甘肃靖远县2026-2027高一数学上学期第一次月考测试试卷（含解析）

甘肃靖远县2026-2027高一数学上学期第一次月考测试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若以方程和的解为元素组成集合，则中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合，，且，则（）A.-1 B.1 C.2 D.03.设全集，若集合满足，则M的子集个数为（

）A.3 B.1 C.4 D.24.已知，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.6.不等式的解集为（）A. B.或C. D.或7.“”的一个充分不必要条件可以是（）A. B. C. D.8.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合，集合，下列关系正确的是（）A. B. C. D.10.下列命题中不正确的是（）A.是空集B.若，则C.集合中只有一个元素D.集合是有限集11.以下四个命题中，是真命题的有（）A.若，则B.命题“，”的否定是“，”C.D.“”是“”的必要不充分条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.满足1,3⫋条件的集合A的个数为______．13.“”是“或”的______条件．14.命题“，”的否定是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16.已知函数（），且的解集为．（1）求的解析式；（2）求在上的值域；（3）若在区间上单调，求实数的取值范围；17.已知关于x的不等式（）（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．18.已知，都是正实数，解决下列问题：（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值．19.某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后，该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为万元．（1）求关于的表达式．（2）求该设备的年平均盈利额的最大值，以及此时使用年数．（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）答案解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若以方程和的解为元素组成集合，则中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】解出方程的根，再根据集合元素互异性可求得集合元素个数即可得解.【详解】因为，解之可得或，，解之可得或，根据集合元素的互异性可知集合一共有3个元素.故选：C2.已知集合，，且，则（）A.-1 B.1 C.2 D.0【答案】C【解析】【分析】根据题意可对和分类讨论，再由集合元素的互异性即可求得结果.【详解】由可知或；当时，即，此时，不能满足题意；当时，解得或，，此时，不能满足题意；时，，满足题意，故.3.设全集，若集合满足，则M的子集个数为（

）A.3 B.1 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】由补集运算求得集合，再根据子集的概念即得.【详解】因为全集，，所以.则M的子集有共4个.故选：C.4.已知，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合等式性质分别判断充分性和必要性是否成立可得.【详解】充分性：若，根据等式的基本性质，等式两边同时乘任意实数，等式仍然成立，可得，因此充分性成立.必要性：取，则满足条件，但不成立，因此必要性不成立.综上所述，“”是“”的充分不必要条件.5.设，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】对于选项A，取，，，，则，，所以，此时选项A不成立；对于选项B，取，，，，则，，所以，此时选项B不成立；对于选项C，取，，，，则，，所以，此时选项C不成立；对于选项D，，其中由已知得，，，故恒成立.6.不等式的解集为（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】【分析】先把不等式变形为标准的一元二次不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因为，所以，由一元二次不等式解得，所以不等式的解集为．7.“”的一个充分不必要条件可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可.【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误；因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确；因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误；因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误.8.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】原全称命题“”为假命题，则其否定“”为真命题，即方程在上有解，的取值范围就是函数在上的值域.，这是开口向上，对称轴为的二次函数，.则最小值在处取得：；最大值在端点处取得：.因此的值域为，即.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合，集合，下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由两个集合中元素的特征，判断两个集合的关系和元素与集合的关系.【详解】点在函数图像上，有，A选项正确；集合A为数集，集合B为点集，，B选项错误；函数的值域为，则，，C选项正确；集合B为点集，，D选项错误.故选：AC.10.下列命题中不正确的是（）A.是空集B.若，则C.集合中只有一个元素D.集合是有限集【答案】ABD【解析】【分析】根据表示集合的列举法的方法可判断A；当时可判断B；解C中方程即可判断C；时，可判断D．【详解】A：是含有一个元素的集合，不是空集，故A错误；B：若，则，故B错误；C：，故C正确；D：时，均有且，故是无限集，故D错误．故选：ABD．11.以下四个命题中，是真命题的有（）A.若，则B.命题“，”的否定是“，”C.D.“”是“”的必要不充分条件【答案】CD【解析】【详解】选项A：对两边同乘负数，可得；对

两边同乘负数，可得

；因此正确的大小关系为，因此A为假命题；选项B：原命题“”的否定应为“”，B错误改变了的范围，因此B是假命题；选项C：对配方得，因为，所以对任意恒成立，因此C是真命题；选项D：必要性：若

成立，则一定满足

，必要性成立；充分性：若成立，无法推出一定满足，充分性不成立.则“”是“”的必要不充分条件，因此D为真命题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.满足1,3⫋条件的集合A的个数为______．【答案】3【解析】【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案.【详解】依题意，1,3⫋A，，所以，共个.13.“”是“或”的______条件．【答案】既不充分也不必要【解析】【详解】∵或，并且或，∴“”是“或”的既不充分也不必要条件．14.命题“，”的否定是________．【答案】，【解析】【详解】命题“，”的否定是，.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）代入条件后用补集与并集的运算即可求解；（2）根据条件得，进而可求的取值范围.【小问1详解】当时，，或或所以或【小问2详解】因为，所以.①当时，有，②当时，有，即综上可得，故实数的取值范围16.已知函数（），且的解集为．（1）求的解析式；（2）求在上的值域；（3）若在区间上单调，求实数的取值范围；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）一元二次不等式解集的端点对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程组求解参数得到函数解析式；（2）对二次函数配方，找到顶点，结合开口方向确定值域；（3）先求出二次函数对称轴；函数在开区间上单调，说明整个区间落在对称轴的同一侧，据此列出不等式求解范围．【小问1详解】因为的解集为，则1，3为方程的两根，所以，解得，，所以．【小问2详解】配方：，因为抛物线开口向上，最小值为，所以值域为．【小问3详解】由于的对称轴为，因此若在区间上单调，则或，解得，或，即．17.已知关于x的不等式（）（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用二次不等式的解法求解即可；（2）利用二次不等式恒成立的条件即可求得的取值范围．【小问1详解】因为，所以可化为，整理得，解得或，所以不等式的解集为或.【小问2详解】可化为，因为不等式的解集为，所以在上恒成立，则函数的图像恒在轴上方，与轴无交点，从而一元二次方程无实数根，故，即，得，所以的取值范围为.18.已知，都是正实数，解决下列问题：（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）将化为，利用基本不等式即可求得答案；（2）利用，将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案．【小问1详解】由题意，知，所以，（当且仅当，即取等号），故的最小值为5.【小问2详解】因为都是正实数，，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为18；19.某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后，该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为万元．（1）求关于的表达式．（2）求该设备的年平均盈利额的最大值，以及此时使用年数．（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）【答案】（1）（2）年平均盈利额的最大值为22万元，此时使用年数为7年【解析】【分析】（1）根据已知写出总收入和总成本，作