27.3 实际问题与反比例函数 课件（内嵌视频）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数27.3实际问题与反比例函数（1）人教版九年级上册9年级学习目标1.能从实际问题中抽象出反比例函数模型，综合函数的概念和性质分析问题、解决问题，发展运算能力、推理能力、几何直观.2.在解决实际问题的过程中，能够运用多领域知识，选择合适的方法解决问题，提高应用意识和模型观念.同学们，大家平时在港口见过起重机装货卸货吗？假设一艘轮船上装了一堆货物，总量是固定的，那如果我们想快点把货卸完，是让起重机每小时多卸一点，还是少卸一点？当货物总量不变时，卸得越快，用的时间就越短，卸得越慢，用的时间就越长.像这种“总量固定，一个量变大，另一个量反而变小”的关系，其实就是我们学过的反比例关系！今天我们就一起来看看，怎么用反比例函数，解决港口装卸、杠杆撬石头这些生活里的实际问题！多卸一点.例1港口的起重机每小时可往一艘轮船上装卸700t货物，

一搜轮船的货物装卸完毕恰好用了9h.（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v（单位：t/h）与卸载完所有货物的总时间

t（单位：h）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过

6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？利用反比例函数解决工程问题知识点

例1港口的起重机每小时可往一艘轮船上装卸700t货物，

一搜轮船的货物装卸完毕恰好用了9h.（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v（单位：t/h）与卸载完所有货物的总时间

t（单位：h）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过

6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？

用反比例函数解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.检：检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.答：写出实际问题的答案，保证解题的完整性.实际问题建立反比例函数模型求解实际问题的解自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是解析式本身的限制，二是实际问题的具体要求.公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？阿基米德情境导入古希腊科学家阿基米德（公元前287一前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂（如图）.杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力动力支点动力臂阻力臂F1l1=F2l2例2某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.（1）动力

F

（单位：N)与动力臂

l

(单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力

F

不超过（1）中所用力的一半，则动力臂

l

至少要加长多少？解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以

F

关于

l

的函数解析式为当

l=1.5m时，因此撬动石头至少需要400N的力.（1）动力

F

（单位：N)与动力臂

l

(单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力

F

不超过（1）中所用力的一半，则动力臂

l

至少要加长多少？解：对于函数

，F

随

l

的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的

l

的值，就能确定动力臂

l

至少应加长的量.当

F=400×0.5=200N时，

3－1.5=1.5（m）

因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂至少要加长1.5m.

思考用反比例函数的知识解释：在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm³（不计直玻璃管部分）的圆锥形漏斗。(1)漏斗口的面积S（单位：cm²）与漏斗的深h（单位：cm）有怎样的函数关系？

1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm³（不计直玻璃管部分）的圆锥形漏斗。(2)如果漏斗口的面积不超过50cm²，那么漏斗的深h至少为多少？2.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用

x

个月结清余款，平均每月还款

y

万元.(1)

y

与

x

有怎样的函数关系？(2)如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？

2.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用

x

个月结清余款，平均每月还款

y

万元.(3)如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？

（1）我们建