2024届北京市东城区第五中学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

2024届北京市东城区第五中学高考全国统考预测密卷数学试卷A.36cm³B.48cm³4.已知R为实数集，A={x|x²-1≤0A.{x|-1<x≤0}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1A.-2A.A∩B={x|x<0}B.AB=RC.AJB={x|x>1}否是A.y²=2xB.y²=4xC.y²=8x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润利润记为100元.②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.18.(12分)已知函数(2)若方程f(x)=m有两个不同实根x₁,x₂,证明：x₁+x₂>2.19.(12分)已知变换T将平面上的点,(0,1)分别变换为点.设变换T对(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的特征值.20.(12分)已知抛物线C:x²=4py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A,B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.(1)求点G的轨迹方程；21.(12分)在△ABC中，,D是边BC上一点，且AD=5,CC(2)若△ABC的面积为14,求AC的长.(1)若E,F分别为A₁C,BC₁的中点，求证：EF⊥平面AB₁C₁;(2)若∠A₁AB=60°,AC₁与平面ABCD所成角的正弦值,求二面角A₁-AC₁-D的余弦值.【解析】【解析】7,则：【解析】【详解】则在复平面内对应的点的坐标为位于第二象限.【点睛】【解析】求出集合A,B,ðB,由【详解】【点睛】【解析】【详解】【点睛】后求解.【解析】【详解】【点睛】【解析】【详解】设抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,设点A(x,y₁),B(x₂线段AB中点的横坐标为3,又|AB|=8,∴8=6+p,可得p=2,【点睛】【解析】第1次“向后转”第2次“向后转”第4次“向后转”可知需要的次数为4次.【点睛】【解析】【详解】【点睛】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】【解析】【详解】【点睛】【解析】【解析】【详解】当a,,1时，3..1,【点睛】17、(1)(2)①可能是2件；②详见解析【解析】,可求出使得P(ξ=k)最大的整数k,进而可求出10件手工艺品中【详解】(1)一件手工艺品质量为B级的概率为,其中k=0,1,2,L,10,P【点睛】题.18、(1)(2)详见解析【解析】【详解】解：(1)由(2)证明：不妨设x₁<X₂,令h(x)=f(x)-f(2-x),x∈(0,故x₁+x₂>2,证毕.【点睛】【解析】(1)设,根据变换可得关于a,b,c,d的方程，解方程即可得到答案；【详解】(1)设(2)设矩阵M的特征多项式为f(λ),可得令f(Z)=0,可得λ=1或λ=6.【点睛】【解析】判断.【详解】(1)设A(x,y₁),B(x₂,y₂),G(x₀,y。),则x²=4py,x²=4py₂,又因为直线AB过点F(0,p),所以yo=-p,(2)设点G(x₀,一P),由(1)可知，直线AB的方程即则E到AB的距离 【点睛】21、(1)1;(2)5.【解析】答案.【详解】(2)在△ABD中，据正弦定理可知因为ABC的面积为14,所【点睛】【解析】试题分析：(1)第(1)问，转化成证明AB⊥平面AB₁C₁,再转化成证明A₁B⊥AB₁和A₁B⊥B₁C₁.(2)第(2)问，先(1)连接AB,因为四边形ABB₁A₁为菱形，所以A₁B⊥AB₁.因为平面ABB₁A₁⊥平面ABCD,平面ABB₁BA₁O平面ABCD=AB,BC∈平面ABCD,AB⊥BC,所以BC⊥又ABc平面ABB₁A,所以A₁B⊥BC.因为BC//B₁C₁,所以A₁B⊥B₁C₁.因为B₁C₁OAB₁=B₁,所以A₁B⊥平面AB₁C₁.因为E,F分别为A₁C₁,BC₁的中点，所以EF//A₁B,所以EF⊥平面AB₁C₁(2)设B₁C₁=a,由(1)得B₁面ABCD=AB,A₁Hc平面ABB₁A₁,故A₁H⊥平面ABCD.因为BCC₁B₁为平行四边形，所以CC₁//BB₁,所以CC₁//平面AA₁BB₁.又因为CD//AB,所以CD//平面AA,BB₁.因为CC₁OCD=C,所以平面AA₁BB₁//平面DC₁M.由(1),得BC⊥平面AA₁BB₁,所以BC⊥平面DC₁M,所以BC⊥C₁M.因为BC∩DC=C,所以C₁M⊥平面ABCD,所以∠C₁AM是AC₁与平面ABCD所成角.因为A₁B₁//AB,C₁B₁//CB,所以A₁B₁//平面ABCD,B₁C₁//