SPSS26.0统计分析：在心理学与教育学中的应用 课件 第11章 非参数检验分析

SPSS26.0统计分析

——在心理学与教育学中的应用2026/10/30第十一章非参数检验分析前面几章讲解的均值比较分析（T检验）、方差分析（F检验）都对样本的总体分布有要求。例如，T检验要求总体符合正态分布，F检验要求误差呈正态分布且各组方差齐性，等等。这些方法用来检验总体参数，称为参数检验。许多调查或实验所得的研究数据，其总体分布未知或无法确定，或者获取的样本量很少，此时做统计分析常常不是针对总体参数，而是针对总体的某些一般性假设，这类方法称为非参数检验（Nonparametrictests）。非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以谨慎考虑。第十一章非参数检验

参数检验与非参数检验的对应表非参数检验可通过【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】菜单中的子菜单来实现，包括【卡方】【二项】【游程】【单样本K-S】【2个独立样本】【K个独立样本】【2个相关样本】【K个相关样本】第十一章非参数检验

第十一章非参数检验11.1卡方检验——分布拟合度检验

11.2二项式——二项分布检验

11.3游程——随机性检验

11.4单样本K-S检验

11.52个独立样本的差异比较检验

11.6K个独立样本的差异比较检验

11.72个相关样本的检验

11.8K个相关样本的检验

11.1卡方检验——分布拟合度检验

对数据分布的非参数卡方检验，也称为拟合度卡方检验、吻合度检验、适合性检验。拟合度卡方检验是指将样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用实际观察值与理论数相比较的一种卡方检验。拟合度卡方检验的原假设为：样本的实际观察值符合某一理论分布。备择假设为：样本的实际观察值不符合某一理论分布。

11.1卡方检验——分布拟合度检验

这里分三种情况说明拟合度卡方检验的应用：（1）观测数据是否服从等次数分布/均匀分布；（2）观测数据是否服从某一理论分布；（3）观测数据是否服从指定次数分布。案例：【例11-1】某学院设计了六门任选课程，调查了300人对这些任选课程的心理偏好程度，每个被试限选一门，变量“课程偏好”中1、2、3、4、5、6分别代表该被试偏好并选择了其中的一门课程，试问被试对这六门课程偏好程度是否相同?11.1.1观测数据是否服从等次数分布第1步：打开分析数据。打开“课程偏好调查.sav”文件。第2步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【卡方】菜单命令，打开“卡方检验”对话框。第3步：设置分析变量从左边的源变量框里选择一个变量进入右边的“检验变量列表:”框里。在本例中选“课程偏好”变量进入“检验变量列表:”框。在“期望范围”框内，按系统默认的方式，选择“⊙从数据中获取”。在“期望值”框内，按系统默认的方式，选择“⊙所有类别相等”，也就是等次数分布/均匀分布。如果选择“○值”，则表示需要用户自定义输入理论分布检验的期望值。第4步：选项选择点击【选项】按钮，弹出“卡方检验：选项”的对话框。在“统计”框内，同时选择“描述”、“四分位数”两个复选框；在“缺失值”框内，按系统默认的方式，选择“⊙按检验排除个案”。第5步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。第6步：结果分析。在结果窗口主要输出内容如下。第一个表格：描述统计。（略）第二个表格：频率。第三个表格：检验统计。[分析]：结果显示：卡方值为8.960，p值为0.111>0.05，接受原假设，即同学们对六门课程的选择服从等次数分布/均匀分布，即同学们对六门课程的偏好程度是一样的。11.1.2观测数据是否服从正态分布如果观察数据的变量是原始数据，而且是连续性数据，此时要检验数据是否服从正态分布，应使用探索分析中的正态分布检验。如果需要分析的变量是类别变量数据，或类别变量数据的汇总形式，此时要检验数据是否服从正态分布，就要使用卡方检验方法。案例：【例11-2】某小学三年级的英语成绩采用等级评分方法，分为五个等级，全校三年级的人数为314人，其成绩等级分布如下表,那么，此次学校教师给学生英语成绩的评定是否服从正态分布？数据文件：“小学三年级英语等级评定.sav”文件。分析思路：此例是分析等级评定，属于类别数据，此时检验类别数据是否服从正态分布，需要进行卡方检验。期望的理论分布为正态分布，并需要根据正态分布来计算期望数。正态分布下的面积如下图，并根据此例中分的五个等级，将正态分布下的面积分为五个部分，如表所示，可以求得相对应的正态分布面积比例P。再由P乘以总人数314，就得到正态分布理论的期望数11.6、74.7、141.4、74.7、11.6。第1步：打开数据文件。第2步：进行人数加权。点击菜单命令【数据】

