2016年北京市中考数学试卷

2016年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)1.(3分)如图所示，用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为()用科学记数法表示应为()A.2.8×10³B.28×10³C.2.8×10⁴D.0.23.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a4.(3分)内角和为540°的多边形是()5.(3分)如图是某个几何体的三视图，该几何体是()6.(3分)如果a+b=2,那么代数的值是()的是()8.(3分)在1-7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之0.80.60.45二、填空题(本题共18分，每小题3分)m13.(3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：率15.(3分)百子回归图是由1,2,3..,100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，.….,同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和-已知：直线1和1外一点P.(如图1)(1)在直线1上任取两点A,B;第4页(共39页)(3)作直线PQ.1图2三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第2918.(5分)解不等式组：20.(5分)关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；21.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6,0)的直线11与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与1₁,12的交点分别为C,D,当点C位于点D22.(5分)调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4.进行了整理，绘制的统计表分别为表1,表2和表3.234522233333333334用气量222333333444455用气量23.(5分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中(1)求证：BM=MN;24.(5分)阅读下列材料：良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业.根据以上材料解答下列问题：(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约(1)求证：AC//DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.X123579y27.(7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为A,B.②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，第7页(共39页)28.(7分)在等边△ABC中，图2(1)如图1,P,Q是BC边上的两点，AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数；(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧，且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全；想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,29.(8分)在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),(1)已知点A的坐标为(1,0),第9页(共39页)参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分，每小题3分)A.45°B.55°C.125°D.135°里，将28000用科学记数法表示应为()A.2.8×10³B.28×10³C.2.8×10⁴D.0.2原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.A.a>-2B.a<-3C.a>-b案.解得n=5.A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱故选D6.(3分)(2016·北京)如果a+b=2,那么代数的值是()故选D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4月份的利润=6-3=3元，=售价-进价是解题的关键.点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()mn∵点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4)如图，连接AB,则原点在AB的右上方.交点位置.第13页(共39页)5%,为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间；【考点】频数(率)分布直方图；加权平均数；中位数.②∵年用水量超过240m³的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.35(万),③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，二、填空题(本题共18分，每小题3分)解得x≠1,种幼树在移植过程中的一组数据：n多批次计算求平均数的方法.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.14.(3分)(2016·北京)如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小【考点】中心投影.FF15.(3分)(2016·北京)百子回归图是由1,2,3..,100无重复排列而成的正方形数表，百子回蜗圆百子回蜗圆因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10.一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505,已知：直线1和1外一点P.(如图1)(1)在直线1上任取两点A,B;(3)作直线PQ.图11图2三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第2917.(5分)(2016·北京)计算：(3-π)⁰+4sin45°-√8+|1-√3.【专题】计算题.算式(3-π)⁰+4sin45°-√8+|1-√3|的值是多少即可.实数根.(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.即x(x+3)=0,出方程(不等式或不等式组)是关键.21.(5分)(2016·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6,0)的直线1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4(1)求直线1的表达式；(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与1₁,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，写出n的取值范围.(2)由图象可知直线l₁在直线l₂上【解答】解：(1)∵点B在直线12上，(2)与图象可知n<2.-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4.进行了整理，绘制的统计表分别为表1,表2和表3.2345222333333333334用气量表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位：m³)222333333444455用气量根据以上材料回答问题：解题关键.(1)求证：BM=MN;第19页(共39页)第20页(共39页)AAD(2)首先证明∠BMN=90°,根据BN²=BM²+MN²即可解决问题.由(1)可知第21页(共39页)3471.7亿元，你的预估理由用近3年的平均增长率估计2016年的增长率_·【分析】(1)画出2011-2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可.(2)设2013到2015的平均增长率为x,列出方程求出x,用近3年的平均增长率估计2016(2)设2013到2015的平均增长率为x,则2406.7(1+x)²=3072.3,解得x≈13%,∴2016年的增长率为3072.3×(1+13%)≈3471.7亿元.故答案分别为3471.7,用近3年的平均增长率估计2016年的增长率.【点评】本题考查折线图、样本估计总体的思想，解题的关键是用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，属于中考常考题型.(1)求证：AC//DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.【分析】(1)欲证明AC//DE,只要证明AC⊥OD,ED⊥OD即可.(2)作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD,首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据(2)解：作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.X123579y…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图【考点】函数的概念.【专题】数形结合.②该函数有最大值.故答案为2,该函数有最大值.27.(7分)(2016·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标；②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围.【分析】(1)利用配方法即可解决问题.【解答】解：(1)∵y=mx²-2mx+m-1=m(x-1)²-1,∴抛物线顶点坐标(1,-1).令y=0,得x=0或2,不妨设A(0,0),B(2,0),∴线段AB上整点的个数为3个.②如图所示，抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6∴点A在(-1,0)与(-2,0)之间(包括(-1,0)),当抛物线经过(-1,0)时，当抛物线经过点(-2,0)时，图1图2(1)如图1,P,Q是BC边上的两点，AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数；(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧，且AP=AQ,①依题意将图2补全；猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP,由邻补角的定义得到∠APB=∠【解答】解：(1)∵AP=AQ,(2)如图2,∵AP=AQ,图229.(8分)(2016·北京)在平面直角坐标系xOy中(1)已知点A的坐标为(1,0),析式为；y=kx+b,由此可知k=±1,再(1,0)代入y=kx+b,即可求出b的值；以求出m的范围.【解答】解：(1)①∵A(1,0),B(3,1)把(1,0)分别y=x+m,第27页(共39页)把(1,0)代入y=-x+n,(2)设直线MN的解析式为y=kx+b,作⊙0的切线AD和BC,且与直线MN平行，把M(m,3)代入y=x+b,∴令x=0代入y=x+3-m,当k=-1时，把M(m,3)代入y=-x+b,来.171845390或者扫描二维码入群每天一道中考题，备战中考~!(1)科学记数法：把一个大于10的数记成a×10"的形式，其中a是整数数位只有一位的n为正整数.】①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.(2)在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.【规律方法】实数运算的“三个关键”1.运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法.(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.(1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.数.3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式：因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.【规律方法】分式化简求值时需注意的问题最常用的方法.因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).③当△<0时，方程无实数根.④合并同类项；⑤化系数为1.以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他形式.(2)解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.单对应.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.直线y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数),当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且(1)二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠之间的关系.第34页(共39页)表示，或用阿拉伯数字(∠1,∠2.)表示.(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60',1分=60秒，方.(3)勾股定理公式a²+b²=c²的变形有：a=c2-b2,b=c2-a2及c=a2+b2.(2)几何语言：(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法(2)多边形的外角和等于360度.(3)平行线间的距离处处相等.②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.26.切线的性质(1)切线的性质(3)切线性质的运用(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作已知线段的垂直平分线.(4)作已知角的角无数条.tan45=1.(1)中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光(2)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.(3)判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影.情况.(4)分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体.其特点方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况.信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.方差).精确.35.频数(率)分布直方图画频率分布直方图的步骤：12组).(3)确定分点，将数据分组.(4)列频率分布表.(5)绘制频率分布直方图.注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率.②各组频率的和等于1,即所有长方形面积的和等于1.③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势.④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容.(2)特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情(3)绘制折线图的步骤数量.③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来