小学数学人教版五年级上5用字母表示运算律、公式、数量关系等课件(共24张)

五用字母表示数和数量关系用字母表示运算律、公式、数量关系等复习引入同学们，还记得前两节课我们学习了什么内容吗？用字母表示特定的未知数。用含有字母的式子既可以表示一个数，还可以表示数量关系。复习引入用字母表示数有什么好处呢？简单、清楚。书写方便快捷。新知探究

在以前的学习中，我们还在哪里见过用字母表示数或数量之间的关系？加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律运算律a＋b＝b＋ac＋d＝d＋cA＋B＝B＋A新知探究学习任务一你们能用字母表示其他的运算律吗？请独立思考，并尝试写在学习任务单上。运算律用字母表示加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律乘法交换律乘法结合律分配律新知探究正确。她用a、b、c

表示三个加数，左边用小括号把a

加b

括起来，表示先加前两个数；右边用小括号把b

加c

括起来，表示先加后两个数。正确。加法结合律是三个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数，和不变。这是小丽写的加法结合律，她写得对吗？他们写的是什么运算律呢？分别是怎么表示的呢？新知探究

字母和字母相乘时，乘号可以记作“•

”，或省略不写。例如，a×b×c＝abc。是乘法交换律。乘法交换律是两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，可以用a×b＝b×a表示。

字母和字母相乘时，乘号可以记作“•”，也可以省略不写。所以乘法交换律a×b＝b×a可以简写成：a•b＝b•a或ab＝ba

。

你能把乘法结合律和分配律写成简写形式吗？新知探究乘法结合律可以写成(a•b)•c＝a•(b•c)或

(ab)c＝a(bc)。分配律可以写成a•(b＋c)＝a•b＋a•c

或

a(b＋c)＝ab＋ac。乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)分配律a×(b＋c)＝a×b＋a×c新知探究

学习任务二

如果用C表示周长，S

表示面积，你能用字母写出长方形和正方形的周长和面积公式吗？长方形的周长：C＝2(a＋b)＝2a＋2b。长方形的面积：S＝a×b

或S＝ab。正方形的周长：C＝4a。正方形的面积：S＝a•a。新知探究

思考

S＝a•a，能否写成更简洁的形式呢？

S＝a•a

可以写成a2，表示2个a

相乘，读作“a

的平方”，正方形的面积公式一般写成S＝a2。2a

表示两个a

相加或表示a

的2倍是多少，而a2

表示2个a

相乘。我发现：当a＝2时，2a＝a2，结果一样，但表示的意义是不相同的。

思考

2a

和a2

一样吗？它们分别表示什么意思？新知探究

学习任务三

用s表示路程，用v

表示速度，用t表示时间，请用字母写出下面的计算公式。

s＝________v＝________t＝________

思考

当v＝250米/分，t＝20分钟，s

等于多少？

s＝vt＝250×20＝5000(m)vts÷ts÷v新知探究什么是等式的基本性质？17＋8＋（99.9）＝25＋（99.9）17＋8＋（10）＝25＋（10）17＋8＋（36）＝25＋（36）17＋8＋（m

）＝25＋（m

）17＋8＋（

）＝25＋（

）?任意数新知探究如果等式17＋8＝25其中一边减少一个数，等式的另一边应该如何变化才能使等式成立？如果等式的一边乘或除以一个不为0的数呢？以4人小组为单位，按照以下步骤完成任务：①说一说：如果等式17＋8＝25其中一边减少、乘或除以一个不为0的数，等式的另一边应该如何变化才能使等式成立？②写一写：请把你的想法写下来。小组合作新知探究在一个等式的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。等式的基本性质也可以用字母表示：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。(17＋8)÷q＝25÷q（q≠0）(17＋8)×p＝25×p17＋8－n＝25－n新知探究

思考

如果b＝a＋25，当b＝37时，a

等于多少？你能利用等式的性质求出等式中的未知数，并把过程写下来吗？当b＝37时，等式为a＋25＝37，要求a

等于多少，需要在等式的两边同时减去25。把含有未知数的部分写在等式的左边，更便于表示。

a＋25＝37a＋25－25＝37－25a＝12新知探究

思考

如果n＝6m，当n＝9时，m

等于多少？当n＝9时，6m＝9，要求m

等于多少，等式的左边需要除以6，根据a÷c＝b÷c，等式右边也需要除以6。6m＝96m÷6＝9÷6m＝1.5新知探究

试一试

如果b＝a－25，当b＝37时，a

等于多少？如果n＝m÷6，当n＝9时，m

等于多少？

a－25＝37a－25＋25＝37＋25

a＝62

m÷6＝9m÷6×6＝9×6

m＝54他们做得对吗？知识运用

1.省略乘号写出下面各式。

a×x

x×x

b×8

b×1axx28bb

2.如果用a

表示王红每分钟打字的个数，用t

表示打字的时间（单位：分），用c

表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a＝45，c＝900，t

等于多少？

at＝c

t＝c÷a

a＝c÷t

当a＝45，c＝900时，把数据代入公式中：

t＝c÷a＝900÷45＝20（分）知识运用

3.根据右图回答问题。（1）哪一部分的面积是ac？（2）哪一部分的面积是bc？（3）整个图形的面积是多少？（1）根据长方形的面积＝长×宽，a指的是长，c

指的是宽，ac

指的是左边部分长方形的面积。（2）根据长方形的面积＝长×宽，b

指的是长，c

指的是宽，bc

指的是右边部分长方形的面积。（3）整个图形的面积：(a+b)•c

或ac＋bc。知识运用abcabc通过本节课的学习，你有哪些收获？总结反思今天我们学习了用字母表示运算律、图形的周长和面积公式，也学习了路程、速度、时间的关系，最后还学习了等式的基本性质。我今天最大的收获是学习了等式的基本性质，因为它可以帮助我们求出等式里的未知数。在含有字母的式子里，只有乘号可以省略，加号、减号和除号都不能省略。我知道了2a

表示2个a

相加，a2

表示2个a

相乘。

1.如果2a＝b，根据等式的基本性质填空。

2a＋7＝b＋（）2a－8.5＝b－（）3.5×2a＝b×（）

16－（）＝16－2a2a÷6＝（）÷6

2.（1）如果用c

表示商品的总价，用a

表示商品的单价，用n

表示购买的数量，则c＝______，a＝______，n＝______。（2）右图中的一张桌子120元，一把椅子m

元，买这样一套桌椅一共要花多少元？如果m＝80，买这样一套桌椅一共要花多少元?课后作业

3.学校有一个长方形的花坛，它的周长是20m