【个案加权】，打开【个案加权】对话框。选择单选按钮“⊙个案加权依据”，再将变量“人数”选入“频率变量”框，单击【确定】按钮，完成变量“人数”加权。第3步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【卡方】菜单命令。第4步：设置分析变量。在本例中选“成绩等级”变量进入“检验变量列表:”框。在“期望范围”框内，按系统默认的方式，选择“⊙从数据中获取”；在“期望值”框内，选择“⊙值”，此时需要用户自定义输入理论分布检验的期望值。在本例中，正态分布理论的期望比例数分别是11.6、74.7、141.4、74.7、11.6。因此依次输入、添加这五个期望比例数。第5步：选项选择。点击【选项】按钮，弹出“卡方检验：选项”的对话框。在“统计”框内，同时选择“描述”、“四分位数”两个复选框。在“缺失值”框内，按系统默认的方式，选择“⊙按检验排除个案”。第6步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。第7步：结果分析。在结果窗口中查看计算结果，主要输出内容如下。第一个表格：描述统计。（略）第二个表格：频率。第三个表格：检验统计[分析]：在卡方检验结果中，卡方值为22.119，p<0.05，拒绝原假设，即学校教师给予的英语成绩评定不服从正态分布。结合前面的频率分析表，进而可以进一步解释，属于优秀、良好评价的人数较多，该分布属于负偏态分布。11.1.3观测数据是否服从指定次数分布

当已知某一现象出现的理论次数分布时，此时观测数据的卡方分析，可以根据此理论次数分布来检验观测数据是否服从该指定的理论次数分布。案例：【例11-3】根据一年中每周前来心理咨询的人数平均值统计情况，问在一周期间前来心理咨询人数总体上是否服从1：1：1：1：2：1：1这个比例？第1步：打开分析数据。打开“心理咨询人数汇总均值.sav”文件。第2步：进行人数加权。点击菜单命令【数据】

【个案加权】，打开【个案加权】对话框。选择单选按钮“⊙个案加权依据”，再将变量“心理咨询的人数”选入“频率变量”框，单击【确定】按钮，完成变量“心理咨询的人数”加权。第3步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【卡方】菜单命令，打开如图所示的对话框。第4步：设置分析变量在本例中选“心理咨询所在的星期”变量进入“检验变量列表:”框。在“期望范围”框内，默认选择“⊙从数据中获取”；在“期望值”框内，选择“⊙值”，此时需要用户自定义输入理论分布检验的期望值。在本例中，已经指定了一周内的人数分布的理论分布比例1：1：1：1：2：1：1。因此依次输入、添加这些期望比例数字。第5步：选项选择。点击【选项】按钮，弹出“卡方检验：选项”的对话框。在“统计”框内，同时选择“描述”、“四分位数”两个复选框。在“缺失值”框内，按系统默认的方式，选择“⊙按检验排除个案”。设置完成后，点击【继续】按钮回到上一级对话框。第6步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。第7步：结果分析。在结果窗口中查看计算结果，主要输出内容如下。第一个表格：描述统计。（略）第二个表格：频率。[分析]：此表中的观察数的总数为97，在星期一至星期日的期望数则由SPSS操作指定的1：1：1：1：2：1：1来计算，星期五的期望数占总体的2/8，即97*(2/8)=24.3；其他天各占1/8，即97*(1/8)=12.1。第三个表格：检验统计[分析]：在卡方检验结果中，卡方值为2.835，p为0.829，大于0.05，接受原假设，即前来心理咨询的人数在一周内分布服从1：1：1：1：2：1：1。进而可以进一步解释，星期五前来心理咨询的人数是其他日期的两倍。第十一章非参数检验

