2026年湖北省武汉市中考数学试卷（含答案及详解）

秘密★2026年6月20日数学试卷1.本试卷全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答在“试卷”上无效.4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效.5.认真阅读答题卡上的注意事项.一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)BA.两个球都是黑球B.两个球中必有一个红球C.两个球都是红球D.两个球中一个是红球一个是黑球主视方向A.12×10⁶B.1.2×10⁷C.0.12×108A.a³+a³B.a²×a⁴C.A.20°B.30°的关系如图所示.他到达工厂的时间是()A.上午9:30B.上午10:00C.上午10:45D.上午11:15积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×2²=64,则该方程的正数解为8-2×2=4.小则方程x²+12x+c=0的正数解是()A.4B.5二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)AA·只有一个；⑤对于函数,若,则当x<1时，y随x的增大而增大.其中正确的是 ①②(2)连接BE、CF,添加一个条件，使四边形BECF是菱形(不需要说明理由).组别ABCD(3)估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数.(1)求证：AC平分∠DAB;(2)若AE=6,ED=3.求图中阴影部分的面积.(1)如图1,先在AB上画点D,使∠BCD=45°,再画点A关于点D的对称点E;(2)如图2,P是边AC与网格线的交点，先将AB平移到FP(P是点B的对应点),再在FP上画点G,信息1:制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等.信息2:当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件.信息3:根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件.(1)分别求制作一件A品和一件B品的成本.模型建立：(2)设销售A品和B品的总利润为W元，A品售价为x元/件，求w关于x的函数解析式(不要求写自变量x的取值范围).(3)若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案.(2)如图2,连接BD交AE于点H,求证：AF·AE=2AH·AG.(3)如图3,点K在线段AE上，连接CK.若AB=4,直接写出CK的最小值.24.抛物线C₁:y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧).图1图2(1)求A、B两点的坐标.(2)如图1,直线y=d(d<0)交抛物线C₁于C、D两点，△BCD的外心E在边CD上，求d的值(3)如图2,抛物线C₂:y=x²+px+q与抛物线C₁交于M、N两点，连接MN.T是线段MN上一一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)【解析】据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.B.不是轴对称图形，故B不符合题意；A.两个球都是黑球B.两个球中必有一个红球C.两个球都是红球D.两个球中一个是红球一个是黑球【解析】【分析】在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，据此判断即可.∴两个球都是黑球是不可能事件.A.【解析】4.“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在1200万人以上，就业形势总体稳定.A.12×10⁶B.1.2×10⁷C.0.12×108【解析】【详解】解：1200万=12000000=1.2×10⁷.A.a³+a³B.a²×a⁴C.(a²)⁴【解析】B选项：a²×a⁴=a²+⁴=a⁶,符合题意.C选项：(a²)⁴=a²×⁴=a⁸,不符合题意.D选项：a¹²÷a²=a¹²-²=a¹⁰,不符合题意.A.20°B.30°C.40°【解析】【详解】解：如图，设AC与DE交于点0,在△COD中，∠CDE+∠COD+∠C=18A.B.CD.【解析】小美小好小美小好共有9种等可能的结果，其中两人刚好从同一个入口进站的情况有3种，8.随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户.雷叔叔早晨7:00先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距200km的工厂.汽车显示的可用里程数y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示.他到达工厂的时间是()A.上午9:30B.上午10:00C.上午10:45D.上午11:15【解析】【分析】根据图象信息，先求出汽车的行驶速度，再求出行驶所需时间，最后求出总时长，即可求解.【详解】解：由图象可知，当t=0.5时充电结束，此时可用里程为500km,随后开始行驶，当t=1时，二汽车行驶速度为(500-460)÷(1-0.5)=80(km/h),∵工厂相距200km,∴行驶所需时间为200÷80=2.5(h),∴到达工厂时经过的总时间为0.5+2.5=3(h),∵出发时间为早晨7:00,∴到达时间为上午10:00.【解析】和BD,继而求出AD,从而用勾股定理求出AC,再在直角三角形ACE中利用出AE即可.【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D,积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×2²=64,则该方程的正数解为8-2×2=4.