2025-2026学年福建省宁德市初中数学九年级期末下册模考黑金试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则劣弧AB的长是（）

A．2πB．3πC．4πD．6π

2、已知点A（3，4）在反比例函数为常数，的图象上，则该反比例函数的解析式是(

)A．B．y=C．y=D．y=

3、下列生活现象不是利用投影的是（

）A．放电影B．照相C．树影D．皮影

4、如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（

）A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．8∶27

5、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）

A．B．C．D．

7、两个一次函数与（m，n为常数，且），它们在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（）

A．B．C．或D．或二、填空题

9、已知反比例函数y＝﹣，当自变量x≤﹣1时，函数值y的取值范围是___．

10、在桌面上放置以下几何体：①圆柱；②正方体；③球．其中，主视图与左视图可能不同的是__________（填序号）．

11、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是___________（填序号）．

12、已知一个三角形的三边之比为，与它相似的另一个三角形的最小边长为4厘米，那么三角形的周长为_____厘米．

13、反比例函数的图象经过点，其中m、n是一元二次方程的两个根，则______．

14、如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝_________海里（计算结果不取近似值）．

15、如图，矩形的两边与分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上．反比例函数与分别交于，两点．点为上一点，P到直线的距离不大于3，则点P的横坐标m的取值范围是______．

三、综合题

16、（1）解方程；

（2）解方程：；

（3）计算：；

（4）计算：

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、【问题提出】

（1）如图1，在中，，，，则______．

【问题探究】

（2）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足．小明打算找出到的最短距离．他的操作如下：

在上取一点，使得，连接，作的外接圆，圆心为，为直径，过点作的垂线，交于点，交于点，此时到的距离最短．

问：以上操作是否合理？若合理，请求出到的最短距离．若不合理，请说明理由．

【问题解决】

（3）如图3，某学校的人工智能教室是矩形形状，其中米，米，为了提高课堂上小组合作学习的效率，学校想把教室设计成几部分．设计思路如下：在矩形内部找一点，连接，，，使得，且．其中是老师课堂展示部分，是小组合作交流部分，剩下的四边形是学生创造性设计部分．请计算课堂展示部分的面积．

19、如图，是的两条高，过点D作，垂足为F，交于点M，的延长线交于点N．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，，，求的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C作x轴垂线，垂足为D，连．现有动点P、Q同时从A点出发，分别沿向点B和点D运动（P、Q两点中有一点到达目标点，两者的运动随即停止），若点P的运动速度为，点Q的运动速度为．设运动的时间为．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)当时，求t的值；

(3)是否存在这样的时刻t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

21、如图，在中，，是的中点，动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向终点运动，连结，以为邻边作平行四边形．设点的运动时间为（秒）．

(1)的长是_____________．

(2)当时，求的值．

(3)当平行四边形是轴对称图形时，求的值．

(4)作