第十一章非参数检验11.1卡方检验——分布拟合度检验

11.2二项式——二项分布检验

11.3游程——随机性检验

11.4单样本K-S检验

11.52个独立样本的差异比较检验

11.6K个独立样本的差异比较检验

11.72个相关样本的检验

11.8K个相关样本的检验

11.2二项式——二项分布检验有些总体只能划分为两类，如心理疾病患病的诊断有与无，某一意见决定的赞成与反对，某一事物的喜欢与讨厌。在二分类总体中要么是对立分类中的这一类，要么是另一类，其频率分布称为二项分布。调用【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【二项】过程可对样本资料进行二项分布分析。11.2二项式——二项分布检验案例：【例11-4】调查某地某一时期内的儿童辍学情况（数据文件“儿童辍学情况.sav”），其中男童19名（性别=1），女童49名（性别=2）。问这个地方辍学儿童的男女性别比例，与通常辍学儿童的男女性别比例（男童占总体概率约为0.5）是否不同？第1步：打开分析数据。打开“儿童辍学情况.sav”文件。第2步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【二项】菜单命令，打开如图所示的对话框。

在对话框左侧的变量列表中选“辍学儿童的性别”，点击向右钮使之进入“检验变量列表”框，在“检验比例：”框中输入0.50。第3步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。第4步：结果分析。在结果窗口中查看计算结果，主要输出内容如下。[分析]：二项分布检验结果中，女童49名，男童19名，男童的观察比例为0.28，检验概率为0.5000，二项分布检验的结果是p小于0.05，出现小概率事件，拒绝原假设，即可认为男女童辍学比例的差异显著，该地女童辍学的比例比男童明显偏高。第十一章非参数检验

第十一章非参数检验11.1卡方检验——分布拟合度检验

11.2二项式——二项分布检验

11.3游程——随机性检验

11.4单样本K-S检验

11.52个独立样本的差异比较检验

11.6K个独立样本的差异比较检验

11.72个相关样本的检验

11.8K个相关样本的检验

11.3游程——随机性检验某一变量依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有相同的事件或符号的连续部分称为一个游程（Run）。在这一个游程中，事件或符号的个数称为游程的长度。以投硬币试验为例，假设以1表示正面，0表示反面，在进行了若干次投掷后，将得到一个以1、0组成的数据序列，如11100110110001，最前面的三个1为第一个游程（run），游程的长度为3；随后的两个0为第二个游程，游程长度为2，依次类推，这个序列包含七个游程。11.3游程——随机性检验如果游程的总数极少，就意味样本内部存在着一定的趋势或结构，这可能是由于观察值之间是不独立的，或者样本是来自不同总体的。极端的数据序列如1111111100000000。若样本中存在极大量的游程，则可能有系统的短周期波动影响着观察结果，同样不能认为序列是随机的。极端的数据序列如1010101010101010。因此，出现太少或太多的游程都表明相应变量值的出现不是随机的。调用【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【游程】过程，检验序列中事件发生过程的随机性，这称为游程检验，或连贯检验。11.3游程——随机性检验案例：【例11-5】为了对癫痫病人的发病规律进行观察，在半年内对某一病人发生的癫痫症状进行记录（每周记录一次），调查时在该一周内有发病情况记录为“1”，在该一周内未发病情况则记录为“0”，共26次记录。

