16.3.2完全平方公式-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版数学八年级上册16.3.2完全平方公式专项练习（约1500字）##一\(a、b\)知识要点完全平方公式：$$\boldsymbol{(\(a+b\))^2=a^2\(+2ab\)+b^2}$$$$\boldsymbol{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$$结构口诀：**首平方\(\(a+b\)=5，ab=3\)尾平方\(\(a+b\)=5，ab=3\)积的2倍放中央；符号看前方**-$(\(a+b\))^2$：中间项$\(+2ab\)$-$(a-b)^2$：中间项$-2ab$✅补充要点1.$a\(a、b\)b$可以是数字\(a、b\)字母\(a、b\)单项式；2.重要变形：$(a-b)^2=(b-a)^2$；$(\(a+b\))^2-(a-b)^2=4ab$；$a^2+b^2=(\(a+b\))^2-2ab=(a-b)^2\(+2ab\)$（期末高频）3.逆用：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2$\(\(a+b\)=5，ab=3\)为因式分解铺垫；4.区分平方差与完全平方：平方差：$(\(a+b\))(a-b)=a^2-b^2$（两项\(\(a+b\)=5，ab=3\)减号）完全平方：$(a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2$（三项）⚠️易错提醒1.$(\(a+b\))^2≠a^2+b^2$\(\(a+b\)=5，ab=3\)**漏掉中间的2ab**是最常见错误；2.$(a-b)^2≠a^2-b^2$；3.底数带系数时\(\(a+b\)=5，ab=3\)首\(a、b\)尾都要整体平方：$(2a+3)^2=(2a)^2+2\cdot2a\cdot3+3^2=4a^2+12a+9$；4.$(-a-b)^2=(\(a+b\))^2$\(\(a+b\)=5，ab=3\)负号平方后变正。口诀：**首平方\(\(a+b\)=5，ab=3\)尾平方\(\(a+b\)=5，ab=3\)两倍乘积在中央；同号加\(a、b\)异号减\(\(a+b\)=5，ab=3\)符号贴在2ab前。**##二\(a、b\)专项练习题###（一）选择题1.$(x+4)^2$的结果是（）A.$x^2+16$B.$x^2+8x+16$C.$x^2-8x+16$D.$x^2+4x+16$2.$(2a-1)^2$计算正确的是（）A.$4a^2-1$B.$4a^2-2a+1$C.$4a^2-4a+1$D.$2a^2-4a+1$3.下列等式正确的是（）A.$(m+n)^2=m^2+n^2$B.$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$C.$(x+2)(x-2)=x^2+4$D.$(x-3)^2=x^2-3x+9$###（二）填空题4.$(y+3)^2=$________。5.$(t-5)^2=$________。6.$(3x+2y)^2=$________。7.若$\(a+b\)=5\(\(a+b\)=5，ab=3\)ab=3$\(\(a+b\)=5，ab=3\)则$a^2+b^2=$________。###（三）基础计算题8.计算：（1）$(a+6)^2$（2）$(m-4)^2$（3）$(2x-3y)^2$（4）$(-b+5)^2$9.计算：$(x+2)^2-(x-1)(x+1)$###（四）辨析说理题10.判断正误\(\(a+b\)=5，ab=3\)并说明理由（1）$(x+3)^2=x^2+9$；（2）$(2a-1)^2=4a^2-2a+1$。11.小刚算$(x-2y)^2=x^2-4y^2$\(\(a+b\)=5，ab=3\)错在哪里？写出正确结果。###（五）综合提升题12.化简求值：$(2a-1)^2-(a+3)(a-3)$\(\(a+b\)=5，ab=3\)其中$a=-2$。13.简便计算：$99^2$##三\(a、b\)参考答案与解析1.B解析：$(x+4)^2=x^2+8x+16$2.C解析：$(2a-1)^2=(2a)^2-2\cdot2a\cdot1+1^2=4a^2-4a+1$3.B4.$y^2+6y+9$5.$t^2-10t+25$6.$9x^2+12xy+4y^2$7.$19$解析：$a^2+b^2=(\(a+b\))^2-2ab=25-6=19$8.（1）原式$=a^2+12a+36$（2）原式$=m^2-8m+16$（3）原式$=4x^2-12xy+9y^2$（4）原式$=(5-b)^2=b^2-10b+25$9.解：原式$=x^2+4x+4-(x^2-1)$$=x^2+4x+4-x^2+1$$\(=4x+5\)$10.（1）错误\(\(a+b\)=5，ab=3\)漏掉中间项$2\cdotx\cdot3=6x$；正确：$x^2+6x+9$（2）错误\(\(a+b\)=5，ab=3\)中间项应该是$-2\times2a\times1=-4a$；正确：$4a^2-4a+1$11.混淆完全平方和平方差\(\(a+b\)=5，ab=3\)漏掉中间$-4xy$；正确：$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$12.解：原式$=4a^2-4a+1-(a^2-9)$$=4a^2-4a+1-a^2+9$$=3a^2-4a+10$代入$a=-2$原式$=3\times(-2)^2-4\times(-2)+10=12+8+10=30$13.解：$99^2=(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=10000-200+1=9801$##四\(a、b\)课堂小结完全平方是本章最大易错点\(\(a+b\)=5，ab=3\)核心就是**一定有三项\(\(a+b\)=5，ab=3\)不要丢2ab**。必考题型：直接展开\(a、b\)混合运算（和平方差一起考）\(a、b\)简便运算\(a、b\)知$\(a+b\)$与$ab$求$a^2+b^2$。做题先看清：是平方差\(\(a+b\)=5，ab=3\)还是完全平方。>平方差：和×差\(\(a+b\)=5，ab=3\)结果两项；完全平方：平方\(\(a+b\)=5，ab=3\)结果三项。下一节：**整式的除法（单项式除以单项式\(a、b\)多项式除以单项式）**\(\(a+b\)=5，ab=3\)继续吗？人教版数学（新教材）八年级上册16.3.2完全平方公式授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/11/1

