吉林省延边朝鲜族自治州2026届高三下学期教学质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省延边朝鲜族自治州2026届高三下学期教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.中，“为锐角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.如图，在空间四边形中，，且，则等于（）A. B.C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知数列中，，，则（

）A.1 B. C. D.6.将这9个数字填在的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为（）4A.12 B.24 C.36 D.487.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的外接球表面积为（）A. B. C. D.8.设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.数据36，28，22，24，22，78，32，26，20，22的第80百分位数为34B.已知随机事件满足，则C.已知随机变量，若，则D.随机变量，若，则10.双曲线的左、右焦点分别为点，斜率为正的渐近线为，过点作直线的垂线，垂足为点，交双曲线于点，设点是双曲线上任意一点，若，，则（）A.双曲线的共轭双曲线方程为B.C.当点位于双曲线右支时，D.点到两渐近线的距离之积为11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，且-，，则（）A.B.的图象关于点对称C.D.（）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，，则___________.13.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为___________.14.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的公差，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列前项和为；

16.如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱，上的动点，且.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成角为，求的值.17.在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响.（1）已知在安静环境下，语音识别成功的概率为；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6.某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7.（i）求测试结果为语音识别成功的概率；（ii）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；（2）已知当前每次测试成功的概率为，每次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试.为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案?

18.已知分别为椭圆的左、右焦点，点D为椭圆E上一点，以为直径的圆过焦点．（1）求椭圆E的方程；（2）P是椭圆E上异于左、右顶点A、B的任一点，设交直线于点交椭圆E于点Q．①证明：为