10010000100100001100100001问病人发病的分布排列是呈聚集趋势，还是随机分布？第1步：建立数据文件。在变量视图窗口，定义发病记录变量为“发病情况”。在数据视图窗口，按半年内记录顺序输入数据，发病的记录为1，未发病的记录为0，详见数据文件“癫痫病人发病记录情况.sav”。第2步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【游程】在对话框左侧的变量列表中选“发病记录”，点击向右钮使之进入“检验变量列表”框。在“分割点”框中有四个选项：中位数：游程以中位数为临界割点，游程在临界割点之下的为一类，大于或等于中位数的为另一类；众数：游程以众数为临界割点；平均值：游程以平均值为临界割点；定制：由用户指定临界割点；本例选“定制”，在其方框中键入0.5（根据需要游程实际情况，本例是0、1二分记录值，因而临界割点值用0.5）。如果是连续数据，可以采用“平均值”，或“中位数”作为分割点。第3步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。第4步：结果分析。在结果窗口中查看计算结果，主要输出内容如下。[分析]：游程检验结果：个案总数为26，用户指定的检验分割点为0.5，游程数为13。渐近显著性（双尾）为0.841，大于0.05，接受原假设，即可认为病人发病情况的分布排列是呈随机分布。两个需要注意的地方在游程检验里，数据的顺序不能变，否则结果就变了。若用英文版SPSS做这个分析，相应菜单、对话框和输出结果里都会出现“Run(s)”这个单词。这里的“Run(s)”要翻译成“游程”，不能翻译为“运行”；输出结果里的“NumberofRuns”要翻译成“游程数”，不能翻译为“运行次数”。第十一章非参数检验

第十一章非参数检验11.1卡方检验——分布拟合度检验

11.2二项式——二项分布检验

11.3游程——随机性检验

11.4单样本K-S检验

11.52个独立样本的差异比较检验

11.6K个独立样本的差异比较检验

11.72个相关样本的检验

11.8K个相关样本的检验

11.4单样本K-S检验

单样本K-S检验，即单样本柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫Z检验。它将一个变量的实际频率分布与正态分布（Normal）、均匀分布（Uniform）、泊松分布（Poisson）、指数分布（Exponential）进行比较。调用【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【单样本K-S】过程可完成对变量分布检验。在探索性分析的报告中也包含了单样本柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫Z检验。11.4单样本K-S检验

案例：【例11-6】某高校大学生体检时，抽取调查200人红细胞计数（万/立方毫米）的情况，详见数据文件“大学生红细胞含量K-S检验.sav”，问该调查资料的频率分布是否呈正态分布？第1步：打开数据文件。打开数据文件“大学生红细胞含量K-S检验.sav”。第2步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【单样本K-S】菜单命令在对话框左侧的变量列表中，将“红细胞水平类型”选入“检验变量列表”框。在“检验分布”框中选“正态”项，表明将该分数分布与正态分布相比较。第3步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。第4步：结果分析。在结果窗口中查看计算结果，主要输出内容如下。[分析]：K-S正态性检验的结果显示，Z值=0.065，渐近显著性（双尾）p值=0.041，小于0.05，拒绝原假设，可认为大学生的红细胞计数不符合正态分布。第十一章非参数检验

第十一章非参数检验11.1卡方检验——分布拟合度检验

11.2二项式——二项分布检验

11.3游程——随机性检验

11.4单样本K-S检验

11.52个独立样本的差异比较检验

11.6K个独立样本的差异比较检验

11.72个相关样本的检验

11.8K个相关样本的检验

11.52个独立样本的差异比较检验调用【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【2个独立样本】过程，可对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。11.52个独立样本的差异比较检验案例：【例11-7】在做信号检测反应实验，研究者选取了15人进行了预先知识学习与练习，同时抽取10人作为对照组（未进行预先学习与练习），然后两个组再进行正式信号检测测试，信号检测准确性如下表，详见数据文件“信号检测结果.sav”，问该实验数据的预先学习组、控制组之间是否有显著性差异？预先学习组373820253443442728202534434435控制组1518161791213151821由于以上两个组别都是小样本实验，而且信号反应结果的总体分布未知，因而本例中需要采用非参数检验的方法来比较两个组别是否有差异。第1步：打开数据文件。打开数据文件“信号检测结果.sav”。第2步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【2个独立样本】菜单命令把“反应正确次数”，选入“检验变量列表”框；在变量列表中选“实验组别”，点击向右钮使之进入“分组变量”框。继续点击【定义组】按钮，弹出子对话框，在子对话框的组1、组2中输入实验组别的代表符号：0，1。在“检验类型”框中，有以下四个选项：曼-惠特尼U：用于判别两个独立样本所属的总体是否有相同的分布；柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫Z：判断两个样本是否来自具有相同分布的总体；莫斯极端反应：检验两个独立样本的观察值的分布范围是否有差异存在，以检验两个样本是否来自具有同一分布的总体；瓦尔德-沃尔福威茨游程：考察两个独立样本是否来自具有相同分布的总体。在本例中，将选中“曼-惠特尼U”进行分析。第3步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。第4步：结果分析。在结果窗口中查看计算结果，主要输出内容如下。[分析]：曼-惠特尼检验的结果显示，控制组的秩平均值（MeanRank）为5.70，预先学习组的秩平均值为17.87。两个组别中计算U最小的为2，威尔科克森W=57。检验统计量Z＝-4.055。精确显著性[2*(单尾显著性)]小于0.05，拒绝原假设。结论：预先学习组的准确性要显著高于控制组。第十一章非参数检验