小则方程x²+12x+c=0的正数解是()A.4B.5的边长为3,根据大正方形的面积为100得出大正方形的边长为10,进而求出方程x²+12x+c=0的正数解即可. ∴方程x²+12x+c=0的正数解是10-2×3=4.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)【解析】∴表示电子所带电荷的数是与+1意义相反的数，即-1.【答案】1(答案不唯一，k<2即可)【解析】【解析】x+y=√2+1+√2-1=2√2,x-y=√2+1-AB【答案】221【解析】【分析】过点C作CD⊥AB,垂足为D,根据题意可得15.如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，连接EF.·【分析】作FN⊥AB于N,则四边形ADFN是矩形，则可得AN=则可得EB=CG=2,则可得NE=3,再根据勾股定16.抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c 【解析】【详解】解：∵抛物线y=ax²+bx+c经过(1,0),(0,2),对于②:将y=0代入y=ax²-(a+2)x+2,得，∴m=1或,因此m不一定等于1,故②错误；对于③:∵a>0,对于⑤:∵①②【解析】解不等式②,得x<3,(2)连接BE、CF,添加一个条件，使四边形BECF是菱形(不需要说明理由).【答案】(1)证明：∵AB=DC,【分析】(1)因为AB=DC,所以AB+BC=CD+BC,再利用SSS证明△ACE≌△DBF;(2)由△ACE≌DBF(SSS)可得∠ECB=∠FBC,则CE//BF,又因为CE=BF得四边形BECF是平【小问1详解】【小问2详解】解：BE=BF,理由如下：19.学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟“1分钟跳绳”成绩频数分布表组别次数xABCD“1分钟跳绳”成绩扇形统计图(3)估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数.(2)C组(3)720人【小问1详解】【小问2详解】解：A组的频数为80-24-32-16=8,共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累计8+24=32个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组，【小问3详解】答：该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数为720人.交○0于点E,连接AC.(1)求证：AC平分∠DAB;(2)若AE=6,ED=3.求图中阴影部分的面积.【答案】(1)证明：连接OC,∵CD是○0的切线，∴AC平分∠DAB;【解析】【分析】(1)连接OC,利用切线的性质，推出OC//AD,得到∠DAC=∠OCA,利用等边对等角得到(2)连接BE,交OC于点F,连接OE,交AC于点G,分割法求阴影部分面积即可.【小问1详解】略【小问2详解】解：连接BE,交OC于点F,连接OE,交AC于点G,图1图2(1)如图1,先在AB上画点D,使∠BCD=45°,再画点A关于点D的对称点E;(2)如图2,P是边AC与网格线的交点，先将AB平移到FP(P是点B的对应点),再在FP上画点G,【答案】(1)如图：点D、点E即为所求.图1【解析】【分析】(1)如图1:取格点F使得BF=BC,∠FBC=90°,连接CF与AB相交于点D;利用等腰直角(2)设每个小正方形边长为1,如图：2先将点A向右平移2.5,再向上平移1得到点F,连接FP即为所求；先作AB的垂直平分线交AC于H,则AH=BH,即∠BAH=∠ABH;又AB//PF,则【小问1详解】【小问2详解】图2信息2:当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元信息3:根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件.(1)分别求制作一件A品和一件B品的成本.(2)设销售A品和B品的总利润为W元，A品售价为x元/件，求w关于x的函数解析式(不要求写自变量x的取值范围).方案设计：(3)若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案.【答案】(1)制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元(3)制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大【分析】(1)设制作一件B品的成本为a元，则制作一件A品的成本为(a+2)元，根据“用120元制作A(2)根据“当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件”求出A品的销量，再根据总销量300件求出B品的销量，从而利用利润公式求出w关于x的函数解析式；(3)先利用不等式求出x的取值范围，再根据二次函数的图象和性质求解即可.【小问1详解】答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元；【小问2详解】∴A品的销量为：220-10(x-18)=400-10x(∴B品的销量为：300-(400-10x)=10x-100(件),【小问3详解】又∵400-10x≥0且10x-100≥0,即10≤x≤40,此时400-10x=100,10x-100=200,总成本等于1400元，答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大.23.将正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE(2)如图2,连接BD交AE于点H,求证：AF·AE=2AH·AG.(3)如图3,点K在线段AE上，连接CK.若AB=4,直接写出CK的最小值.【答案】(1)证明：∵DG平分∠CDE,(2)证明：由(1)证得DCG≌DEG,∠CGE=90°,,即AD²=AM·AF②,(2)由(1)证得DCG≌DEG,∠CGE=90°,证明ADH∽AGD可得,即∠AKM=∠EGD=135°;再说明K