北师大版数学 6.4.1 数据的离散程度 课件

6.4.1数据的离散程度学习目标1.理解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差的意义，并能在具体问题情境中加以应用.2.通过实例体会用样本估计总体的思想.课堂导入为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，

74，75，75，76，73，76，73，78，77，72；乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，

80，71，76，77，73，78，71，76，73，75；把这些数据表示成如图所示：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？答：甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；答：甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？答：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；答：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量.新知探究如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？答：丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克.（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？答：可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.答：甲厂的鸡腿更符合要求.

例题计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.解：甲厂20只鸡腿的平均质量：

甲厂20只鸡腿质量的方差：做一做（1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差.（2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？解：(1)丙厂：4.39(2)甲厂的产品更符合规定.课堂练习1.（教材P151随堂练习）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178,177,179,179,178,178,177,178,177,179;乙队：178,177,179,176,178,180,180,178,176,178.哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？解：甲乙仪仗队队员身高的平均数都是178cm；甲队极差为2cm，乙队极差为4cm；甲队方差为0.6，乙队方差为1.8，∵，∴甲仪仗队队员的身高更为整齐.2.（2021•盘锦中考）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁C3.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（）

A.甲、乙的波动大小一样

B.甲的波动比乙的波动大

C.乙的波动比甲的波动大

D.无法比较C4.新建成的实验小学准备购置一批新的课桌椅，现有两个家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.按照规定，中小学的课桌高度应在70cm左右，椅子的高度应在40cm左右.学校分别从这两个家具店随机选择了5套桌椅，测得的高度（单位：cm）如下表所示，请你通过适当的计算帮助学校选择合适的课桌椅.1号家具店课桌72697170691号家具店椅子39404041412号家具店课桌68717270692号家具店椅子4241394039

从平均数来看，1号和2号家具店的桌椅均能达到标准.1号家具店课桌的方差=15[72−70.22+69−70.22+71−70.22+70−70.22+69−70.22]=1.36.1号家具店椅子的方差=15[39−40.22+40−40.22+40−40.22+41−40.22+41−40.22]=0.56.2号家具店课桌的方差=15[68−702+71−702+72−702+70−702+69−702]=2.2号家具店椅子的方差=15[42−40.22+41−40.22+39−40.22+40−40.22+39−40.22]=1.36.∵1号和2号家具店的桌椅均能