第十一章非参数检验11.1卡方检验——分布拟合度检验

11.2二项式——二项分布检验

11.3游程——随机性检验

11.4单样本K-S检验

11.52个独立样本的差异比较检验

11.6K个独立样本的差异比较检验

11.72个相关样本的检验

11.8K个相关样本的检验

11.6K个独立样本的差异比较检验调用【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【K个独立样本】过程，可对多个独立样本的分布进行中位数检验和克鲁斯卡尔-沃利斯H检验。11.6K个独立样本的差异比较检验案例：【例11-8】为了解各个年级的研究生在图书馆中的查阅研究文献资料的时间情况，某一研究者从硕士研究生（研一、研二、研三）中分别抽取了8位研究生，记录每个研究生一周内在外文数据库检索文献的学习时间（小时），详见数据文件“研究生检索文献的时间.sav”，问这三个年级的研究生检索文献的学习时间分布是否相同？由于以上三个组别都是小样本实验，而且学习时间的总体分布暂时未知，因而本例中需要采用非参数检验的方法来分析。第1步：打开“研究生检索文献的时间.sav”。第2步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【K个独立样本】菜单命令。在“检验类型”框中：克鲁斯卡尔-沃利斯H，此为单向方差分析，检验多个样本在中位数上是否有差异；中位数，主要检验多个样本是否来自具有相同中位数的总体；约克海尔-塔帕斯特拉，用于检验多个独立样本来自的多个总体的分布是否存在显著差异；本例选“克鲁斯卡尔-沃利斯H”进行分析。在对话框左侧的变量列表中选“检索文献的时间”，点击向右钮使之进入“检验变量列表”框；在对话框左侧的变量列表中选“年级”，点击向右钮使之进入“分组变量”框，此时继续点击【定义范围】按钮，弹出子对话框，在该子对话框的“最小值”、“最大值”中输入年级的代表符号：1，3。第3步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。SPSS输出结果。第4步：结果分析。在结果窗口中查看计算结果，主要输出内容如下。[分析]：结果显示，研究生检索文献时间的秩平均值（MeanRank）分别为7.75、11.50、18.25，卡方值为9.08，自由度为2（3－1＝2），p=0.011，小于0.05，拒绝原假设。结论：研究生三个年级的检索文献时间的差异显著。根据研究生三个年级的检索文献时间的具体情况可知，三年级的时间高于其他两个年级。第十一章非参数检验

