第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第四章《一次函数》单元测试卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.下列各式中，是一次函数的是（）

A.y=2（x-6）2B.y=2（x-6）C.y二盘D.2（x-6）=0

2.在函数丫=鼻中，自变量x的取值范围是（）

VX-5

A.r>0且％H5B.x>5C.x>5D.x<5

3.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2,0）,则关于x的方程2工+匕=0的解是（）

A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10

4.关于函数y=—2%+4,下列说法错误的是（）

A.y随x的增大而减小B.函数图象经过（1,3）

C.函数图象经过第一、二、四象限D.函数图象与y轴的交点为（0,4）

5.已知点（一4,%）,（2,y2）»（一1,乃）都在直线y=-+b上，则yi，y2»的值的大小关系是（）

A.vi>y3>72Byivy2V%c.y3>yi>%D.y3<yi<yi

6.若函数y=（7n+l）%m2-3是正比例函数，且图象经过笫二、四象限，则/〃的值是（）

A.-2B.2C.1D.3

7.若直线、=kx+匕经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

8.直线y=2%+1如图所示，过点P（2,l）作与它平行的直线y=丘+6,则％,b的值是（）

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9.甲、乙两人分别从48两地相向而行，他们距8地的距离s(km)与时间t(/i)的关系如图所示，则下列说

法错误的是()

A.甲的速度是6km/hB.甲出发4.5小时后与乙相遇

C.乙比甲晚出发2小时D.乙的速度是3km/h

1().如图，直线y=,x+8交坐标轴于点力，B,^CDE^^AOB,且△CDE的边CO在x轴上，点0(—9,0),

则图中阴影部分的面积为()

A.36B.45C.48D.54

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.如图分别是三个正比例函数①y=QX,②丫=bx,③丫二仃的图象，贝ija,b,c的大小关系为,

12.已知y=(k-2)”IT+2是关于x的一次函数，则k的值为.

13.若次函数满足：①函数图象经过(0,-1),②函数图象不经过第象限，请写出个满足条件的函数表

达式：.

14.若一次函数y=(-1一。2次+1的图象过点。1，2),(x2,-1),则31与小的大小关系为.

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15.甲、乙两人沿相同路线在同一起点前往距离单位10公〃的培训中心参加学习.如图，1甲,〃分别表示甲、

乙两人前往目的地所走的路程s(依n)随时间£(分)变化的函数图象，乙出发分钟后追上甲.

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16.已知尸与3+2成正比例，且当％=1时，y=-6.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若点(a,2)在此函数图象上，求。的值.

17.一次函数y=kx+b(kH0)与y轴交点纵坐标为-2,与工轴交点的横坐标为2.

(1)在坐标系中画出一次函数y=kx+b(k*0)的图象；

(2)结合图象解答下列问题：

①当%>0时，y的取值范围是多少？

②当久>—1时，对于x的每一个值，函数y=ax(QH0)的值大于一次函数y=+b的值，贝］。的取值范

围是多少？

18.某快递公司的收费标准为：快递物品不超过2总的，按每T克10元收费；超过2Ag,超过的部分按每

千克8元收费.设快递物品的重量为x千克，快递费为y元.

(1)求j，与x之间的函数关系式；

(2)小明在快递公司寄了重量为8kg的包裹，他应支付快递费多少元？

19.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(czn)与所挂物体质量x(〃g)满足函数关系y=h+15.下表

是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

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X025

y151925

(1)求y与x的函数关系式：

(2)当弹簧长度为2()5?时，求所挂物体的质量.

20.如图，长方形。力AC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点,4在x轴上，点。在y轴上,=10,0。=8.

(1)如图，在＞18上取一点£使得ACBE沿CE翻折后，点B落在戈轴上，记作点。，求点。的坐标；

(2)求折痕C£.所仕直线的函数表达式.

21.综合与实践.

【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利

用一根木棒制作一个简易杆秤.

【制作实验】

(1)如图所示，在木棒上先确定点。为杆秤提组.点A处挂托盘，选取的托盘质量m()=0.5kg,秤蛇质量m2=

1kg,测得Li=OA=3cm.

(2)先在托盘里加相应质量的物体，调整秤坨位置.，使杆秤保持平衡，记录06的长度，获得的实验数据如

表所示：

物体质量租1/幻01234

OB长度^/czn1.54.57.510.513.5

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(1)任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点8所处的位置，称为定盘星.由表可知，定盘星8和提纽。

的距离是；

(2)【建立模型】任务2:小组讨论认为08长度%与物体质量的关系可以用一次函数来刻画.请求出OB长

度与物体质量血1的函数关系式；

(3)【结论应用】任务3:经测量，发现该木棒在提组。挂秤坨一侧的长度为34。〃，根据要求，制作杆秤刻

度时需在杆尾预留2.5cm长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程.

22.已知甲、乙两地相距480切?，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地

前往甲地，两车同时出发.货车途经服务区时，停下来用30分钟装完货物后，发现此时与出租车相距120km,

货车改变速度继续出发反九后，与匕租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到

达甲地.如图，这是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间双九)之间的函数关系图象.

