《等式中的规律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版五年级数学上册

《等式中的规律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版

（新教材）小学数学五年级上册

一、学情分析

学生在之前学习中，已经认识等式、方程，能够判断什么是等式、什么是方

程，会列简单的方程表示数量关系。五年级学生具备一定观察、比较、动手操作

与归纳的能力，但对于等式内在变化规律缺乏系统认知，容易把等式的规律和算

式变化规律相互混淆。学生能够看懂天平情境,借助天平直观模型理解等量关系，

但从具体天平实例抽象概括出等式规律，并用规范化语言进行表达存在一定困难。

部分学生只记忆规律条文，不理解规律背后的等量逻辑，后续解方程时容易出现

等式两边不同步变化的错误，需要依托教材天平素材，从具象操作过渡到抽象概

括，逐步建构等式的性质。

二、教材分析

《等式中的规律》是北师大版2026秋季新教材五年级上册第四单元《用字

母表示（一）》的核心内容。本课以天平为核心直观模型，借助教材多组天平图

示，引导学生观察天平,呆持平衡的变化过程，探究等式两边加上、减去同一个数，

等式仍然成立；等式两边乘同一个数（不为0）、除以同一个不为0的数，等式

仍然成立两条等式基本性质。教材遵循具象到抽象编排逻辑，先天平直观演示，

再转化为等式符号记录，最后归纳等式规律。本课是后续利用等式性质解方程的

理论基础，承接方程的认识，为单元解方程、列方程解决实际问题做好铺垫，落

实符号意识、推理意识等新课标要求，重视学生经历规律发现的完整探究过程，

不直接灌输结论。

三、核心素养教学目标（依据2022版新课标及2026新教材

标准）

i.符号意识：借助天平模型理解等式的含义，能用等式记录天平平衡状态，

读懂教材天平图示对应的数学等式，认识等式两条基本性质，能用文字、符号两

种形式表述等式规律。

2.推理意识：经历观察天平变化、列举等式实例、对比归纳等式性质的探究

全过程，通过举例验证猜想，发展归纳推理能力，理解等式性质背后等量不变的

道理。

3.运算能力：能够依据等式的性质对等式进行合理变换，为后续解方程积累

理论基础，能判断等式变换是否符合等式中的规律。

4.应用意识：能运用等式的规律分析简单等式变形，体会等式性质在代数学

习中的价值，建立天平平衡与等式之间的对应模型。

四、教学重难点

教学重点：通过天平情境探究，掌握等式两袋基本性质：等式两边加或减同

一个数，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式

仍然成立。

教学难点：抽象概括完整的等式性质，理解等式两边必须同时做相同变化；理解

除数不能为0的限制条件；实现天平具象模型与抽象等式符号之间的相互转化。

五、教学过程（共2课时）

第1课时：探究等式两边加、减同一个数的规律

（一）情境导入，研读教材天平主题图

师：同学们，请翻开课本《等式中的规律》一课，观察教材第一组天平图片。

天平现在处于什么状态？

生：天平左右两边一样重，天平保持平衡。

师：天平平衡，就代表左右两边质量相等，平衡的天平就可以对应我们数学当中

的等式。我们来看，天平左边放的质量是5克，右边也是5克。谁能根据天平状

态写出对应的等式？

生：5=5o教师板书等式：5=5o

师：很好，5等于5,这是一个等式。继续看教材图示，现在天平的左右两边同

时再放上2克的祛码，请大家仔细看图，想一想，天平还会保持平衡吗？

生：会平衡，两边同时多加了一样重的祛码。

师：左边原来5克，加上2克，变成5+2；右边原来5克，也加上2克，变成5+2。

现在对应的等式该怎么写？

生:5+2=5+2o板书：5+2=5+2。

【设计意图】立足教材原始天平插图，建立“天平平衡T等式''的对应关系，从直

观实物过渡到等式符号，让学生看见等式是怎样跟着天平的变化发生改变。

师：大家对比前后两组等式：5=5；5+2=5+2。天平两边同时加上2克，等

式左右两边同时加上2,等式依旧成立。我们继续看教材的下一组天平。天平左

边质量x克，右边是1（）克，天平平衡。这时候写出等式。

生：X=l()o板书X=l()o

师：现在按照课本图示，天平左右两边同时再放入3克祛码。天平左边变成X+3,

右边变成10+3。天平还平衡吗？

生：平衡，两边加了相同质量。

师：对应的等式是什么？

生：x+3=10+3o板书x+3=10+3。

师：观察x=10和x+3=10+3,等式发生怎样的变叱?