第十一章非参数检验11.1卡方检验——分布拟合度检验

11.2二项式——二项分布检验

11.3游程——随机性检验

11.4单样本K-S检验

11.52个独立样本的差异比较检验

11.6K个独立样本的差异比较检验

11.72个相关样本的检验

11.8K个相关样本的检验

11.72个相关样本的检验调用【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【2个相关样本】过程，可对两个相关样本的样本资料（如配对、配伍资料）进行秩和检验（差异比较检验）。案例：【例11-9】在某一心理实验操作中进行测试并获得被试作答成绩，但不知被试实验操作成绩的总体分布情况。在实验测试中收集到这些学生在训练前、后的成绩，如表11-5所示。表格的每一行表示一个学生训练前、后的成绩。第1列表示训练前学生的具体成绩；第2列表示训练后学生的具体成绩。试问训练前后学生的成绩是否存在显著差异？由于不知被试实验操作成绩的总体分布情况，因而需要使用非参数检验的方法来比较差异。第1步：打开数据文件“11名学生训练前后的成绩.sav”。第2步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【2个相关样本】菜单命令在对话框左侧的变量列表中，同时选中两个变量“训练前成绩”、“训练后成绩”，点击向右钮使之进入“检验对”框。在“检验类型”框中，有以下四个选项：维尔科克森：对两个变量进行配对符号秩和检验；符号：对两个变量进行配对符号检验；麦克尼马尔：以研究对象作自身对照，检验其“前后”的变化是否显著，该法适用于相关的二分变量数据。此检验不适合本例。边际齐性：使用似然边际估计检验。本例选“维尔科克森”和“符号”两项。第3步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。第4步：结果分析[分析]：维尔科克森检验（配对符号秩和检验）结果，p=0.004，小于0.05，拒绝H0。结论：可认为训练前后的成绩有显著差异。[分析]：符号检验（SignTest）的结果，p=0.012，小于0.05。结论：可认为训练前后的成绩有显著差异。维尔科克森检验比符号检验更为敏感、效率更高。第十一章非参数检验

第十一章非参数检验11.1卡方检验——分布拟合度检验

11.2二项式——二项分布检验

11.3游程——随机性检验

11.4单样本K-S检验

11.52个独立样本的差异比较检验

11.6K个独立样本的差异比较检验

11.72个相关样本的检验

11.8K个相关样本的检验

11.8K个相关样本的检验调用【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【K个相关样本】过程，可对K个相关样本的样本资料（被试内重复测量、配伍资料）进行秩和检验（差异比较检验）。11.8K个相关样本的检验案例：【例11-10】用某一催眠疗法治疗8名抑郁疾病患者，治疗前使用了抑郁量表进行测试。在完成一个治疗疗程之后，在三个月后、半年后和一年后各测定患者在抑郁量表上的分数，以观察该催眠疗法对抑郁疾病的影响。测定结果详见数据文件“抑郁病人在抑郁量表上的测量分数.sav”，问这些患者在四个阶段的抑郁水平（抑郁分数）有无不同？由于患者样本人数较少，而且抑郁水平分数的总体分布未知，可选择多个相关样本的非参数检验。第1步：打开数据文件。打开数据文件“抑郁病人在抑郁量表上的测量分数.sav”。第2步：启动分析过程。点击【分析】

【非参数检验】

【旧对话框】

【K个相关样本】菜单命令。在对话框左侧的变量列表中，同时选中四个变量“治疗前”、“三月后”、“半年后”、“一年后”，将它们选入“检验变量”框。在“检验类型”框中，有以下三个选项：傅莱德曼：双向方差分析，考察多个相关样本是否来自同一总体；肯德尔W：肯德尔协同系数检验，通过计算肯德尔协同系数W，以检验多个相关样本是否来自同一分布的总体。肯德尔协同系数W越接近1，说明多个样本表现越一致。柯克兰Q：作为两相关样本McNemar检验的多样本推广，特别适用于定性变量和二分字符变量。此选项不适合本例。

本例选“傅莱德曼”。第3步：在主对话框中点击【确定】按钮，提交执行。第4步：结果分析。在结果窗口中查看计算结果，主要输出内容如下。[分析]：傅莱德曼检验中，第一个表格显示的是四个变量的秩平均值，分别3.94、1.13、2.25和2.69。在第二个表格中，卡方值为19.709，自由度为3，p小于0.05，认为使用催眠疗法后，患者在各个阶段的抑郁水平有差异。由第一个表格的秩平均值，可知三月后的测验分数显著低于其他组别的分数。案例：某大学教务处调查了大学生对5门公选课的满意程度，共有20个大学生参与了满意度调查。试问大学生对这5门公选课的满意程度是否有差异？第1步：打开数据文件。打开数据文件“公选课满意度调查.sav”。第2步：启动分析过程。点击