(x-1)因为点P为圆A的“伴随点”，所以|PA|+6可得|PA|=6，因此点P的轨迹是以A为圆心，6故点P所在曲线的方程为(x-1（2）（i）易知圆B:(x+2)2因为点P为圆B的“伴随点”，所以|PB|+可得|PB|=23，因此点P的轨迹是以B为圆心，2所以点P所在曲线的方程为(x可得点P为圆(x-1因为P，Q均为圆“A-B”的“共生点所以直线PQ的方程即为圆(x-1)2+(y+1)2=6与圆(x（ii）存在点W为(0,0)或(4,0)或(1,0)时，|WJ|⋅易知直线PQ与圆(x-1)2因此线段PQ的中点为(0,0)，且|PQ|=4，因此圆H的方程为x2依题意直线l的斜率存在，设其方程为y=k(x联立y=k(x-易知Δ>0