生：等式的左右两边同时加上3,等式依旧相等。

师：刚刚两组实例，一组数字等式，一•组含有未知数的等式。大家能不能大

胆猜想，如果等式两边同时加上同一个数，等式会怎样？

生：等式仍然成立。

师：这只是我们从天平图得到的猜想，我们自己再举儿个普通等式例子来验证猜

想。比如8=8,如果等式两边同时加上5,得到什么？

生:8+5=8+5,13=13,等式成立。

师：再举一个，12=12,两边同时加上7呢？

生：12+7=12+7,19=19,等式成立。

师：那如果天平两边同时拿走相同质量祛码，也就是等式两边同时减去同一

个数，等式还成立吗？继续研读教材接下来的天平组图。天平左边x克，右边是

15克，天平平衡，写巴等式。

生：x=15o板书x=15o

师：教材图示中,天平左右两边同时拿走5克碳码n左边变成x-5,右边变成

15-5o天平还能平衡吗？

生：平衡，两边拿走一样重的祛码。

师：对应的等式怎么写？

生：x-5=15-5。板书x-5=15-5。

师：我们再看教材数字天平示例：12二12,两边同时去掉4克跌码。等式怎

样变化？

生；12-4=12-40板书12-4=12-4。

师：等式左右两边同时减去4,等式仍然相等。请同学们自己再举1个等式两边

同时减同一个数的例子，写在练习本上。

学生独立举例，教师巡视，挑选学生案例展示。

生：20=20,20-6=20-6。

师：结合天平观察、课本图示、自己举例，谁尝试完整说一说，我们发现了

什么规律？

生：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立：等式两边同时减去同一个数，

等式仍然成立。

师：概括得很好，这就是等式的第一条规律。老师把规律板书：等式两边同时加

上(或减去)同一个数，等式仍然成立。

【设计意图】依托教材连续天平图示，先加后减，从具体数值等式过渡到含

未知数等式，再学生自主举例验证，完成从现象到猜想再到归纳规律，让学生理

解规律不是凭空给出，来自大量实例。

(二)教材例题变式，等式加减规律巩固辨析

师：我们看课本当中的填空例题。已知a=b,请根据等式的规律填一填。

①a+7=b+()

②a-()=b-9

师：第一小题，a等于b,等式左边加上7,等式右边要怎样变化才能保证

等式成立？

生：也要加上7,括号填7。

师：第二小题，等式右边减去9,左边必须乜要？

生：减去9,括号填9。

师：老师出示一组辨析判断题，请大家结合刚学的等式规律来判断对错，并

说明理由。

判断题1：如果m=n,那么m+5=n-5o

生：错误，一边加5,一边减5,两边变化不一样，等式不能保持相等。

师：说得非常关键，等式变化核心关键点是什么？

生：必须两边同时做一样的变化。

判断题2：如果x=y,那么x+12=y+12o

生：正确，等式两边同时加上12,符合等式的规律。

师：大家翻开课本，看一看教材“试一试”第一部分，完成课本上的填空。我

们一起来核对。

已知等式：y=20

y+8=20。口；y-11=20。口

生：y+8=2O+8；y-11=20-Ho

师：说一说你填写的依据是什么？

生：等式两边同时加或者减去同一个数，等式仍然成立。

师：现在请同学位想一想，如果只给等式的一边做变化，另一边不变，等式

还能成立吗？结合天平想一想.