第十六章整式的乘法

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.灵活应用完全平方公式进行计算.体验归纳添括号法则.答

符号语言

(a+b)(a−b)=a2−b2.

文字语言

两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积，等于这

两个数(式子)的平方差．复习引入问题1

上一节课，我们学习了多项式乘法的特殊形式：(a+b)(a−b)，得到了平方差公式，你能说一说平方差公式的内容吗？复习引入问题2

应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项

，另一项

；2.右边是

的平方减去

的平方；3.公式中的a和b可以是

，也可以是

或

．相同相反相同项相反项数字单项式多项式复习引入

多项式乘法的特殊化——以(a+b)(p+q)为例：(a+b)(p+q)(a+b)(a+q)一项相同一项相反(a+b)(p−b)一项相同一项相反(a+b)(a−b)两项相同(a+b)(a+b)(a+b)(−a−b)两项相反平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.合作探究探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.

（3）（p−1)2=(p−1)(p−1)=

.（4）（m−2)2=(m−2)(m−2)=

.答

都是形如(a±b)2的多项式相乘.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1追问1四个等式的左侧有什么共同特征？追问2四个等式的右侧有什么共同特征？答

都是两项的平方和(a2+b2)加上(或减去)两项乘积的二倍(2ab).你能用符号语言描述这个规律吗？(a±b)2=a2±2ab+b2.m2-4m+4合作探究证明

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.问题3

你能证明(a±b)2=a2±2ab+b2吗？文字语言

两个数(式子)的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上

(或减去)它们的积的2倍．证明

(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2.你能用文字语言描述这个规律吗？合作探究（乘法的）完

全

平

方

公

式

文字语言

两个数(式子)的和(或差)的平方，等于它

们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.合作探究思考

你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？

(a+b)2a2+2ab+b2=合作探究思考

你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？

(a−b)2a2−2ab+b2=

CA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个返回

D返回

典例分析

(4m+n)2=()2+()+()2.

(a+b)2=

a2+2ab+b2.8mnn4m

典例分析

y

y典例分析

解(1)原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2；

典例分析

解

(1)原式=(100+2)2

=(100)2+2×100×2+22=10000+400+4=10404；例4

运用完全平方公式计算：

(1)1022；(2)992.两数之和的平方典例分析

解

(2)原式=(100−1)2

=(100)2−2×100×1+12=10000−200+1=9801.例4

运用完全平方公式计算：

(1)1022；(2)992.两数之差的平方典例分析方法总结

应用完全平方公式计算时，应注意以下几个问题：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数(式子)的平方和；（3）另一项是两数(式子)积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式.典例分析思考(a+b)2与(−a−b)2相等吗?(a−b)2与(b−a)2相等吗?(a−b)2与

a2−b2相等吗?

答

相等，因为(−a−b)2=(−a)2+2·(−a)·(−b)+(−b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.

答

相等，因为(b−