安徽省合肥市四大名校2026-2027学年上学期高三10月联考数学+答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.2.已知集合A.{|-2<x<1}B.{x|-2<x≤1}c.{x|-3<x<2}D.{x|-2≤x≤1}A.y=f(x)g(x)-1B.C.y=f(x)-g(x)+1D.y=f(x)+g(x)-1A.(-∞,0)U[1,+)B.(-∞,0)U(2,+∞)C.[-∞,-2]U[4,+∞)D.(-∞,-2)U(4,+∞)第2页(共4页)8,已知函数,关于x的方程2f²(x)=3a|f(x)|-a²有且仅有4个不同的实根，则实数a的取值范围为()B.(e⁴,3e⁴)c.(e⁴,2e⁴)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数,则下列结论中正确的有() C.若a>0,b>0,且ab+2a+b=6,abD.若a>0,b>0,且ab+2a+b=6,的最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第3页(共4页)13.在凸四边形ABCD中，AC=4,AD=2,AB⊥BC,AC⊥AD,则A四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求角A;(2)若a=2,∠BAC的平分线交BC于点D,,求△ABC的周长.16.(15分)(1)证明：数列是等差数列，并求an;(2)设,数列{bn)的前n项和为T已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.(2)当.时，关于x的方程f(x)=m有两个不同的实根x₁,x₂且x₁<x₂,求f(2x₁+x₂)的最小值.18.(17分)(1)求点A₁的坐标；(2)求点A。(xn,yn)的坐标(要求写出推导过程);19.(17分)(1)讨论f(x)的单调区间；(3)若a=-1时，f(x₁)=f(x₂)=m,且x₁<x₂,求证：第1页(共14页)题号123456789ABDCCDAC题号一.单选1.复数的虚部为()【分析】结合复数运算，即可求解.【解答】虚部为2.已知集合【分析】结合交集的定义，即可求解.【分析】结合交集的定义，即可求解.【解答】解：B={x|lx|<2}=(-2,2),由得-3<x≤1,所以3.已知函数f(x)=xsinx,g(x)=cosx,则图象为如图的函数可能是()C.y=f(x)-g(x)+1D.y=f(x)+g(x)-1【分析】先根据定义域、奇偶性进行排除，然后再利用特殊值法验证.【分析】先根据定义域、奇偶性进行排除，然后再利用特殊值法验证.对于对于A,令h(x)=f(x)g(x),f(0)=-1<0,故A错误；A.(-∞,0)U[1,+∞)B.(-∞,0)U(2,+∞)=x²-2x-m²+2m在(-2,2)上的最大值，解不等式求实数m的取值范围即可.所以当-2<x<2时，f(x)max=f(-2)=-m²+2m+8,因为x取不到-2,所以-m²+2m+8≤0,即实数m的取值范围为[-∞,-2]U[4,+∞).故选：C.C.{bk+1+b}是公比为2的等比数列D.存在d,使{b}是对于C,由bk+1+bk=4+(2k+1+2k-2)d,则≠2,所以C错误.8,已知函数,关于x的方程2f²(x)=3a|f(x)|-a²有且仅有4个不同的实根，则实数a的取值范围为()|f(x)|=1的根的个数，最终根据总实对任意l>0,If(x)|=1在x<3总有1个根；个根.9.已知函,则下列结论中正确的有()10.下列选项中正确的是()C.若a>0,b>0,且ab+2a+b=6,ab的最大值为2D.若a>0,b>0,且ab+2a+b=6,的最小值为x,y∈R,f(x+y)=f(x)f'(y)+f'(x)f(y),B.f(6)=0令y=1,可得：f(x+1)=f(x)f'(1)+f'(x)f(①+②得：f(x+1)+f(x-1)=2f(x)f(1)→f(x+1)=第8页(共14页)【分析】根据题意，以【分析】根据题意，以AD、AC为正交基底建立平面直角坐标系，进而可求得AB·AD的最小值.则A(0,0),C(0,4),D(2,0),设B(x,y),x≠0化简得x²+y²-4y=0,可得(y-2)²=4-x²≥0,x≠0,解得-2≤x<0,x<0≤2,所以AB·AD=x×2+y×0=2x,可知AB·AD的最小值为-4.ycBxD故答案为：-4.四个切点横坐标的大小关系确定两组根分别为x₁,x₄和x₂,x₃,两乘积互为相反数.【详解】f'(x)=(x-1)³+3x(x-1)²=(x-1)²(4x-1).设切点横坐标为t,则切线方程为y=f(1)+f'(1)(x-1).由切线经过P(0,a),得a=f(1)-f'(1).整理得3t²(1-1)²+a=0,即3[z(1当u,=u₁>0时，两根之积-u₁<0,故一根小于0,一根大于1,即为x₁与x4·即为₂与x3.于是x₁x₄=-41,x₂x₃=-u2,所以xix₄+X₂x₃=-(u₁+u₂)=0故答案为：0.三.解答题(1)求角A;(2)若a=2,∠BAC的平分线交BC于点D,,求△ABC的周长.解：(1)2bsinBcosC+csin2B=2√3bcosA因为sinB≠0,所以sin(2)因解：(1)证明：由Sₙ=2a-3·2”+2,得Sₙ₋1=2an₋1-3·2”⁻¹+2,n≥2,………2'(2)由(1)可知，解：(1)因为解：(1)因为A>0,所以A=4,…………1'因为0<φ<π,所以或所以且,所以)取得最小值-2.……(1)求点A₁的坐标；(2)求点A,(x,y)的坐标(要求写出推理过程);解：(1)∵当时，fi(x)>0∴f₁(x)单调递增…③∵各项均为正数∴又∵(1)讨论f(x)的单调区间.(3)若a=-