(1)填空：Q=；

(2)求出租车从乙地返回甲地的速度；

(3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km?

23.如图1,直线y=?%+6与x轴、y轴分别交于48两点，直线y=-％+>0)与x轴、y轴分别交

于D,C两点，并与直线y=,%+6相交于点E(-2,九).

(1)求直线CD的表达式；

(2)如图2,若尸为直线/出上一动点，△PDE的面积S“DE=去求点尸的坐标；

(3)如图3,直线48上一点。位于第三象限，以8。为斜边向右侧作等腰直角△8”Q,直角顶点〃恰好落

在工轴上，请直接写出Q点的坐标.

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答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

1().【答案】B

II.【答案】a<c<b

12.【答案】-2

13.【答案】y=-2%一1/答案不唯一

14.【答案】xx<x2

15.【答案】6

16•【答案】【小题1】

解：y与％+2成正比例，.•.可设y=k(x+2)(k=0),把x=l,y=-6代入得一6=k(l+2),解

得k=-2.故y与工的函数关系式为y=—2%—4.

【小题2】

把点(a,2)代入得2=-2a-4,解得Q=-3.

17.【答案】【小题1】

解：一次函数、=Ax+匕(k工0)的图象如下：

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【小题2】

由函数图象可知，①当”>0时，y的取值范围是y>-2.②由图象可知％=—1时，y=-3,把（一1,一3）

代入y=ax（a工0）,得a=3,,当%1时，对于x的每一个值，函数y=ax（a*0）的值大于一次函数y=

kx+b的值，二1WaW3.

18.【答案】【小题1】

解：当0<xW2时，y=10x；

当x>2时，y=2x10+(%—2；x8=8%+4.

_(10x(0<x<2),

综上，y二(8%4-4(x>2).

【小题2】

当x—8时，y=8x8+4=68(元).

答：他应支付快递费68元.

19•【答案】【小题1】

解：把x=2,y=19代入y=-+15,得19=2k+15.

解得Z=2.

y与x的函数关系式为y=2x十15.

【小题2】

在y=2%+15中，令y=20,得20=2%+15.

解得无=2.5.

•••兰弹簧长度为20C/M时，所挂物体的质量为2.5kg.

20•【答案】【小题1】

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解：•••四边形OABC为长方形，CB=0A=10,AB=OC=8.由翻折可得CD=CB=10,DE=BE,在

RCAOCO中，OC=8,CD=10,二OD=6,•••点。的坐标为(6,0).

【小题2】

设4E=t,则8£'=。£1=8—374/)=071—。。=4,，在/?亡4/1/)£'中，DE2=AD2+AE2,即(8—

42+t2,解得t=3,.•.点E的坐标为(10,3).设直线CE的函数表达式为y=kx+b,把C(0,8)和E(10,3)代入

得Z?=8,10k+b=3,解得女=一寺，b=9,.•.直线。£t的函数表达式为y=—+8.

21.【答案】【小题1】

1.5cm

【小题2】

设。8长度，2与物体质量机1的函数关系式为，2=am1+b,

把(0,1.5)和(1,4.5)代入得J鼠5,

解时

・••GB长度，2与物体质量mi的函数关系式为％=3ml+1.5.

【小题3】

根据题意得,G-(m0+mi)=l2m2>

,:7nfi=0.5kg,m2=1kg,=OA=3cm,/2=34—2.5=31.5(cm),

:.3x(0.5+7%)=31.5x1,

•••叫=10kg.

答：该杆秤称量重物的最大量程是10kg.

22.【答案】【小题1】

120

【小题2】

由(1)得直线OC的表达式为y=120x,

••.出租车从甲地到乙地的速度为120km/h,由(1)得Q=120,

•,•货车卸货时与乙地相距120Aw,

•••装完货物后，发现此时与出租车相距120左加，

此时出租车距离乙地120+120=240(/cm),

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.••出租车距离甲地480-240=240(km),

把丁二240代入y=120%,得240=120，解得x=2,

••・货车装完货物时,义=2,即点8(2,120)

•••货车继续出发|h后，与出租车相遇，

•••杵遇时，货车的速度为120-1-120=60(km"),

•••设直线8G的表达式为y=60%+上将点8(2,120)代入，得b=0

•••直线BG的表达式为y=60x,

把y=480代入y=60%,得480=60%,解得X=8,

•••点G(8,480),

•••出租车到达乙地后立即返回，结果比货车早15分钟到达甲地，

•・•点E仔,0)，

.••出租车从乙地返回甲地的速度为480+管-4)=128(km").

【小题3】

设出租车在返回的过程中，货车出发/小时与出租车相距12痴?，此时货车距离乙地60/Am,出租车距离乙

地128(t-4)=(128t-512)fcmf分两种情况：

①出租车和货车二次相遇前，相距12Q〃时，可得60c-(128-512)=12,解得t=若，

②出租车和货车二次相遇后，相