6.1用树状图或表格求概率（2）-北师大版数学九上同步分层训练

6.1用树状图或表格求概率（2）-北师大版数学九上同步分层训练一、基础训练1．一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（）A．游戏公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断2．一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1，2，…，8共8个数字，甲乙俩根据转动停止后指针指向的数作游戏（指向分界线另转）．下列规则不公平的是（）A．指向奇数甲赢，指向偶数乙赢B．指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢C．指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢D．指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢3．小颖、小明两人做游戏，掷一枚质地均匀的硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏()A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定4．如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．5．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面.其中事件发生的可能性最大的是.6．甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地．为了判断这种方法的公平性，明明画出树状图如图所示，根据树状图，这种选择场地的方法对两个班级．（填“公平”或“不公平”）7．小明和哥哥都很想去观看某场羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛.游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）.（1）求小明去观看羽毛球比赛的概率.（2）你认为这个游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则.8．数学兴趣活动课上，小轩和小辉玩抽卡片游戏，如图，他们制作了5张卡片，除正面不同外，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同．小轩将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上．（1）若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的是“高陵果子”的概率是______．（2）若规定：小轩从中随机抽取一张卡片（不放回），小辉再从中随机抽取一张卡片，若这两张卡片中没有水果，则小轩赢，否则小辉赢．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?（注：水果是卡片D，E）二、巩固提升9．在联欢会上，三名同学分别站在锐角三角形ABC的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在△ABC内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条高线的交点10．“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（）A．公平 B．对爸爸有利 C．对小亮有利 D．不能判断11．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图1、图2分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是()A．两种均公平 B．两种均不公平C．仅图1公平 D．仅图2公平12．小明和小华在做抛骰子(每个面上分别标有1，2，3，4，5，6)游戏，规则是这样的：抛出去的骰子落地后，朝上的点数是偶数，则小明获胜，否则小华获胜，那么这个游戏是(填“公平”或“不公平”)的.13．聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算聪聪赢，否则算明明赢，这个游戏规则（填“公平”或“不公平”）．14．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为．15．一只不透明的袋子中装有2个红球1个白球，这些球除颜色外其他都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，甲先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，乙再从中任意摸出1个球.（1）求甲摸到红球的概率（请直接写出答案）；（2）有人设计了如下游戏规则：两人摸出球的颜色相同则甲胜，两人摸出球的颜色不同则乙胜，请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）?16．小颖和小丽做“摸球”游戏.在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字.(请用列表法或画树状图的方法)（1）求两次数字之积为奇数的概率；（2）若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜.试分析这个游戏是否公平?请说明理由.17．一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子(如图)，其中的1个面标有“a”，1个面标有“b”，2个面标有“c”，2个面标有“d”，3个面标有“e”，其余面标有“f”(如表1)．表1正十二面体骰子每面对应字母统计表字母abCdef对应的个数11223?（1）标有“f”的面有个．（2）任意掷这枚骰子，掷出“e”的概率是多少?（3）小明和小华参与游戏：任意掷这枚骰子，若掷出“a”或“b”或“c”，则小明赢，否则小华赢．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．

参考答案1．C2．C3．A4．15．②6．公平7．（1）解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色共占4份，∴P（小明去观看羽毛球比赛）=（2）由（1）可知，P（小明去观看羽毛球比赛）=P（哥哥去观看羽毛球比赛）=∵P（小明去观看羽毛球比赛）=P（哥哥去观看羽毛球比赛），∴游戏公平.8．（1）1（2）解：由题可得树状图如下：小轩赢的情况为：“两张非水果”的概率为：620小辉赢的情况为：“至少有一张水果”的概率为：1420∵310∴这个游戏不公平．9．A10．A11．D12．公平13．不公平14．115．（1）解：23（2）解：列表如下：乙甲红1红2白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）由上表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有5种，颜色不同的结果有4种.所以P（甲胜）＝5因为5所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平.16．（1）解：由题意可列表如下，123412×1＝23×1＝34×1＝421×2＝23×2＝64×2＝831×3＝32×3＝64×3＝1241×4＝42×4＝83×4＝12由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两次数字之积为奇数的情况有3种，∴两次数字之积为奇数的概率为312＝1（2）解：这个游戏不公平，理由：由（1）表格可知两次数字之积为偶数的情况有9种，∴两次数字之积为