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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏如皋市2025-2026学年度高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合．若，则（）A.2 B.1 C.0 D.-12.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则与的夹角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°4.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为（）A.6 B. C. D.5.已知与图象交点的横坐标为，则所在区间是（）A. B. C. D.6.已知，，则（）A.2 B. C.2或 D.-27.已知正数满足，则的最小值为（）A.1 B.5 C.7 D.98.已知，则（）A.B.的最小正周期为C.的值域为D.的增区间为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知角的终边经过点，且，则（）A. B.C. D.10.在中，，，与交于点，则（）A. B.C. D.11.定义在上的奇函数在上为减函数，且为偶函数，则（）A.函数的图象关于对称B.C.的解集为D.若，且，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知幂函数的图象过点，则的定义域为___________．13.如图，四边形中，为等边三角形，，则______14.记集合中元素个数为．已知集合．若，则___________；若，则可能值的集合为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，，．（1）当时，求的解集；（2）求的值域．16.已知．（1）求的最大值；（2）证明：方程有两个不等正根．17.已知是奇函数．（1）求的值；（2）证明：是增函数；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．18.已知和为的两条对称轴，的最小值为．将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．（1）求的解析式；（2）若，求的值；（3）设，若，，使得，求的取值范围．19.设的定义域为，如果，使得，都有，，那么称

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