2026-2027学年上学期八年级期中数学模拟练习题（一）（第1-3章）湘教版

2026-2027学年上学期八年级期中数学模拟练习题（一）（第1-3章）湘教版一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x－y）＝ax－ay B．a2－b2＝（a+b）（a－b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+32．（3分）代数式25x，1π，2x2+4，x2﹣2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）若a是二次根式，则a的值可以是（）A．0 B．－1 C．－2 D．－34．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，根据题意可列分式方程为（）A．3(x−1)=6210C．3x=62105．（3分）分式方程3x+1A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝36．（3分）下列各式计算正确的是（）A．(3)2=9 B．a3⋅7．（3分）在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图)，可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中a，b均为整数).下列算式中，能用这种方法进行计算的是（)A．25×25 B．33×27 C．46×44 D．85×588．（3分）张老师去书店购买图书，他先用108元买了一种史学书若干本，又用150元买了一种哲学书若干本．已知所买史学书的单价是哲学书单价的1.2倍，张老师所买史学书比哲学书少2本．设这种哲学书的单价为x元，根据题意可列分式方程为（）A．150x−108C．108x−1509．（3分）下列计算正确的是（）A．4=±2 B．102=5 C．10．（3分）若关于的不等式组3x+54≤x+32x+12A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）因式分解：a3−4a=12．（3分）若分式x2−413．（3分）若分式7x+6有意义，则实数x的取值范围是14．（3分）若关于x的分式方程7x−2+15．（3分）若二次根式2m−6在实数范围内有意义，则m的取值范围是16．（3分）若a+b=2+1，a−b=2−117．（3分）近期，某研究团队在厚度仅为0.6 nm（1 nm=10−9 m18．（3分）若a=211−3三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）分解因式：（1）（3分）2ab−a（2）（3分）2a20．（5分）解分式方程：321．（6分）计算：（1）（3分）27−（2）（3分）(322．（8分）因式分解：（1）（4分）a2（m-n）+b2（n-m）（2）（4分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），请将原多项式分解因式23．（10分）为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了1500元和1000元，并且订购的两种书籍数量相同，已知《经典常谈》的订购单价比《昆虫记》的订购单价多5元.（1）（5分）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；（2）（5分）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书籍总费用不超过1200元，则最多可购买多少本《经典常谈》?24．（8分）海啸是一种破坏力极强的海浪，在广阔的海面上，海啸的行进速度可近似的地按公式v=gd计算，其中v表示海啸的行进速度m/s，d表示海水的深度m，g表示重力加速度，g取9海水深度d5001000150020002500海啸行进速度v____707014070（1）（2分）根据海啸的行进速度公式，完成上表：（2）（3分）如果测得海啸在海面两处的行进速度分别为14m/s和28m/s，那么这两处的海水深度差值是多少？（3）（3分）下列关于海啸行进速度的描述：①随着海水深度的增加，海啸行进速度逐渐增大；②当海水的深度是100m的k倍时，海啸的行进速度是70k③随着海水深度的增加，海啸行进速度的增加幅度会越来越小．其中，描述正确的序号是______（说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）．25．（11分）【问题背景】某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型F=kSd来量化，其中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万m2）；d表示购物中心到居民区的距离（单位：km（1）（3分）【模型应用】已知当S=3万m2，d=4km时，F=60次，则k=（2）（4分）甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万m2和4.5万m2，它们到同一居民区的距离之比为（3）（4分）【模型修正】实际调研发现，当距离d>5km时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（k与基础模型一致）：F=【模型分析】现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万m2的购物中心，且到居民区距离d限定在4km≤d≤7km26．（12分）解决问题“已知a=12+3,求∴a−2=−3∴(a−2)2=3请你根据小明的分析过程，解决下列问题：（1）（6分）化简：2（2）（6分）若a=12−1

参考答案1．B；2．B；3．A；4．A；5．A；6．C；7．B；8．A；9．D；10．D11．a（a+2）（a-2）12．213．x≠−614．715．m≥316．117．6×1018．1519．（1）解：原式=−a（2）解：原式=2=2=2a−2b20．解：等式两边同乘以（3x-6），得：9x-(3x-6)=x+1，∴9x-3x+6=x+1，∴9x-3x-x=1-6，

∴5x=-5，∴x=-1.经检验：x=-1时，左边=右边，∴x=-1是该分式方程的解.21．（1）解：27−12+13

（2）解：(3−1)2+(2+2)(2−2)22．（1）解：原式=a2（m-n）-b2（m-n）=（m-n）（a2-b2）=（m-n）（a+b）（a-b）（2）解：2（x-1）（x-9）=2x2-20x+18，根据看错的项确定原多项式的各项正确系数如下：∵看错一次项系数时，二次项系数与常数项正确，∴原多项式的二次项为2x2，常数项为18，2（x-2）（x-4）=2x2-12x+16，∵看错常数项时，二次项系数与一次项系数正确，∴原多项式的一次项为-12x，∴原多项式为2x2-12x+18，∴2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）223．（1）解：设《昆虫记》的订购单价为x元，则《经典常谈》的订购单价为(x+5)元，

∵订购的两种书籍数量相同，

∴1500x+5=1000x，

解得x=10，

检验：当x=10时，x(x+5)≠0，

∴x=10是原分式方程的解，且符合题意，

∴（2）解：设购买m本《经典常谈》，则购买(100−m)本《昆虫记》，

∵两种书籍总费用不超过1200元，

∴15m+10(100−m)≤1200，

解得m≤40，

∵m为非负整数，

∴m的最大值为40，

答：最多可购买40本《经典常谈》．24．（1）解：当d=500时：v=9.8×500海水深度d5001000150020002500海啸行进速度v70707014070（2）解：设两处海水深度为d1、d2，由当v=14时，14=9.8196=9.8dd1当v=28时，28=9.8784=9.8dd2深度差值为80−20=60米，（3）①③25．（1）80（2）解：设甲购物中心到此居民区的距离为2xkm，乙购物中心到此居民区的距离为3xkm

已知k＝80，

居民到乙的平均购物次数F乙=80×4.53x=12