北京市第五十四中学2025-2026学年八年级上册期中数学试卷（含答案）

1.下列图片，不是轴对称图形的是()2.下列计算正确的是()A.(x²y³)=x⁴y⁶B.(x³)=x⁹C.a³·a²=a⁶D.b⁸÷b⁴=b²A.3cm,3cm,6cmB.2cm,3cm,6cmC.5cm,8cm,12cmD.4cm,7cm,4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为()B.(3,5)C.(3.-5)D.(5,-3)DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为()对齐，则∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°A.x²+5xc.3(x+2)+x²A.7B.8A.1B.2.为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP,BP.当AP+BP的值最小时，∠_CC17.计算：18.先化简，再求值：(a²b-2ab²-b³)÷b-(a+b)(a-b),其中a=1,b=-1.已知：VABC作法：(1)分别以点B和C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E;(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.根据小明设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.∴点B在线段AE的垂直平分线上()(填推理依据)(1)求证：△NC≌DFB;(1)直接写出图中点A坐标;(2)在图中作出VABC关干Y轴对称的△A₁B₁C₁.Z字形框架(1)图①是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字形框架任意框住月历中的5个数(如相减.例如：6×20-5×21=,3×17-2×18=,发现结果都等于.证明.解：x²-3x-40=x²-3x+3²-3²-40步骤①=(x-3)²-49步骤②③(3)通过上述材料的学习，证明：x,V取任何实数时，多项式x²+y²-2x-4y+16的值总为正数.25.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1,△ABC中，若AB=6,AC=4,求BC边上的中线AD的取值范围.小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2,延长AD到点M,使DM=AD,连接BM,可证△YCDMBD,从而把AB,AC,2AD集中在VABC中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围.M26.已知：如图1,在VABC中，∠BAC=45°,ADIBC于点D,在AC上截取一点F,使(1)设∠C=α,试求出∠CAD和∠AEF的大小(用含α的代数式分别表示);27.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),将经过点(a,0)且垂直于x轴的直线记为直线图1图1(1)如图1,若点M(1.1). B、该图形不是轴对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不符合题意；故选B.2.【正确答案】A【分析】本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法和除法.根据相关运算法则计算即可.(a”)=a,【详解】解：∵根据幂的乘方性质，选项A正确；选项B中，故选A.3.【正确答案】CC.5+8>12,能组成三角形，符合题意；故选C.4.【正确答案】B【详解】根据关于y轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相∴点P关于y轴的对称点的坐标是(3,5),5.【正确答案】A【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7,然后根据线段的和差即可得到结论.故选A.6.【正确答案】D【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线键.如图(见详解),过点E作EF//AB,先根据平行线的性质可得∠BEF=∠B=30°,再根据平行线的判定可得AB//CD,根据平行公理推论可得CD//EF,然后根据平行线的性质可得∠DEF=∠D=45°,由此即可得.7.【正确答案】A【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键.根据图形列出代数式即可.8.【正确答案】B角的平分线上.故选B.9.【正确答案】B∴DE是线段AB的垂直平分线，在Rt△ADE中，∠DAE=30°,DE=故选B.10.【正确答案】B【分析】根据a田b=(a+b)²,分别表示出各项的意义，再比较是否相等.①若a④b=0,则(a+b)²=0,则a,b互为相反数，故错误；②a④b=(a+b²=b④a=(b+a),④a④b=(a+b²,(-a)④(-b)=(-a-b)²=(a+b²,,故正确；故选B.11.【正确答案】1【分析】该题考查了零指数幂，根据零指数幂的法则，任何非零数的零次幂都等于1.【详解】解：因为3.14-π≠0,所以(3.14-π)°=1【分析】证明△ABD≌△ACD,已经具备AB=AC,AD=AD,根据选择的判定三角形全等的判法可得答案.【详解】解：∵AB=AC,AD=AD.13.【正确答案】50的性质可知∠C₁DB=∠CDB=70°,故此可求得问题的答案.【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则，注意法则的逆用.利用指数运算的性质，将a²m+转化为a²m.a”,再代入已知条件计算.根据指数运算性质，a²m+=a²·a".所以a²m+=4×3=12.形的外角性质即可求解.连接BP₁,则BP₁=DP₁,16.【正确答案】①③④【详解】解：由题意得：△ADE≌4BACDDAE=DABC=30°,综上，正确的结论有：①③④.故①③④.17.【正确答案】(1)-6x³y³【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键.(2)先运算同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，再合并同类项，即可作答.(3)根据多项式乘以多项式进行计算即可求解.=0.=3x²-7x-2.【分析】本题考查了整式的化简求值，先分别利用多项式除以单合并同类项，最后代入数值进行计算即可，熟练掌握整式的运算顺序是解题关键.【详解】解：(a²b-2ab²-b³)÷b-(a+b)(a-b)当a=1,b=-1时，原式=-2×1×(-1)=219.【正确答案】(1)见详解；(2)BE,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直【分析】(1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)利用作法得到BA=BE,CA=CE,则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得到点B、点C在线段AE的垂直平分线上，从而得到BC垂直平分AE.【详解】(1)如图，AD为所作；(2)证明：连接BE,CE.二点B在线段AE的垂直平分线上(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)(填推理依据)同理可证，点C也在线段AE的垂直平分线上∴BC垂直平分AE(两点确定一条直线)(填推理依据)20.【正确答案】(1)见详解【详解】(1)证明：∵AE//DF,(2)解：由(1)得△AEC≌DFB,21.【正确答案】(1)(-1,5)(2)见详解键.(3)分割法求三角形的面积即可.【详解】(1)解：由图可知：-1,5)22.【正确答案】(1)15,15,15(2)见详解【分析】本题考查平方差公式以及有理数的运算，正确地表示出日历中的五个数，是解题的关键.(1)根据有理数的运算法则，进行计算即可；(2)根据月历上的数字规律，用含×的式子表示出a,b,de,再根据整式的乘法法则，进行计算即可.【详解】(1)解：6×20-5×21=120-105=15;发现结果都等于15.则：b=x-7,d=x+7,a=x-7-1=x-8,e=x+7+1=x+8,23.【正确答案】证明过程见详解【分析】由角平分线的性质可得DE=DF,再由线段垂直平分线的性质可得BD=DC,再根据全等直角三角形的判定与性质即可得出结论.(3)见详解【分析】本题考查了因式分解、平方差公式，熟练掌握配方法是解题关键.(1)利用完全平方公式进行配方即可得；(2)步骤①中利用完全平方公式进行配方时出现错误；利用配方法及平方差公式分解因式即可得；(3)多项式x²+y²-2x-4y+16=x²-2x+1+y²-4y+4+11,利用完全平方公式变形，根据偶次方的非负性即可得证.【详解】(1)解：x²+8x-1(2)解：该同学解答中开始出现错误的地方是从步骤①开始的，完整的、正确的解答过程如下：=(x+5)(x-8).=(x²-2x+1)+(y²-4y+4)25.【正确答案】(1)1<AD<5(3)延长AD使得AD=DM,连接BM,同(1)可得△MDBD△ADC(SAS),进而判断出【详解】(1)解：延长AD使得AD=DM,连接BM,如图2,由(2)得：AC//BM,(1)直接写出图1中AD的取值范围：_(2)猜想图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明.(3)如图3,AD是VABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°,判断线段AD和26.【正确答案】(1)DCAD=90°-a,DAEF=135°-a;DM=ĐAEF=135°-a,DF