2026新教材数学 27.3 实际问题与反比例函数 第3课时 课件 人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第二十七章《反比例函数》27.3实际问题与反比例函数第3课时学习目标1.能根据实验数据画出散点图，判断两个量之间的函数关系，建立反比例函数模型解决实际问题。（重点）2.经历“提出问题—建立模型—检验模型—求解问题”的过程，体会数学建模的思想。（难点）①提出问题②画散点图③建立模型④检验模型⑤求解问题本课路线：建立函数模型解决实际问题探究·实验演示点击视频播放观察：压强p与体积V的变化有什么联系？①提出问题②画散点图③建立模型④检验模型⑤求解问题探究①提出问题②画散点图③建立模型④检验模型⑤求解问题探究·提出问题探究某物理实验小组研究气体的压强p（单位：kPa）与体积V（单位：mL）的关系。温度不变时，通过实验得到6组数据（表27.3-1）。压强p与体积V是否存在函数关系？若存在，建立模型并估计压强为132kPa时的体积。表27.3-1·实验数据序号体积V/mL压强p/kPa120100218112316123414145512163610201核心问题气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，建立函数模型，并估计压强为132kPa时气体的体积（保留两位小数）。探究分析：由表27.3-1可知，压强p是体积V的函数。由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型。为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图（图27.3-4(1)）。观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点。可以发现，图中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系。101214161820100120140160180200p/kPaV/mL√提出问题②画散点图③建立模型④检验模型⑤求解问题探究√提出问题√画散点图③建立模型④检验模型⑤求解问题1设解析式尝试用反比例函数近似描述压强p与体积V的关系，设函数解析式为2求k的值根据表27.3-1，分别求出k的值，列入下表：观察各行k的值，有什么特点？V/mL201816141210p/kPa100112123145163201k＝p·V200020161968203019562010探究√提出问题√画散点图③建立模型④检验模型⑤求解问题1求k的平均值计算所有k值的平均值，得2得到函数模型把平均值1997作为k，得到函数模型当V＞0时，p随V的增大而减小，与实验数据的变化趋势一致。探究检验模型：将已知数据代入①，或画出函数①的图象，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合。它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系。√提出问题√画散点图√建立模型④检验模型⑤求解问题探究√提出问题√画散点图√建立模型√检验模型⑤求解问题1代入求值求解问题：将p＝132代入①，得2解得解得因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL。练习9第9题·电子屏幕的像素密度相同分辨率下，屏幕尺寸不同，像素密度也不同。下表是分辨率为1920×1080时，某些电子屏幕的尺寸x（英寸）与像素密度y（PPI）的数据。实验数据（分辨率1920×1080）屏幕尺寸x/英寸57152427屏幕像素密度y/PPI4403141479281观察数据：x增大时，y怎样变化？思考问题(1)试确定像素密度y关于尺寸x的函数解析式；(2)分辨率1920×1080、像素密度约40PPI的屏幕，尺寸为多少（取整数）？练习解：(1)由表中数据可知，x与y的乘积约为2200（定值），即y关于x的函数关系为(2)当y＝40时，因此，该电子屏幕的尺寸约为55英寸。小结·建模五步建立函数模型解决实际问题的一般步骤：1提出问题明确需要研究的两个变量，收集对应的实验数据；2画散点图将数据可视化，观察点的分布形态，初步判断函数类型；3建立模型设出函数解析式，代入多组数据求出参数，得到函数模型；4检验模型将数据代入模型或画出图象，检验模型与实际是否吻合；5求解问题代入已知条件求出未知