小学数学人教版五年级上探秘百数表课件(共25张)

五用字母表示数和数量关系探秘百数表谈话导入百数表里面有哪些规律？在同一列中，每个数的个位都是相同的。在同一行中，右边的数都比相邻左边的数大1。在同一行中，下面的数都比相邻上面的数大10。像左面一样相邻的上、下、左、右四个数字，我们将它们叫作“田”字形的四个数。新知探究我发现左、右两个数都相差1，上、下两个数都相差10。1＋12＝13、2＋11＝13；25＋36＝61、26＋35＝61。这两个“田”字形对角的两个数之和相等。活动一观察发现——探秘百数表中“田”字形数字的规律新知探究活动建议圈：在百数表里任意圈出1个“田”字形的四个数。算：和小组成员一起算一算对角和是否还是相等？记：将你的验证过程有理有据地写下来。任务一观察发现——探秘百数表中“田”字形数字的规律123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100新知探究任务一观察发现——探秘百数表中“田”字形数字的规律12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697989910069＋80＝149；70＋79＝149；149＝149！所以“田”字形的对角两个数的和相等！69707980新知探究可以用字母来表示任意一个数。任务二符号表示——用字母表达规律能不能一次性地说明“任意一个‘田’字形，对角两个数之和都相等”？数学上常用什么工具来表示“任意一个数”？它的右下角是先向下加10、再向右加1。新知探究a＋1a＋10a＋11a

符号表示——用字母表达规律我们用字母a

表示左上角的数。它的下面比它多10，所以是a＋10。它右边的数比它多1，所以是a＋1。新知探究a＋1a＋10a＋11a

符号表示——用字母表达规律将对角的数相加看看！右上角＋左下角：(a＋1)＋(a＋10)＝a＋1＋a＋10＝(a＋a)＋(1＋10)＝2a＋11左上角＋右下角：

a＋(a＋11)＝a＋a＋11＝2a＋11所以所有的“田”字形的对角两个数的和都是相等的！新知探究a＋1a＋10a＋11a

符号表示——用字母表达规律将对角的数相加看看！用含有字母的式子解释规律，可以从“一个个举例验证”到“一次性证明所有情况”。我发现百数表里所有的“田”字形对角两个数之和都是2a＋11，就不用一个一个去验证了。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100a

应该表示所有的数。新知探究

符号表示——用字母表达规律这里的a

表示什么？百数表最大是100，a应该是1至100里任意的一个数。a

应该是1至89里任意的一个数。因为a＋11最大只能到100，a

就只能到89。a＋1a＋10a＋11a89123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100新知探究

符号表示——用字母表达规律这里的a

表示什么？a我还有补充，a

还不可以是整十数，因为整十数在最右边，它的右边没有数了。当a代表百数表“田”字形中左上角的数字，a的范围应该是1至89的整数，且a不是整十数。新知探究任务三用a

表示右上角的数，你能用含a

的式子表示其他三个数吗？a－1a＋9a＋10a右上角是a，左上角就是a－1，左下角是a＋9，右下角是a＋10。再算一算对角和，看看规律是否仍然成立？新知探究a－1a＋9a＋10a无论a

表示哪个位置的数，最后对角和都相等。左上角＋右下角：(a－1)＋(a＋10)＝2a＋9，右上角+左下角：a+(a+9)＝2a+9。相等！任务三用a

表示右上角的数，你能用含a

的式子表示其他三个数吗？新知探究任务四自主探索，发现新规律像下面这样，在百数表任意圈出“九宫格”形的9个数，同学们小组内观察讨论一下，你有什么发现？活动建议找一找：在百数表里“九宫格”形有什么规律？写一写：和小组成员一起将“九宫格”形的数用字母表示出来。证一证：用含有字母的式子来验证你发现的规律。新知探究任务四自主探索，发现新规律aa＋1a＋2a＋10a＋11a＋12a＋20a＋21a＋22左上角＋右下角：a＋(a＋22)＝2a＋22右上角+左下角：(a＋2)＋(a＋20)＝2a＋22我发现“九宫格”形对角两个数的和是相等的。新知探究aa＋11a＋20a＋22任务四自主探索，发现新规律a＋2左上角＋中间＋右下角：

a＋(a＋11)＋(a＋22)＝a＋a＋a＋11＋22＝3a＋33右上角＋中间＋左下角：

(a＋2)＋(a＋11)＋(a＋20)＝a＋a＋a＋2＋11＋20＝3a＋33我发现“九宫格”形对角线的三个数的和是相等的。新知探究a－11a－10aa＋1a＋9a＋10a＋11a－9a－1任务四自主探索，发现新规律九个数的总和：(a－11)＋(a－10)＋(a－9)＋(a－1)＋a＋(a＋1)+(a＋9)＋(a＋10)＋(a＋11)＝[(a－11)＋(a＋11)]＋[(a－10)＋(a＋10)]＋[(a－9)＋(a－9)]＋[(a－1)＋(a＋1)]＋a＝9a知识运用

1.在百数表任意圈一个“田”字形，左上角是a，请写出另外三个数，并计算四个数的总和用含a

的式子表示。四个数的总和：a＋(a＋1)＋(a＋10)＋(a＋11)＝(a＋a＋a＋a)＋(1＋10＋11)＝4a＋22a＋1a＋10a＋11a知识运用

2.百数表的“田”字形中，左上角和右下角的两个数之和是45。请你用含有字母的式子表示这个条件，并求出左上角的数。用a表示左上角的数，那么

左上角＋右下角：a＋(a＋11)＝2a＋11＝45因为34＋11＝45，所以2a＝34，a＝17。a＋1a＋10a＋11a知识运用

3.如果田字格四个数的和是98，你能求出左上角的数是多少吗？请列出式子（只列式）。用a表示左上角的数

“田”字形四个数之和：4a＋22

所以4a＋22＝98。a＋1a＋10a＋11a总结反思

通过本节课的学习，你有哪些收获？我们这节课先通过一个个具体的例子找规律，再用字母表示来证明。我们发现田字格中对角的两个数之和相等。用字母表示的好处是——可以一次性说明所有情况，不用一个个试。课后作业

1.像下面这样，中间的一个数与跟它相邻的上、下、左、右五个数字，我们将它们叫作“十”字形的5个数。（1）如果用a

表示“十”字形中间的数，请你用含有字母a

的式子表示剩余的四个数。课后作业

1.像下面这样，中间的一个数与跟它相邻的上、