吉林省吉林市第四中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省吉林市第四中学2025-2026学年高一下学期期中考试试卷一、单选题1.设是平面向量的一组基底，那么“”是“是钝角”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】C2.已知非零向量，满足，若，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】A3.在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A4.已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若m，n是异面直线，，，，，则【答案】D5.在中，角所对的边分别为，且，，则的面积为（）A.1 B. C. D.【答案】D6.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A7.三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（）A.4 B.6 C.12 D.24【答案】A8.已知正方形的边长为4，点E在线段上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B二、多选题9.若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的有（）A. B. C. D.【答案】ACD10.已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（）A.若，则为等腰三角形或直角三角形B.在锐角中，不等式恒成立C.若，，且有两解，则的取值范围是D.若，则为锐角三角形【答案】ABC11.将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，下列叙述正确的是（）A.圆锥的体积为 B.圆锥的侧面积为C.圆锥侧面展开图扇形圆心角为 D.过圆锥顶点的截面面积的最大值为【答案】BCD三、填空题12.如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______.【答案】13.已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为____________．【答案】14.如图，在中，是BD上一点，且，则的值等于____________．【答案】四、解答题15.已知向量，满足，，且与的夹角为.（1）求的值；（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.解：（1）.（2）向量与的夹角为锐角需满足，且向量与不共线，即，由（1）有，所以，由得，所以的取值范围为.16.已知复数，其中．（1）若为实数，求的值；（2）若是纯虚数，求的值；（3）若对应的点位于第四象限，求的取值范围．解：（1）由为实数，所以虚部为0，即或.（2）由是纯虚数，所以，所以.（3）由对应的点位于第四象限，所以，所以.所以的取值范围为.17.在中，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.解：（1）在中，设内角、、的对边分别为、、，因为，即，由题意得：由正弦定理得，即，所以，，又因为，所以，.（2），代入，则，即，因为，所以，，则，可得，因此，的周长为.18.如图，一个圆锥的底面半径为1，高为4，在圆锥中有一个内接圆柱.（1）求圆锥的表面积与体积；（2）设圆柱的底面半径为，当为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少.解：（1）如图：圆锥的母线，.（2）记圆柱的表面积为，圆柱高为，则.，即，解得，其中；所以，当时，.19.在中，角的对边分别为，且.（1）