生：不能，就像天平，只一边加成码，天平就会歪掉，不再平衡。

师：第一课时小结片段，我们借助课本天平图，找到了等式第一条规律：等

式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。要记住，变化必须是两边同

时、同一个数。

第2课时：探究等式两边乘、除同一个数的规律，综合巩固等式

两条性质

（一）复习回顾，衔接教材第二组天平情境

师：上一节课我们借助天平模型，探究等式加减变化的规律，谁来复述等式

第一条规律？

生：等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。

师：说得很完整。那如果等式两边同时乘一个数，或者同时除以一个数，等式还

能继续成立吗？我们继续研读课本的天平插图。

教材天平：左边质量m克，右边质量4克，天平平衡。请同学写出等式。

生：m=4o板书m=4o

师：大家看课本图示，现在天平左边硅码的数量扩大到原来2倍，右边硅码数量

也扩大到原来的2倍。也就是左边质量变成2xm,右边变成2x4。天平还能不能

平衡？

生：平衡，左右两边同时扩大相同倍数。

师：对应的等式可以写成2xm=2x4,也可以简写2m=2x4。板书2m=2x4。

师：我们再看教材数字实例：3=3。等式两边同时乘5,等式变成什么？

生：生5=3x5。板书3x5=3x5。

师：等式两边同时乘5,左右两边都是15,等式依旧成立。

师：同学们，通过天平图与这个算式，我们得到猜想，如果等式两边同时乘同一

个数，等式仍然成立。我们再自己举例验证这个猜想。

生1：6=6»两边同时乘4：6x4=6x4o

生2：9-9,两边同时乘10：9xl0-9xl0o

师：那除法呢？我们继续看课本天平图示。天平左边4n,右边20,天平平

衡，写出等式。

生：4n=20o板书4n=20。

师：课本图中，把天平左边所有祛码平均分成2份，取其中一份；右边祛码也平

均分成2份，取其中一份。相当于两边同时除以2。天平是否依旧平衡？

生：平衡。

师：等式就写成4*2=20+2。板书4n+2=2（N2。

师：再看数字等式示例：18=18,如果两边同时除以3,等式变成？

生：18+3=18+3。板书18+3=18+3。

师：到这里，是不是等式两边可以除以任意一个数？大家思考，除法有一个

特殊的数，0能不能拿来作除数？

生：（）不能做除数，数学当中规定0不能当除数。

师；非常重要，老师追问，如果等式两边同时除以0,会发生什么？

生：没有意义，0不能做除数。

师：所以，等式两边同时除以的数，必须排除0。

【设计意图】依托教材天平成倍变化的插图，探究乘除规律，重点突破除数不为

0这个易错限制条件，引导学生明白这条限制不是多余规定，来自数学除法本身

规则。

师：结合天平与举例，谁尝试把乘除这一条等式规律完整说一说？

生：等式两边同时乘问一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。教师

板书第二条等式规律。

师：我们现在完整拥有等式中的两条规律，请同学们默读课本当中教材给出

的规律文字，对照我们黑板板书，看一看是不是一致。

师：第一条：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

第二条：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

（二）教材试一试习题精讲，辨析等式变形

师：打开课本试一试板块，已知c=d,根据等式的规律填一填。

①cx8=dx（）

②c:（）=d-i-12

师：第一・题，等式左边乘8,右边要怎样才能保证等式不变？

生：也要乘8,括号填8。

师：第二题，等式右边除以12,左边必须同时？

生：除以12,括号填12o

师：继续课本习题，已知5y=35,请依据等式规律填空。

5y><3=35on；5y+5=35oo

生：5yx3=35x3；5y:5=35:5。

师：说一说填写依据。

生：等式两边同时乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立°

师：出示判断题，全班辨析。

判断题1：若a=b,则axO=bxOo

生：等式两边同时乘0是可以的，结果都是0,等式成立。

师：乘0允许，但是除以0不允许，大家一定要区分，乘0和除以0不一样。

判断题2：如果x=y,那么x4-0=y：()。

生：错误，0不能做除数，等式不可以两边除以0。

判断题3；如果4a=4b,那么a=bo

生：正确，等式两边同时除以4,4不为0,等式成立。

师：我们再来做一组对比，把等式两条规律放到一起，大家找一找两条规律

共同要求是什么？

生：都要求等式的两边同时变化，而且变化的是同一个数，除法还要注意不能除

以0。

师：现在看教材练一练第一题，看图说一说天平会发生怎样变化，写出对应

的等式。教材图天平：左边3a,右边9,天平平衡，等式3a=9；天平两边同时

除以3。天平如何变化，等式怎么写？

生：天平依旧平衡;等式:3a+3=9平。

师：教材练一练第二题，根据等式的规律，在。里填运算符号，□里面填数

字。

已知m=16

m+5=16on

m-7=16。口

mx4=16on

m+2=16。口

学生独立完成，教师巡视课堂，收集学生易错写法。

生依次汇报:+5；-7；x4；4-2©

师：老师把同学当中出现的错误拿出来分析：有同学写成m+5=16-5,大家

说一说错在哪里？

生：两边没有做相同变化，一边加5,一边减5,不符合等式的规律。

师：还有同学做除法题目时,写mX)=16H),错在哪？

生：除数是0,0不能作除数，这个变换不成立。

(三)综合例题，区分四类等式变换，巩固两条等式规律

师：现在我们把等式四种变化情况整理，结合课本内容。

情况一：等式两边同时加同一个数；

情况二：等式两边同时减同一个数；

情况三：等式两边同时乘同一个数；

情况四：等式两边同时除以同一个不为0的数。

师：请同学们小组讨论，说一说每一种变换有什么要提醒大家注意的地方。

小组交流后汇报。

生1:加减没有特殊限制，只要两边同时加减同一个数。

生2：乘法可以乘0；除法绝对不可以除以0。

生3：一定记住“同时”、“同一个数”这两个关键词，少一个条件等式就